Trắc nghiệm Giới hạn của dãy số Toán Lớp 11

Câu 1:

Số thập phân vô hạn tuần hoàn B = 5,231231... được biểu diễn bởi phân số tối giản $\frac{a}{b} . \text { Tính } T=a-b \text { . }$

Câu 2:

Số thập phân vô hạn tuần hoàn$A=0,353535 \ldots$ được biểu diễn bởi phân số tối giản $\frac{a}{b} . \text { Tính } T=a b \text { . }$

Câu 3:

Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,5111... được biểu diễn bởi phân số tối giản $\frac{a}{b} \text { . Tính tổng } T=a+b \text { . }$

Câu 4:

Cho m n , là các số thực thuộc (-1;1) và các biểu thức: 

$\begin{array}{c} M=1+m+m^{2}+m^{3}+\cdots \\ N=1+n+n^{2}+n^{3}+\cdots \\ A=1+m n+m^{2} n^{2}+m^{3} n^{3}+\cdots \end{array}$

Khẳng định nào dưới đây đúng?

Câu 5:

$\begin{aligned} &\text { Câu 95. Thu gọn } \quad S=1-\tan \alpha+\tan ^{2} \alpha-\tan ^{3} \alpha+\ldots \text { với }0<\alpha<\frac{\pi}{4} \end{aligned}$

Câu 6:

Rút gọn $\begin{array}{l} S=1-\sin ^{2} x+\sin ^{4} x-\sin ^{6} x+\cdots+(-1)^{n} \cdot \sin ^{2 n} x+\cdots \quad \text { với } \sin x \neq \pm 1 \end{array}$

Câu 7:

Rút gọn $\begin{array}{l} S=1+\cos ^{2} x+\cos ^{4} x+\cos ^{6} x+\cdots+\cos ^{2 n} x+\cdots \text { với } \cos x \neq \pm 1 \end{array}$

Câu 8:

Giá trị của giới hạn $\lim \frac{1+a+a^{2}+\ldots+a^{n}}{1+b+b^{2}+\ldots+b^{n}}(|a|<1,|b|<1) \text { bằng: }$

Câu 9:

$\text { Tính tổng } S=\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{9}\right)+\ldots+\left(\frac{1}{2^{n}}-\frac{1}{3^{n}}\right)+\ldots$

Câu 10:

$\text { Tổng của cấp số nhân vô hạn } \frac{1}{2},-\frac{1}{6}, \frac{1}{18}, \ldots, \frac{(-1)^{n+1}}{2.3^{n-1}}, \ldots$ bằng:

Câu 11:

$\text { Tính tổng } S=1+\frac{2}{3}+\frac{4}{9}+\cdots+\frac{2^{n}}{3^{n}}+\cdots \text { . }$

Câu 12:

$\text { Tính tổng } S=\sqrt{2}\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\cdots+\frac{1}{2^{n}}+\cdots\right)$

Câu 13:

$\text { Tính tổng } S=9+3+1+\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\cdots+\frac{1}{3^{n-3}}+\cdots \text { . }$

Câu 14:

Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn bằng 2 , tổng của ba số hạng đầu tiên của cấp số nhân bằng $\frac{9}{4}$
. Số hạng đầu u₁ của cấp số nhân đó là: 

Câu 15:

$\text { Kết quả của giới hạn } \lim \sqrt{2.3^{n}-n+2} \text { là: }$

Câu 16:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của a thuộc (0;20) sao cho $\lim \sqrt{3+\frac{a n^{2}-1}{3+n^{2}}-\frac{1}{2^{n}}}$ là một số nguyên?

Câu 17:

$\text { Kết quả của giới hạn } \lim \left(\frac{\sqrt{3 n}+(-1)^{n} \cos 3 n}{\sqrt{n}-1}\right) \text { bằng: }$

Câu 18:

$\text { Kết quả của giới hạn } \lim \left(\frac{\sqrt{n^{2}+2 n}}{3 n-1}+\frac{(-1)^{n}}{3^{n}}\right) \text { bằng: }$

Câu 19:

Tìm tất cả giá trị nguyên của a thuộc (0;2018) để $\lim \sqrt[4]{\frac{4^{n}+2^{n+1}}{3^{n}+4^{n+a}}} \leq \frac{1}{1024}$.

