\(\text { Cho } \lim \frac{\sqrt{a n^{2}+1}+\sqrt{a n^{2}+5}}{1-4 n}=-5 \text { với } a>0 \text {. Tính giá trị biểu thức } P=a+\sqrt{a} \text {. }\)

Tính \(\lim \left( {5n - {n^2} + 1} \right)\)

Giá trị của giới hạn \(\lim \frac{1}{\sqrt{n^{2}+2}-\sqrt{n^{2}+4}}\) là?

Tính giới hạn \(K=\lim \frac{3.2^{n}-3^{n}}{2^{n+1}+3^{n+1}}\)

Tính gới hạn \(\lim \left(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+\ldots+\frac{1}{(2 n-1)(2 n+1)}\right)\)?

\(\text { Tính } L=\lim \limits_{x \rightarrow 7}\left(\frac{\sqrt{x+2}-\sqrt[3]{x+20}}{\sqrt[4]{x+9}-2}\right) \text {. }\)

Biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,777…dưới dạng một phân số?

\(\text { Kết quả của giới hạn } \lim \left(3^{4} \cdot 2^{n+1}-5.3^{n}\right) \text { là: }\)

Tính giới hạn \(\lim \left(\sqrt{n^{2}-n}+n\right)\)?

\(\text { Tính tổng } S=1+\frac{2}{3}+\frac{4}{9}+\cdots+\frac{2^{n}}{3^{n}}+\cdots \text { . }\)

\(\text { Tính } \lim \frac{u_{n}}{n} \text { với } u_{n}=\sqrt{1+\frac{1}{1^{2}}+\frac{1}{2^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}}+\ldots+\sqrt{1+\frac{1}{n^{2}}+\frac{1}{(n+1)^{2}}} \text { . }\)

Tính giới hạn \(\mathrm{u}_{\mathrm{n}}=\sum_{\mathrm{k}=1}^{\mathrm{n}} \frac{\mathrm{n}}{\mathrm{n}^{2}+\mathrm{k}}\).

\(\lim \left( {{n^2} - n\sqrt {4n + 1} } \right)\) bằng:

\(\text { Giá trị của giới hạn } \lim \left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\ldots+\frac{1}{n(n+1)}\right) \text { là: }\)

Tính giới hạn của dãy số \(\mathrm{u}_{\mathrm{n}}=\left(1-\frac{1}{\mathrm{~T}_{1}}\right)\left(1-\frac{1}{\mathrm{~T}_{2}}\right) \ldots\left(1-\frac{1}{\mathrm{~T}_{\mathrm{n}}}\right) \text { trong đó } \mathrm{T}_{\mathrm{n}}=\frac{\mathrm{n}(\mathrm{n}+1)}{2}\)

Tính \(\lim \left[\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\ldots+\frac{1}{n(2 n+1)}\right]\)

Cho dãy số (u_n) với \({u_n} = \frac{n}{{{4^n}}}\;,\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} < \frac{1}{2}\). Chọn giá trị đúng của lim un trong các số sau:

Giá trị của \(K=\lim \left(\sqrt[3]{n^{3}+n^{2}-1}-3 \sqrt{4 n^{2}+n+1}+5 n\right)\) bằng: 

Cho hai dãy số \(\left(u_{n}\right) \text { và }\left(v_{n}\right) \text { có } u_{n}=\frac{(-1)^{n}}{n^{2}+1} \text { và } v_{n}=\frac{1}{n^{2}+2}\)Khi đó \(\lim \left(u_{n}+v_{n}\right)\) có giá trị bằng: 

Giá trị của \(\lim \frac{1-2 n}{\sqrt{n^{2}+1}}\) là:

Tính giới hạn của dãy số \(C=\lim \left(\sqrt{4 n^{2}+n+1}-2 n\right)\)