Tính tổng vô hạn sau: $S = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + ... + \frac{1}{{{2^n}}} + ...$

Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,17232323... được biểu diễn bởi phân số tối giản $\frac{a}{b} .$. Khẳng định nào dưới đây đúng? 

Cho hai dãy số (u_n),(v_n) thỏa mãn $| u_n | \le v_n$ với mọi n và $lim v_n= 0$ thì:

$\text { Cho } \lim \frac{\sqrt{a n^{2}+1}+\sqrt{a n^{2}+5}}{1-4 n}=-5 \text { với } a>0 \text {. Tính giá trị biểu thức } P=a+\sqrt{a} \text {. }$

Tính $\lim \;\frac{{{5^n} - 1}}{{{3^n} + 1}}$ bằng :

Tính giới hạn của dãy số $u_{n}=\sum_{k=1}^{n} \frac{n}{n^{2}+k}$:

Số thập phân vô hạn tuần hoàn$A=0,353535 \ldots$ được biểu diễn bởi phân số tối giản $\frac{a}{b} . \text { Tính } T=a b \text { . }$

$\lim \left( {2{n^4} + 5{n^2} - 7n} \right)$ bằng

Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 0? 

Kết quả của giới hạn $\lim \left(3^{4} \cdot 2^{n+1}-5 \cdot 3^{n}\right)$ là?

Kết quả của giới hạn $\begin{equation} \lim \left(\frac{\sqrt{n^{2}+2 n}}{3 n-1}+\frac{(-1)^{n}}{3^{n}}\right) \end{equation}$

Tính giới hạn của dãy số $D = \lim \left( {\sqrt {{n^2} + n + 1}  - 2\sqrt[3]{{{n^3} + {n^2} - 1}} + n} \right)$

Giá trị của $H = \lim \left( {\sqrt {{n^2} + n + 1}  - n} \right)$ bằng:

$\text { Tính giới hạn } L=\lim \frac{n^{2}-3 n^{3}}{2 n^{3}+5 n-2} \text { . }$

Tìm giá trị đúng của $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaam4uaiabg2 % da9maakaaabaGaaGOmaaWcbeaakmaabmaabaGaaGymaiabgUcaRmaa % laaabaGaaGymaaqaaiaaikdaaaGaey4kaSYaaSaaaeaacaaIXaaaba % GaaGinaaaacqGHRaWkdaWcaaqaaiaaigdaaeaacaaI4aaaaiabgUca % Riaac6cacaGGUaGaaiOlaiabgUcaRmaalaaabaGaaGymaaqaaiaaik % dadaahaaWcbeqaaiaad6gaaaaaaOGaey4kaSIaaiOlaiaac6cacaGG % UaGaaiOlaiaac6cacaGGUaGaaiOlaaGaayjkaiaawMcaaaaa!4E85! S = \sqrt 2 \left( {1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ... + \frac{1}{{{2^n}}} + .......} \right)$

Cho dãy số $\left(u_{n}\right) \text { với } u_{n}=\sqrt{2}+(\sqrt{2})^{2}+\ldots+(\sqrt{2})^{n}$ Mệnh đề nào sau đây đúng ? 

Tìm $\lim u_{n}$ biết $u_{n}=\underbrace{\sqrt{2 \sqrt{2 \ldots \sqrt{2}}}}_{n \text { dấu căn }}$

Cho dãy số $\left(u_{n}\right) \text { với } u_{n}=\frac{2 n+b}{5 n+3}$trong đó b là tham số thực. Để dãy số $(u_n)$ có giới hạn hữu hạn, giá trị của b là:

Tính giới hạn $K=\lim \frac{3.2^{n}-3^{n}}{2^{n+1}+3^{n+1}}$

Giá trị của giới hạn $\lim \left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\ldots+\frac{1}{n(n+1)}\right)$ là?

$\text { Kết quả của giới hạn } \lim (n+1) \sqrt{\frac{2 n+2}{n^{4}+n^{2}-1}} \text { là: }$