Cho dãy số $\left(u_{n}\right) \text { với } u_{n}=\frac{2 n+b}{5 n+3}$trong đó b là tham số thực. Để dãy số $(u_n)$ có giới hạn hữu hạn, giá trị của b là:

$\lim \frac{{\sqrt {4{n^2} + 5}  - \sqrt {n + 4} }}{{2n - 1}}$ bằng?

Cho m n , là các số thực thuộc (-1;1) và các biểu thức: 

$\begin{array}{c} M=1+m+m^{2}+m^{3}+\cdots \\ N=1+n+n^{2}+n^{3}+\cdots \\ A=1+m n+m^{2} n^{2}+m^{3} n^{3}+\cdots \end{array}$

Khẳng định nào dưới đây đúng?

$\begin{aligned} &\text { Cho } f(n)=\left(n^{2}+n+1\right)^{2}+\text { 1. Xét dãy số }\left(u_{n}\right) \text { với } \\ &\qquad u_{n}=\frac{f(1) \cdot f(3) \cdot f(5) \ldots \ldots f(2 n-1)}{f(2) \cdot f(4) \cdot f(6) \ldots \ldots f(2 n)}, \forall n=1,2,3, \ldots \end{aligned}$

Tính $\lim n\sqrt{u_n}$

Cho dãy số có giới hạn $(u_n)$ xác định bởi $\left\{\begin{array}{l} u_{1}=\frac{1}{2} \\ u_{n+1}=\frac{1}{2-u_{n}}, n \geq 1 \end{array}\right.$.

Tìm kết quả đúng của $\lim u_{n}$

Giới hạn của dãy số (u_n) với ${u_n} = \frac{{3{n^3} + 2n - 1}}{{2{n^2} - n}}$, bằng

Tính $\lim \left( {5n - {n^2} + 1} \right)$

Tính giới hạn $\lim \frac{\sqrt{n+1}-4}{\sqrt{n+1}+n}$

Tính $\lim \;{u_n}$ với ${u_n} = \frac{{2{n^3} - 3{n^2} + n + 5}}{{{n^3} - {n^2} + 7}}$?

Giá trị của giới hạn $\lim \left(\sqrt{2 n^{2}-n+1}-\sqrt{2 n^{2}-3 n+2}\right) \text { là }$

$\text { Tính giới hạn } L=\lim \frac{\sqrt[3]{n}+1}{\sqrt[3]{n+8}} \text { . }$

Cho dãy số $\left(u_{n}\right) \text { vói } u_{n}=\frac{4 n^{2}+n+2}{a n^{2}+5}$. Để dãy số đã cho có giới hạn bằng 2 , giá trị của a là:

Giá trị của $\lim \frac{\sqrt{n+1}}{n+2}$ là

Tính giới hạn $\lim\limits _{x \rightarrow 1^{-}} \frac{\sqrt{x^{3}-3 x+2}}{x^{2}-5 x+4}$.

$\text { Kết quả của giới hạn } \lim \frac{3 \sin n+4 \cos n}{n+1} \text { bằng: }$

$\text { Kết quả của giới hạn } \lim \frac{-n^{2}+2 n+1}{\sqrt{3 n^{4}+2}} \text { bằng: }$

$\text { Cho dãy số }\left(\mathrm{u}_{\mathrm{n}}\right) \text { được xác định bởi: }\left\{\begin{array}{l} \mathrm{u}_{0}=2011 \\ \mathrm{u}_{\mathrm{n}+1}=\mathrm{u}_{\mathrm{n}}+\frac{1}{\mathrm{u}_{\mathrm{n}}^{2}} \end{array} \text { . Tìm } \lim \frac{\mathrm{u}_{\mathrm{n}}^{3}}{\mathrm{n}}\right. \text { . }$

Tính giới hạn A = $\lim \frac{1}{n}$?

Số thập phân vô hạn tuần boàn 0,11272727… được biểu diễn dưới dạng phân số tối giản $a\over b$, trong đó a và b là các số nguyên dương. Tính 5a-b .

$\text { Kết quả của giới hạn } \lim \frac{2-5^{n+2}}{3^{n}+2.5^{n}} \text { bằng: }$

Tính giới hạn ta được $\lim \frac{\sqrt{4 n^{2}+1}-2 n+1}{\sqrt{n^{2}+2 n}-n}$?