ADMICRO
\(\text { Cho dãy số } u_{n}=\frac{1^{2}+3^{2}+5^{2}+\ldots+(2 n-1)^{2}}{2^{2}+4^{2}+6^{2}+\ldots+(2 n)^{2}} \text { . Tìm giới hạn của dãy số đã cho. }\)
Chính xác
Xem lời giải
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ZUNIA12
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} &\text { Ta có } u_{n}+1=\frac{1^{2}+2^{2}+3^{2}+\ldots+(2 n)^{2}}{2^{2}+4^{2}+6^{2}+\ldots+(2 n)^{2}}=\frac{1^{2}+2^{2}+3^{2}+\ldots+(2 n)^{2}}{4\left(1^{2}+2^{2}+3^{2}+\ldots+n^{2}\right)}\\ &=\frac{\frac{2 n(2 n+1)(4 n+1)}{6}}{4 \cdot \frac{n(n+1)(2 n+1)}{6}}=\frac{4 n+1}{2(n+1)} .\\ &\text { Suy ra } \lim \left(u_{n}+1\right)=\lim \frac{4 n+1}{2 n+2}=2 . \text { Vậy } \lim u_{n}=1 \text { . } \end{aligned}\)
ZUNIA9
AANETWORK