\(\text { Kết quả của giới hạn } \lim \frac{3 n-n^{4}}{4 n-5} \text { là: }\)

Biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,777…dưới dạng một phân số?

\(\text { Cho dãy số }\left(\mathrm{u}_{\mathrm{n}}\right) \text { xác định bởi }: \mathrm{u}_{\mathrm{n}}=\sqrt{\mathrm{n}+2}-2 \sqrt{\mathrm{n}+1}+\sqrt{\mathrm{n}} \text { .Đặt } \mathrm{S}_{\mathrm{n}}=\mathrm{u}_{1}+\mathrm{u}_{2}+\cdots+\mathrm{u}_{\mathrm{n}} . \text { Tìm } \lim \mathrm{S}_{\mathrm{n}} \text { . }\)

\(\text { Giá trị của giới hạn } \lim [\sqrt{n}(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})] \text { bằng: }\)

Tính giá trị \(\mathop {\lim }\limits_{} \frac{{n!}}{{\left( {1 + {1^2}} \right)\left( {1 + {2^2}} \right)...\left( {1 + {n^2}} \right)}}\) có kết quả?

Giá trị của giới hạn \(\lim \left(\sqrt[3]{n^{2}-n^{3}}+n\right)\) là?

Tính giới hạn \(\lim \sqrt{\frac{3^{n}+2^{n+1}}{5+3^{n+1}}}\)

Gọi S là tập hợp các tham số nguyên a thỏa mãn \(\lim \left(\frac{3 n+2}{n+2}+a^{2}-4 a\right)=0\). Tổng các phần tử của S bằng:

Tính \(\lim \;\frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{n\left( {n + 1} \right)}}\) bằng

Tính giới hạn \(K=\lim \left(\sqrt[3]{n^{3}+n^{2}-1}-3 \sqrt{4 n^{2}+n+1}+5 n\right)\).

Tính \(\lim u_n\) với \(u_{n}=\frac{3}{1 !+2 !+3 !}+\frac{4}{2 !+3 !+4 !}+\ldots+\frac{n}{(n-2) !+(n-1) !+n !},(n \in \mathbb{N}, n \geq 3)\)

\(\text { Tìm } a \text { để } \lim u_{n}=-1 \) với \(u_{n}=\sqrt{n^{2}+a n+5}-\sqrt{n^{2}+1}.\)

Tính giới hạn \(C=\lim \left[\left(1-\frac{1}{2^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{3^{2}}\right) \ldots\left(1-\frac{1}{n^{2}}\right)\right]\).

\(\text { Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn } k \text { để } \lim \frac{n-2 \sqrt{n^{k}} \cos \frac{1}{n}}{2 n}=\frac{1}{2} .\)

Cho m n , là các số thực thuộc (-1;1) và các biểu thức: 

\(\begin{array}{c} M=1+m+m^{2}+m^{3}+\cdots \\ N=1+n+n^{2}+n^{3}+\cdots \\ A=1+m n+m^{2} n^{2}+m^{3} n^{3}+\cdots \end{array}\)

Khẳng định nào dưới đây đúng?

\(\text { Kết quả của giới hạn } \lim \left(5-\frac{n \cos 2 n}{n^{2}+1}\right) \text { bằng: }\)

Giá trị của \(A=\lim \left(\sqrt{n^{2}+6 n}-n\right)\) bằng: 

\(\text { Kết quả của giới hạn } \lim \frac{3^{n}-1}{2^{n}-2 \cdot 3^{n}+1} \text { bằng: }\)

Chọn đáp án đúng. Giới hạn nào sau đây tồn tại?

Giá trị đúng của \(\lim \left(\sqrt{n^{2}-1}-\sqrt{3 n^{2}+2}\right)\) là: 

\(\text { Giá trị của giới hạn } \lim (\sqrt{n+5}-\sqrt{n+1}) \text { bằng: }\)