Giá trị của \(A = \lim \frac{{2{n^2} + 3n + 1}}{{3{n^2} - n + 2}}\) bằng:

Tính \(\lim u_n\) với \(u_{n}=\frac{3}{1 !+2 !+3 !}+\frac{4}{2 !+3 !+4 !}+\ldots+\frac{n}{(n-2) !+(n-1) !+n !},(n \in \mathbb{N}, n \geq 3)\)

Tính giới hạn \(B=\lim \left(\sqrt{2 n^{2}+1}-n\right)\).

Rút gọn \(\begin{array}{l} S=1-\sin ^{2} x+\sin ^{4} x-\sin ^{6} x+\cdots+(-1)^{n} \cdot \sin ^{2 n} x+\cdots \quad \text { với } \sin x \neq \pm 1 \end{array}\)

Giá trị của giới hạn \(\lim \left(\sqrt{2 n^{2}-n+1}-\sqrt{2 n^{2}-3 n+2}\right) \text { là }\)

\(\text { Cho dãy số }\left(u_{n}\right) \text { sao cho }\left\{\begin{array}{l} u_{1}=\sqrt{2} \\ u_{n}=u_{n-1}-n,(n \geq 2) \end{array} \text {. Tìm } \lim u_{n}\right. \text {. }\)

Giới hạn của \(\lim \left(\sqrt{n^{4}+n^{2}+1}-n^{2}\right)\) là?

\(\text { Kết quả của giới hạn } \lim \frac{-n^{2}+2 n+1}{\sqrt{3 n^{4}+2}} \text { bằng: }\)

Số thập phân vô hạn tuần boàn 0,11272727… được biểu diễn dưới dạng phân số tối giản \(a\over b\), trong đó a và b là các số nguyên dương. Tính 5a-b .

\(\begin{aligned} &\text { Tìm tất cả các giá trị của tham số } a \text { để }L=\lim \frac{5 n^{2}-3 a n^{4}}{(1-a) n^{4}+2 n+1}>0 \end{aligned}\)

Tính giới hạn \(\mathrm{K}=\lim n\left(\sqrt{\mathrm{n}^{2}+1}-\mathrm{n}\right)\).

Tính tổng \(\begin{equation} S=9+3+1+\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\cdots+\frac{1}{3^{n-3}}+\cdots \end{equation}\)

Cho m n , là các số thực thuộc (-1;1) và các biểu thức: 

\(\begin{array}{c} M=1+m+m^{2}+m^{3}+\cdots \\ N=1+n+n^{2}+n^{3}+\cdots \\ A=1+m n+m^{2} n^{2}+m^{3} n^{3}+\cdots \end{array}\)

Khẳng định nào dưới đây đúng?

\(\lim \frac{3^{n}-4 \cdot 2^{n-1}-3}{3 \cdot 2^{n}+4^{n}}\) bằng: 

\(\text { Tính tổng } S=9+3+1+\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\cdots+\frac{1}{3^{n-3}}+\cdots \text { . }\)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của a thuộc (0;20) sao cho \(\lim \sqrt{3+\frac{a n^{2}-1}{3+n^{2}}-\frac{1}{2^{n}}}\) là một số nguyên?

Tìm tất cả giá trị nguyên của a thuộc (0;2018) để \(\lim \sqrt[4]{\frac{4^{n}+2^{n+1}}{3^{n}+4^{n+a}}} \leq \frac{1}{1024}\).

\(\text { Giá trị của giới hạn } \lim \frac{1^{2}+2^{2}+\ldots+n^{2}}{n\left(n^{2}+1\right)} \text { bằng: }\)

Chọn khẳng định đúng.

Giá trị của \(B=\lim \frac{\sqrt{n^{2}+2 n}}{n-\sqrt{3 n^{2}+1}}\) bằng: 

Giá trị của \(\lim \frac{2-n}{\sqrt{n}}\) là: