Tính gới hạn \(\lim \left(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+\ldots+\frac{1}{(2 n-1)(2 n+1)}\right)\)?

Giá trị của giới hạn \(\lim \frac{1^{2}+2^{2}+\ldots+n^{2}}{n\left(n^{2}+1\right)}\) bằng?

Kí hiệu nào sau đây không dùng kí hiệu cho dãy số có giới hạn 0?

\(\text { Tính giới hạn } L=\lim \left(3 n^{2}+5 n-3\right) \text { . }\)

Tính giới hạn \(C=\lim \left[\left(1-\frac{1}{2^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{3^{2}}\right) \ldots\left(1-\frac{1}{n^{2}}\right)\right]\).

\(\begin{aligned} &\text { Cho } f(n)=\left(n^{2}+n+1\right)^{2}+\text { 1. Xét dãy số }\left(u_{n}\right) \text { với } \\ &\qquad u_{n}=\frac{f(1) \cdot f(3) \cdot f(5) \ldots \ldots f(2 n-1)}{f(2) \cdot f(4) \cdot f(6) \ldots \ldots f(2 n)}, \forall n=1,2,3, \ldots \end{aligned}\)

Tính \(\lim n\sqrt{u_n}\)

Tính giới hạn của dãy số \(u_{n}=\frac{(n+1) \sqrt{1^{3}+2^{3}+\ldots+n^{3}}}{3 n^{3}+n+2}:\)

\(\text { Cho dãy số }\left(\mathrm{u}_{\mathrm{n}}\right) \text { với } \mathrm{u}_{\mathrm{n}}=\frac{11}{3.5}+\frac{11}{5.7}+\ldots+\frac{11}{(2 \mathrm{n}-1)(2 \mathrm{n}+1)} \text {. Khi đó } \lim \mathrm{u}_{\mathrm{n}} \text { bằng: }\)

\(\text { Tính giới hạn } B=\lim \left[\frac{1}{1.2 .3}+\frac{1}{2.3 .4}+\ldots+\frac{1}{n(n+1)(n+2)}\right] \text { . }\)

Giới hạn của \(\lim \frac{n \sqrt{1+2+3+\ldots+n}}{n^{2}+n+1}\) là

Giá trị của \(C=\lim \frac{3.2^{n}-3^{n}}{2^{n+1}+3^{n+1}}\) bằng 

Cho các số thực a,b thỏa \(|a|<1 ;|b|<1\). Tìm giới hạn \(\mathrm{I}=\lim \frac{1+\mathrm{a}+\mathrm{a}^{2}+\ldots+\mathrm{a}^{\mathrm{n}}}{1+\mathrm{b}+\mathrm{b}^{2}+\ldots+\mathrm{b}^{\mathrm{n}}}\).

Tính giới hạn \(D=\lim \left(\sqrt{n^{2}+n+1}-2 \sqrt[3]{n^{3}+n^{2}-1}+n\right)\)

Giới hạn của \(u_{n}=\frac{3 \sin n+4 \cos n}{n+1}\) là?

 Giá trị của giới hạn \(\lim \left[\frac{1}{1.4}+\frac{1}{2.5}+\ldots \ldots+\frac{1}{n(n+3)}\right]\) là?

\(\lim \frac{{3{n^2} - 2n + 1}}{{4{n^4} + 2n + 1}}\) bằng?

\(\text { Tính giới hạn } L=\lim \frac{\left(2 n-n^{3}\right)\left(3 n^{2}+1\right)}{(2 n-1)\left(n^{4}-7\right)}\)

Biết rằng \(\lim \frac{\sqrt[3]{a n^{3}+5 n^{2}-7}}{\sqrt{3 n^{2}-n+2}}=b \sqrt{3}+c \text { với } a, b, c\) là các tham số. Tính giá trị của biểu thức \(P=\frac{a+c}{b^{3}}\)

Giá trị của \(F=\lim \frac{(n-2)^{7}(2 n+1)^{3}}{\left(n^{2}+2\right)^{5}}\) bằng: 

Tính giá trị \( \mathop {\lim \left( {1 - 2n} \right)}\limits_{} \sqrt {\frac{{n + 3}}{{{n^3} + n + 1}}} \) bằng?

Số thập phân vô hạn tuần hoàn  0,32111...0,32111... được biểu diễn dưới dạng phân số tối giản abab, trong đó a, b là các số nguyên dương. Tính a-b .