\(\text { Giá trị của giới hạn } \lim [\sqrt{n}(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})] \text { bằng: }\)

Biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,313131…dưới dạng một phân số. 

Cho dãy số có giới hạn \((u_n)\) xác định bởi \(\left\{\begin{array}{l} u_{1}=2 \\ u_{n+1}=\frac{u_{n}+1}{2}, n \geq 1 \end{array}\right.\)  . Tính \(\lim u_{n}\)

\(\text { Tính giới hạn } A=\lim \left[\frac{1}{1.3}+\frac{1}{2.4}+\frac{1}{3.5}+\ldots+\frac{1}{n(n+2)}\right] \text { . }\)

\(\lim \frac{{3{n^4} - 2n + 4}}{{4{n^2} + 2n + 3}} \) bằng?

Tính lim  (u_n) biết \(\mathrm{u}_{\mathrm{n}}=\frac{\mathrm{n} \cdot \sqrt{1+3+5+\ldots+(2 \mathrm{n}-1)}}{2 \mathrm{n}^{2}+1}\)

Tìm tất cả các giá trị của tham số a để \(L=\lim \frac{5 n^{2}-3 a n^{4}}{(1-a) n^{4}+2 n+1}>0\)

Tính giới hạn \(\lim \left(-n^{2}+n \sqrt{n}+1\right)\) ta được:

Tính giới hạn \(\lim \sqrt{\frac{3^{n}+2^{n+1}}{5+3^{n+1}}}\)

\(\text { Giá trị của giới hạn } \lim \left(\frac{1}{n^{2}}+\frac{2}{n^{2}}+\ldots+\frac{n-1}{n^{2}}\right) \text { bằng: }\)

Giới hạn của \(\lim \left(3.2^{n}-5^{n+1}+10\right)\) là?

\(\text { Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn } k \text { để } \lim \frac{n-2 \sqrt{n^{k}} \cos \frac{1}{n}}{2 n}=\frac{1}{2} .\)

Tính giới hạn \(A=\lim \frac{n \sqrt{1+3+5+\ldots+(2 n-1)}}{2 n^{2}+1}\)

Giá trị của \(\lim \left(\frac{n+1}{n}+\frac{\cos n}{3^{n}}\right)\) là?

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

Tính giới hạn \(A=\lim \frac{4^{n+1}-5^{n+1}}{4^{n}+5^{n}}\)

Tính giới hạn A = \(\lim \frac{1}{n}\)?

Giá trị của giới hạn \(\lim \frac{1}{\sqrt{n^{2}+2}-\sqrt{n^{2}+4}}\) là?

Tính giới hạn \(\mathrm{E}=\lim \frac{\sqrt{\mathrm{n}^{3}+2 \mathrm{n}}+1}{\mathrm{n}+2}\).

\(\text { Tính } A=\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{\sqrt{2 x+1} \cdot \sqrt[3]{3 x+1} \cdot \sqrt[4]{4 x+1}-1}{x}\right) \text {. }\)

Giá trị của \(\lim \frac{{\cos \;n + \;\sin \;n}}{{{n^2} + 1}}\) bằng: