Tính giới hạn $\lim \frac{\sqrt{3 n^{2}+1}+n}{1-2 n^{2}}$ được?

Tính giới hạn: $\lim \;\left[ {\frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + ..... + \frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}}} \right]$

Tính giới hạn $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaciiBaiaacM % gacaGGTbWaamWaaeaadaWcaaqaaiaaigdaaeaacaaIXaGaaiOlaiaa % iodaaaGaey4kaSYaaSaaaeaacaaIXaaabaGaaGOmaiaac6cacaaI0a % aaaiabgUcaRiaac6cacaGGUaGaaiOlaiaac6cacqGHRaWkdaWcaaqa % aiaaigdaaeaacaWGUbWaaeWaaeaacaWGUbGaey4kaSIaaGOmaaGaay % jkaiaawMcaaaaaaiaawUfacaGLDbaaaaa!4BE8! \lim \left[ {\frac{1}{{1.3}} + \frac{1}{{2.4}} + .... + \frac{1}{{n\left( {n + 2} \right)}}} \right]$

$\text { Giá trị của giới hạn } \lim \left(\frac{1}{n^{2}}+\frac{2}{n^{2}}+\ldots+\frac{n-1}{n^{2}}\right) \text { bằng: }$

Số thập phân vô hạn tuần boàn 0,11272727… được biểu diễn dưới dạng phân số tối giản $a\over b$, trong đó a và b là các số nguyên dương. Tính 5a-b .

$\lim \frac{{\sqrt {2n + 3} }}{{\sqrt {2n}  + 5}}$ bằng: 

Tìm hệ thức liên hệ giữa các số thực dương a và b để: $\lim \left(\sqrt{n^{2}+a n+5}-\sqrt{n^{2}+b n+3}\right)=2$

Giá trị của $\lim \frac{n^{2}-1}{2 n^{2}+1}$ là:

Tính $\lim u_n$ với $u_{n}=\frac{\sqrt{3.4+\frac{1}{5}}+\sqrt{4.5+\frac{1}{6}}+\sqrt{5.6+\frac{1}{7}}+\ldots+\sqrt{n(n+1)+\frac{1}{n+2}}}{n^{3}+2021},(n \in \mathbb{N}, n \geq 3) .$

$\text { Tính giới hạn } B=\lim \left[\frac{1}{1.2 .3}+\frac{1}{2.3 .4}+\ldots+\frac{1}{n(n+1)(n+2)}\right] \text { . }$

$\lim \frac{10}{\sqrt{n^{4}+n^{2}+1}}$ bằng:

Tính giới hạn $\lim \sqrt{\frac{3^{n}+2^{n+1}}{5+3^{n+1}}}$

Tính $K = \lim \;\frac{{{{3.2}^n} - {3^n}}}{{{2^{n + 1}} + {3^{n + 1}}}}$ bằng:

Cho dãy số $\left(x_{k}\right)$ thỏa mãn $x_{k}=\frac{1}{2 !}+\frac{2}{3 !}+\ldots+\frac{k}{(k+1) !}$.Tìm $\lim u_{n} \text { với } u_{n}=\sqrt[n]{x_{1}^{n}+x_{2}^{n}+\ldots+x_{2011}^{n}}$

Giá trị của $C = \lim \frac{{{{\left( {2{n^2} + 1} \right)}^4}{{\left( {n + 2} \right)}^9}}}{{{n^{17}} + 1}}$ bằng:

Tìm $\lim u_{n}$ biết $u_{n}=\underbrace{\sqrt{2 \sqrt{2 \ldots \sqrt{2}}}}_{n \text { dấu căn }}$

Giá trị của giới hạn $\lim \frac{1+a+a^{2}+\ldots+a^{n}}{1+b+b^{2}+\ldots+b^{n}}(|a|<1,|b|<1) \text { bằng: }$

Tìm $\lim \frac{{\sin \;\left( {n!} \right)}}{{{n^2} + 1}}$ bằng:

Giá trị của $D=\lim \left(\sqrt{n^{2}+2 n}-\sqrt[3]{n^{3}+2 n^{2}}\right)$ bằng: 

$\text { Kết quả của giới hạn } \lim \left(n^{2} \sin \frac{n \pi}{5}-2 n^{3}\right) \text { là: }$

$\text { Kết quả của giới hạn } \lim \left(5-\frac{n \cos 2 n}{n^{2}+1}\right) \text { bằng: }$