Cho dãy số \(\left(u_{n}\right)\) với\(u_{n}=\frac{a n+4}{5 n+3}\) trong đó a là tham số thực. Để dãy số \(\left(u_{n}\right)\) có giới hạn bằng 2 , giá trị của a là:  

. Cho dãy số (x_n) xác định bởi  \(\mathrm{x}_{1}=\frac{1}{2}, \mathrm{x}_{\mathrm{n}+1}=\mathrm{x}_{\mathrm{n}}^{2}+\mathrm{x}_{\mathrm{n}}, \forall \mathrm{n} \geq 1\). \(\text { Đặt } S_{n}=\frac{1}{x_{1}+1}+\frac{1}{x_{2}+1}+\cdots+\frac{1}{x_{n}+1} . \text { Tính } \operatorname{limS}_{n} \text { . }\)

\(\text { Tính tổng } S=\sqrt{2}\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\cdots+\frac{1}{2^{n}}+\cdots\right)\)

Tính giá trị \(\mathop {\lim }\limits_{} \frac{{n!}}{{\left( {1 + {1^2}} \right)\left( {1 + {2^2}} \right)...\left( {1 + {n^2}} \right)}}\) có kết quả?

Giá trị của \(A=\lim \left(\sqrt{n^{2}+6 n}-n\right)\) bằng: 

Số thập phân vô hạn tuần hoàn B = 5,231231... được biểu diễn bởi phân số tối giản \(\frac{a}{b} . \text { Tính } T=a-b \text { . }\)

Tính giới hạn \(u_{n}=\frac{1}{\sqrt{n^{2}+1}}+\frac{1}{\sqrt{n^{2}+2}}+\ldots+\frac{1}{\sqrt{n^{2}+n}}\)

Tính giới hạn: \(\lim \left[\frac{1}{1.4}+\frac{1}{2.5}+\ldots+\frac{1}{n(n+3)}\right]\)

Tính giới hạn \(\lim \frac{(-2)^{n}+3^{n}}{(-2)^{n+1}+3^{n+1}}\)

Tính giới hạn của dãy số \(u_{n}=\frac{(n+1) \sqrt{1^{3}+2^{3}+\ldots+n^{3}}}{3 n^{3}+n+2}\)

Tính giới hạn \(\lim\limits _{x \rightarrow 1^{-}} \frac{\sqrt{x^{3}-3 x+2}}{x^{2}-5 x+4}\).

Số thập phân vô hạn tuần hoàn  0,32111...0,32111... được biểu diễn dưới dạng phân số tối giản abab, trong đó a, b là các số nguyên dương. Tính a-b .

Tính giới hạn \(C=\lim \frac{n^{3}+1}{n(2 n+1)^{2}}\).

Tính \(\lim \;{u_n}\), với \({u_n} = \frac{{5{n^2} + 3n - 7}}{{{n^2}}}\)? 

\(\lim \frac{{3{n^2} - 2n + 1}}{{4{n^4} + 2n + 1}}\) bằng?

Tính giới hạn: \(\lim \;\left[ {\;\frac{1}{{1.4}} + \frac{1}{{2.5}} + ........ + \frac{1}{{n\left( {n + 3} \right)}}} \right]\)

\(\text { Cho hai số thực } a \text { và } b \text { thỏa mãn } \lim \left(\sqrt{a n^{2}+b n+1}-n\right)=\frac{3}{2} \text { . Tính } a^{2}+b^{2} \text { . }\)

Giá trị của giới hạn \(\lim \left[n\left(\sqrt{n^{2}+n+1}-\sqrt{n^{2}+n-6}\right)\right]\) là?

\(\lim \frac{{\sin \left( {n!} \right)}}{{{n^2} + 1}}\) bằng

\(\lim \frac{{\sqrt {4{n^2} + 5}  - \sqrt {n + 4} }}{{2n - 1}}\) bằng?

Giá trị của giới hạn \(\lim \left(\sqrt{n^{2}-2 n+3}-n\right)\) là?