Tính giới hạn ta được \(\lim \frac{\sqrt{4 n^{2}+1}-2 n+1}{\sqrt{n^{2}+2 n}-n}\)?

Rút gọn \(\begin{array}{l} S=1+\cos ^{2} x+\cos ^{4} x+\cos ^{6} x+\cdots+\cos ^{2 n} x+\cdots \text { với } \cos x \neq \pm 1 \end{array}\)

Tính giới hạn \(F=\lim \frac{(n-2)^{7}(2 n+1)^{3}}{\left(n^{2}+2\right)^{5}}\).

Giá trị đúng của \(\lim \left(3^{n}-5^{n}\right)\) là:

Giá trị của \(D=\lim \left(\sqrt{n^{2}+2 n}-\sqrt[3]{n^{3}+2 n^{2}}\right)\) bằng: 

Cho dãy số \(\left(u_{n}\right) \text { với } u_{n}=\frac{4 n^{2}+n+2}{a n^{2}+5}\) với , trong đó a là tham số. Để \(\left(u_{n}\right)\) có giới hạn bằng 2 thì giá trị của tham số là 

\(\lim \frac{{3 - 4n}}{{5n}}\) có giá trị bằng:

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng \(-\frac{1}{3} ?\)

\(\text { Kết quả của giới hạn } \lim \frac{n^{3}-2 n}{1-3 n^{2}} \text { là: }\)

Tính giới hạn của dãy số \({u_n} = \frac{{{2^3} - 1}}{{{2^3} + 1}}.\frac{{{3^3} - 1}}{{{3^3} + 1}}..........\frac{{{n^3} - 1}}{{{n^3} + 1}}\)

Tính giới hạn: \(\lim \;\left[ {\;\frac{1}{{1.4}} + \frac{1}{{2.5}} + ........ + \frac{1}{{n\left( {n + 3} \right)}}} \right]\)

Tính giới hạn \(\mathrm{u}_{\mathrm{n}}=\sum_{\mathrm{k}=1}^{\mathrm{n}} \frac{\mathrm{n}}{\mathrm{n}^{2}+\mathrm{k}}\).

Tính giới hạn \(\mathrm{D}=\lim \frac{\mathrm{n}+1}{\mathrm{n}^{2}\left(\sqrt{3 \mathrm{n}^{2}+2}-\sqrt{3 \mathrm{n}^{2}-1}\right)}\)

Số thập phân vô hạn tuần hoàn B = 5,231231... được biểu diễn bởi phân số tối giản \(\frac{a}{b} . \text { Tính } T=a-b \text { . }\)

 Giá trị của giới hạn \(\lim \frac{\sqrt{9 n^{2}-n}-\sqrt{n+2}}{3 n-2}\) là?

Giới hạn dãy số (un) với \({u_n} = \frac{{3n - {n^4}}}{{4n - 5}}\) là:

\(\text { Tính } A=\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{\sqrt{2 x+1} \cdot \sqrt[3]{3 x+1} \cdot \sqrt[4]{4 x+1}-1}{x}\right) \text {. }\)

\(\text { Kết quả của giới hạn } \lim \frac{3^{n}-1}{2^{n}-2 \cdot 3^{n}+1} \text { bằng: }\)

\(\text { Giá trị của giới hạn } \lim \left[n\left(\sqrt{n^{2}+n+1}-\sqrt{n^{2}+n-6}\right)\right]\) là:

Tính giới hạn \(B=\lim \frac{\sqrt{n^{2}+2 n}}{n-\sqrt{3 n^{2}+1}}\).

Tính giới hạn \(C=\lim \frac{\sqrt[4]{3 n^{3}+1}-n}{\sqrt{2 n^{4}+3 n+1}+n}\).