Tính \(\lim \left[\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\ldots .+\frac{1}{n(n+1)}\right]\)

Tính giới hạn của dãy số \(u_{n}=\frac{2^{3}-1}{2^{3}+1} \cdot \frac{3^{3}-1}{3^{3}+1} \ldots \cdot \frac{n^{3}-1}{n^{3}+1}.\)

Cho hai dãy số (u_n),(v_n) thỏa mãn \(| u_n | \le v_n\) với mọi n và \(lim v_n= 0 \) thì:

Giá trị của \(\lim \;\frac{{\sqrt {n + 1} }}{{n + 2}}\) bằng:

Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,17232323... được biểu diễn bởi phân số tối giản \(\frac{a}{b} .\). Khẳng định nào dưới đây đúng? 

Viết b = 2,131313 …dưới dạng phân số?

Tính giới hạn \(\lim \frac{1+3+5+\ldots+(2 n+1)}{3 n^{2}+4}\)

Giới hạn của \(\lim \left(3+\frac{(-1)^{n}}{2^{n}}\right)\) là?

Cho các số thực a,b thỏa \(|a|<1 ;|b|<1\). Tìm giới hạn \(I=\lim \frac{1+a+a^{2}+\ldots+a^{n}}{1+b+b^{2}+\ldots+b^{n}}\)

\(\text { Tính giới hạn } L=\lim \frac{\sqrt[3]{n}+1}{\sqrt[3]{n+8}} \text { . }\)

Giá trị của \(C = \lim \;\frac{{{{\left( {2{n^2} + 1} \right)}^4}{{\left( {n + 2} \right)}^9}}}{{{n^{17}} + 1}}\) bằng:

\(\text { Kết quả của giới hạn } \lim \frac{10}{\sqrt{n^{4}+n^{2}+1}} \text { là: }\)

Tìm \(\lim u_{n}\) biết \(u_{n}=\frac{n \cdot \sqrt{1+3+5+\ldots+(2 n-1)}}{2 n^{2}+1}\)

Giá trị của \(F=\lim \frac{(n-2)^{7}(2 n+1)^{3}}{\left(n^{2}+2\right)^{5}}\) bằng: 

Tính giá trị \(\mathop {\lim }\limits_{} \frac{{n!}}{{\left( {1 + {1^2}} \right)\left( {1 + {2^2}} \right)...\left( {1 + {n^2}} \right)}}\) có kết quả?

Cho các số thực a,b thỏa |a| < 1; |b| < 1. Tìm giới hạn \(I = \lim \frac{{1 + a + {a^2} + ......... + {a^n}}}{{1 + b + {b^2} + ......... + {b^n}}}.\)

Giá trị của \( \lim \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{n + 5}}\) bằng?

Kết quả của giới hạn \(\lim \frac{3^{n}-4.2^{n+1}-3}{3.2 n+4^{n}}\) là?

\(\lim \;\frac{{10}}{{\sqrt {{n^4} + {n^2} + 1} }}\) bằng:

Giá trị của \(K=\lim \left(\sqrt[3]{n^{3}+n^{2}-1}-3 \sqrt{4 n^{2}+n+1}+5 n\right)\) bằng: 

\(\text { Giá trị của giới hạn } \lim \left(4+\frac{(-1)^{n}}{n+1}\right)\)