Giá trị của $M=\lim \left(\sqrt[3]{1-n^{2}-8 n^{3}}+2 n\right)$ bằng:

Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn k để  $\lim \frac{n-2 \sqrt{n^{k}} \cos \frac{1}{n}}{2 n}=\frac{1}{2}$

$\text { Giá trị của giới hạn } \lim \left(\sqrt{n^{2}+2 n}-\sqrt{n^{2}-2 n}\right) \text { là: }$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của a thuộc (0;20) sao cho $\lim \sqrt{3+\frac{a n^{2}-1}{3+n^{2}}-\frac{1}{2^{n}}}$ là một số nguyên?

$\text { Tính giới hạn } D=\lim \left(\sqrt{n^{2}+n+1}-\sqrt[3]{n^{3}+3 n+2}\right) \text { . }$

Giá trị của giới hạn $\lim \left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\ldots+\frac{1}{n(n+1)}\right)$ là?

$\text { Giá trị của giới hạn } \lim \frac{n+2 n^{2}}{n^{3}+3 n-1} \text { bằng: }$

Giới hạn $\lim \left(\frac{1}{\sqrt{n^{3}+1}}+\frac{1}{\sqrt{n^{3}+2}}+\ldots+\frac{1}{\sqrt{n^{3}+n}}\right)$ là?

Tìm $\lim u_{n}$ biết $u_{n}=\frac{n \cdot \sqrt{1+3+5+\ldots+(2 n-1)}}{2 n^{2}+1}$

. Cho dãy số (x_n) xác định bởi  $\mathrm{x}_{1}=\frac{1}{2}, \mathrm{x}_{\mathrm{n}+1}=\mathrm{x}_{\mathrm{n}}^{2}+\mathrm{x}_{\mathrm{n}}, \forall \mathrm{n} \geq 1$. $\text { Đặt } S_{n}=\frac{1}{x_{1}+1}+\frac{1}{x_{2}+1}+\cdots+\frac{1}{x_{n}+1} . \text { Tính } \operatorname{limS}_{n} \text { . }$

$\text { Kết quả của giới hạn } \lim \frac{3^{n}-4.2^{n+1}-3}{3.2^{n}+4^{n}} \text { là: }$

Tính $\lim \;\frac{{{3^n} - {{4.2}^{n - 1}} - 3}}{{{{3.2}^n} + {4^n}}}$ bằng:

Giá trị của $\lim \frac{{{3^n} - {4^{n - 1}}}}{{1 + {{2.4}^n}}}$ là

$\text { Cho dãy số }\left(\mathrm{u}_{\mathrm{n}}\right) \text { với } \mathrm{u}_{\mathrm{n}}=\frac{11}{3.5}+\frac{11}{5.7}+\ldots+\frac{11}{(2 \mathrm{n}-1)(2 \mathrm{n}+1)} \text {. Khi đó } \lim \mathrm{u}_{\mathrm{n}} \text { bằng: }$

Giới hạn của dãy số của $u_{n}=\frac{1}{2 \sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{3 \sqrt{2}+2 \sqrt{3}}+\ldots+\frac{1}{(n+1) \sqrt{n}+n \sqrt{n+1}}$ bằng: 

$\text { Cho dãy }\left(\mathrm{u}_{\mathrm{n}}\right) \text { xác định như sau: }\left\{\begin{array}{l} \mathrm{u}_{1}=1 ; \\ \mathrm{u}_{\mathrm{n}+1}=\mathrm{u}_{\mathrm{n}}+\frac{\mathrm{u}_{\mathrm{n}}^{2}}{2010} \end{array} \text { . Tìm } \lim \left(\sum \frac{\mathrm{u}_{\mathrm{n}}}{\mathrm{u}_{\mathrm{n}+1}}\right)\right. \text { . }$

Tính giới hạn của dãy $\mathrm{u}_{\mathrm{n}}=\frac{2^{3}-1}{2^{3}+1} \cdot \frac{3^{3}-1}{3^{3}+1} \ldots \cdot \frac{\mathrm{n}^{3}-1}{\mathrm{n}^{3}+1}$

$\text { Giá trị của giới hạn } \lim \left(\sqrt[3]{n^{3}+1}-\sqrt[3]{n^{3}+2}\right) \text { bằng: }$

Tính $\lim \frac{n^{2}+1}{n}$ ta được

Cho hai dãy số $\left(u_{n}\right) \text { và }\left(v_{n}\right) \text { có } u_{n}=\frac{1}{n+1} \text { và } v_{n}=\frac{2}{n+2}$Khi đó  $\lim \frac{v_{n}}{u_{n}}$ có giá trị bằng: 

$\text { Cho hai số thực } a \text { và } b \text { thỏa mãn } \lim \left(\sqrt{a n^{2}+b n+1}-n\right)=\frac{3}{2} \text { . Tính } a^{2}+b^{2} \text { . }$