Câu 20:

$\text { Kết quả của giới hạn } \lim \frac{2^{n+1}+3 n+10}{3 n^{2}-n+2} \text { là: }$

Câu 21:

$\text { Kết quả của giới hạn } \lim \frac{3^{n}-4.2^{n+1}-3}{3.2 n+4^{n}} \text { là: }$

Câu 22:

$\text { Kết quả của giới hạn } \lim \left(3^{4} \cdot 2^{n+1}-5.3^{n}\right) \text { là: }$

Câu 23:

$\text { Kết quả của giới hạn } \lim \left[3^{n}-\sqrt{5}^{n}]\right. \text { là: }$

Câu 24:

$\text { Kết quả của giới hạn } \lim \frac{\pi^{n}+3^{n}+2^{2 n}}{3 \pi^{n}-3^{n}+2^{2 n+2}} \text { là: }$

Câu 25:

Biết $\lim \left(\frac{(\sqrt{5})^{n}-2^{n+1}+1}{5.2^{n}+(\sqrt{5})^{n+1}-3}+\frac{2 n^{2}+3}{n^{2}-1}\right)=\frac{a \sqrt{5}}{b}+c \text { với } a, b, c \in \mathbb{Z}$. Tính giá trị của $S=a^{2}+b^{2}+c^{2}$

Câu 26:

$\text { Kết quả của giới hạn } \lim \frac{3^{n}-1}{2^{n}-2 \cdot 3^{n}+1} \text { bằng: }$

Câu 27:

$\text { Kết quả của giới hạn } \lim \frac{3^{n}-4.2^{n+1}-3}{3.2^{n}+4^{n}} \text { là: }$

Câu 28:

$\text { Kết quả của giới hạn } \lim \frac{3^{n}-2.5^{n+1}}{2^{n+1}+5^{n}} \text { bằng: }$

Câu 29:

$\text { Kết quả của giới hạn } \lim \frac{2-5^{n+2}}{3^{n}+2.5^{n}} \text { bằng: }$

Câu 30:

$\text { Giá trị của giới hạn } \lim \frac{1}{\sqrt[3]{n^{3}+1}-n} \text { là: }$

Câu 31:

$\text { Giá trị của giới hạn } \lim \frac{\sqrt{9 n^{2}-n}-\sqrt{n+2}}{3 n-2} \text { là: }$

Câu 32:

$\text { Giá trị của giới hạn } \lim \frac{1}{\sqrt{n^{2}+2}-\sqrt{n^{2}+4}} \text { là: }$

Câu 33:

$\text { Giá trị của giới hạn } \lim \left[n\left(\sqrt{n^{2}+n+1}-\sqrt{n^{2}+n-6}\right)\right]$ là:

Câu 34:

$\text { Giá trị của giới hạn } \lim \left[n\left(\sqrt{n^{2}+1}-\sqrt{n^{2}-3}\right)\right] \text { bằng: }$

Câu 35:

$\text { Giá trị của giới hạn } \lim [\sqrt{n}(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})] \text { bằng: }$

Câu 36:

$\text { Giá trị của giới hạn } \lim [\sqrt{n}(\sqrt{n+1}-\sqrt{n-1}) \text { ] là: }$

Câu 37:

$\text { Giá trị của giới hạn } \lim \left(\sqrt[3]{n^{3}-2 n^{2}}-n\right) \text { bằng: }$

Câu 38:

$\text { Giá trị của giới hạn } \lim \left(\sqrt[3]{n^{2}-n^{3}}+n\right) \text { là: }$

Câu 39:

$\text { Giá trị của giới hạn } \lim \left(\sqrt[3]{n^{3}+1}-\sqrt[3]{n^{3}+2}\right) \text { bằng: }$

Câu 40:

$\text { Tìm } a \text { để } \lim u_{n}=-1$ với $u_{n}=\sqrt{n^{2}+a n+5}-\sqrt{n^{2}+1}.$

Câu 41:

$\text { Giá trị của giới hạn } \lim \left(\sqrt{n^{2}-2 n+3}-n\right) \text { là: }$

Câu 42:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của a thỏa $\lim \left(\sqrt{n^{2}-8 n}-n+a^{2}\right)=0$?

Câu 43:

$\text { Giá trị của giới hạn } \lim \left(\sqrt{n^{2}+2 n-1}-\sqrt{2 n^{2}+n}\right) \text { là: }$

Câu 44:

Giá trị của giới hạn $\lim \left(\sqrt{2 n^{2}-n+1}-\sqrt{2 n^{2}-3 n+2}\right) \text { là }$

Câu 45:

$\begin{aligned} &\text {Có bao nhiêu giá trị của a để }\lim \left(\sqrt{n^{2}+a^{2} n}-\sqrt{n^{2}+(a+2) n+1}\right)=0 \end{aligned}$

Câu 46:

$\text { Giá trị của giới hạn } \lim \left(\sqrt{n^{2}+2 n}-\sqrt{n^{2}-2 n}\right) \text { là: }$

Câu 47:

$\text { Giá trị của giới hạn } \lim \left(\sqrt{n^{2}-1}-\sqrt{3 n^{2}+2}\right) \text { là }$

Câu 48:

$\text { Giá trị của giới hạn } \lim \left(\sqrt{n^{2}-n+1}-n\right) \text { là: }$

Câu 49:

$\text { Giá trị của giới hạn } \lim (\sqrt{n+5}-\sqrt{n+1}) \text { bằng: }$

Câu 50:

$\text { Kết quả của giới hạn } \lim \sqrt[5]{200-3 n^{5}+2 n^{2}} \text { là: }$