\(\text { Tính giới hạn } D=\lim \sum_{k=1}^{n} a_{k} \text { với } a_{n}=\frac{3 n^{2}+3 n+1}{\left(n^{2}+n\right)^{3}} \text { . }\)

Tính giới hạn của dãy số \(u_{n}=\sum_{k=1}^{n} \frac{2 k-1}{2^{k}} .\)

Tính giới hạn: \(\lim \;\left[ {\;\frac{1}{{1.4}} + \frac{1}{{2.5}} + ........ + \frac{1}{{n\left( {n + 3} \right)}}} \right]\)

Biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,313131…dưới dạng một phân số. 

Tính giới hạn \(F=\lim \frac{(n-2)^{7}(2 n+1)^{3}}{\left(n^{2}+2\right)^{5}}\).

Giá trị của \(B=\lim \frac{\sqrt[n]{n !}}{\sqrt{n^{3}+2 n}}\) bằng: 

\(\text { Tính } \lim \frac{u_{n}}{n} \text { với } u_{n}=\sqrt{1+\frac{1}{1^{2}}+\frac{1}{2^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}}+\ldots+\sqrt{1+\frac{1}{n^{2}}+\frac{1}{(n+1)^{2}}} \text { . }\)

Giá trị của giới hạn \(\lim \left(\sqrt{2 n^{2}-n+1}-\sqrt{2 n^{2}-3 n+2}\right)\) là?

Tính giới hạn \(\lim \sqrt{\frac{3^{n}+2^{n+1}}{5+3^{n+1}}}\)

Biết rằng \(\lim \frac{\sqrt[3]{a n^{3}+5 n^{2}-7}}{\sqrt{3 n^{2}-n+2}}=b \sqrt{3}+c \text { với } a, b, c\) là các tham số. Tính giá trị của biểu thức \(P=\frac{a+c}{b^{3}}\)

Tính giới hạn \(u_{n}=\frac{1}{\sqrt{n^{2}+1}}+\frac{1}{\sqrt{n^{2}+2}}+\ldots+\frac{1}{\sqrt{n^{2}+n}}\)

Giá trị của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{2x + 5}}{{x + 3}}\) bằng?

Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,17232323... được biểu diễn bởi phân số tối giản \(\frac{a}{b} .\). Khẳng định nào dưới đây đúng? 

Có bao nhiêu giá trị nguyên của a thỏa \(\lim \left(\sqrt{n^{2}-8 n}-n+a^{2}\right)=0\)

\(\text { Tính } L=\lim \limits_{x \rightarrow 7}\left(\frac{\sqrt{x+2}-\sqrt[3]{x+20}}{\sqrt[4]{x+9}-2}\right) \text {. }\)

\(\text { Biết rằng } \lim \frac{n+\sqrt{n^{2}+1}}{\sqrt{n^{2}-n}-2}=a \sin \frac{\pi}{4}+b . \text { Tính } S=a^{3}+b^{3}\)

\(\text { Tính giới hạn } A=\lim \left[\frac{1}{1.3}+\frac{1}{2.4}+\frac{1}{3.5}+\ldots+\frac{1}{n(n+2)}\right] \text { . }\)

\(\text { Kết quả của giới hạn } \lim \frac{n^{3}-2 n}{1-3 n^{2}} \text { là: }\)

 Giá trị của giới hạn \(\lim \left[\frac{1}{1.4}+\frac{1}{2.5}+\ldots \ldots+\frac{1}{n(n+3)}\right]\) là?

Tính giới hạn \(C=\lim \left(\sqrt{4 n^{2}+n+1}-2 n\right)\)

\(\text { Tính } \lim u_{n} \text { với } u_{n}=\frac{n+\frac{n-1}{2}+\frac{n-2}{3}+\ldots+\frac{1}{n}}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\ldots+\frac{1}{n+1}}\)