Giá trị của giới hạn \(\lim \frac{\sqrt{9 n^{2}-n}-\sqrt{n+2}}{3 n-2}\) là?

\(\text { Tính } \lim u_{n} \text { với } u_{n}=\left(1-\frac{1}{2^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{3^{2}}\right) \ldots\left(1-\frac{1}{n^{2}}\right) \text { . }\)

\(\text { Cho dãy số }\left\{u_{n}\right\} \text { xác định như sau: }\left\{\begin{array}{l} u_{1}=2020 \\ u_{n+1}=\frac{u_{n}^{2}+5}{2\left(u_{n}+2\right)}, \forall n \in \mathbb{N}^{*} \end{array}\right.\). Khẳng định nào sau đây sai?

Cho các số thực a,b thỏa \(|a|<1 ;|b|<1\). Tìm giới hạn \(I=\lim \frac{1+a+a^{2}+\ldots+a^{n}}{1+b+b^{2}+\ldots+b^{n}}\)

\(\text { Cho } \lim \frac{\sqrt{a n^{2}+1}+\sqrt{a n^{2}+5}}{1-4 n}=-5 \text { với } a>0 \text {. Tính giá trị biểu thức } P=a+\sqrt{a} \text {. }\)

Giá trị của \( \lim \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{n + 5}}\) bằng?

Dãy số nào dưới đây không có giới hạn 0?

Cho dãy số u_n với \({u_n} = \left( {n - 1} \right)\sqrt {\frac{{2n + 2}}{{{n^4} + {n^2} - 1}}} \). Chọn kết quả đúng của limu_n là:

\(\text { Tính giới hạn } L=\lim \frac{\left(n^{2}+2 n\right)\left(2 n^{3}+1\right)(4 n+5)}{\left(n^{4}-3 n-1\right)\left(3 n^{2}-7\right)} \text { . }\)

\(\text { Tính tổng } S=\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{9}\right)+\ldots+\left(\frac{1}{2^{n}}-\frac{1}{3^{n}}\right)+\ldots\)

Tính giới hạn: \(\lim \;\left[ {\;\frac{1}{{1.3}} + \frac{1}{{2.4}} + ...... + \frac{1}{{n\left( {n + 2} \right)}}} \right]\)

Tính giới hạn \(C=\lim \left[\left(1-\frac{1}{2^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{3^{2}}\right) \ldots\left(1-\frac{1}{n^{2}}\right)\right]\).

Kết quả của giới hạn \(\lim \frac{3^{n}-4 \cdot 2^{n+1}-3}{3 \cdot 2^{n}+4^{n}}\) là?

Tính giới hạn của dãy số \(u_{n}=\sum_{k=1}^{n} \frac{2 k-1}{2^{k}} .\)

Kết quả của giới hạn \(\lim (n+1) \sqrt{\frac{2 n+2}{n^{4}+n^{2}-1}}\) là?

\(\lim \frac{{n + \sin 2n}}{{n + 5}}\) bằng:

Kí hiệu nào sau đây không dùng kí hiệu cho dãy số có giới hạn 0?

\(\text { Kết quả của giới hạn } \lim \frac{3^{n}-2.5^{n+1}}{2^{n+1}+5^{n}} \text { bằng: }\)

\(\text { Kết quả của giới hạn } \lim \frac{3^{n}-1}{2^{n}-2 \cdot 3^{n}+1} \text { bằng: }\)

Cho dãy số có giới hạn \((u_n)\) xác định bởi \(\left\{\begin{array}{l} u_{1}=2 \\ u_{n+1}=\frac{u_{n}+1}{2}, n \geq 1 \end{array}\right.\)  . Tính \(\lim u_{n}\)

Giới hạn của \(\lim \left(\sqrt{n^{4}+n^{2}+1}-n^{2}\right)\) là?