Tính giới hạn: \(\lim \;\left[ {\frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + ..... + \frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}}} \right]\)

\(\text { Giá trị của giới hạn } \lim \frac{\frac{1}{2}+1+\frac{3}{2}+\ldots+\frac{n}{2}}{n^{2}+1} \text { bằng: }\)

Giá trị của  \(H=\lim \left(\sqrt{n^{2}+n+1}-n\right)\) bằng: 

Giá trị của \(\lim \frac{{\cos \;n + \;\sin \;n}}{{{n^2} + 1}}\) bằng:

\(\text { Kết quả của giới hạn } \lim \frac{\sqrt{2 n+3}}{\sqrt{2 n}+5} \text { là: }\)

Tính giới hạn \(\mathrm{u}_{\mathrm{n}}=\sum_{\mathrm{k}=1}^{\mathrm{n}} \frac{2 \mathrm{k}-1}{2^{\mathrm{k}}}\).

Cho dãy số \((u_n)\) được xác định bởi:\(\left\{\begin{array}{l} u_{0}=2011 \\ u_{n+1}=u_{n}+\frac{1}{u_{n}^{2}} \end{array}\right.\) . Tìm \(\lim \frac{u_{n}^{3}}{n}\)

\(\text { Giá trị của giới hạn } \lim \frac{n+2 n^{2}}{n^{3}+3 n-1} \text { bằng: }\)

Tính giới hạn của dãy số \({u_n} = \frac{{\left( {n + 1} \right)\sqrt {{1^3} + {2^3} + .... + {n^3}} }}{{3{n^2} + n + 2}}\)

\(\begin{aligned} &\text { Câu 95. Thu gọn } \quad S=1-\tan \alpha+\tan ^{2} \alpha-\tan ^{3} \alpha+\ldots \text { với }0<\alpha<\frac{\pi}{4} \end{aligned}\)

Tìm tất cả giá trị nguyên của a thuộc (0;2018) để \(\lim \sqrt[4]{\frac{4^{n}+2^{n+1}}{3^{n}+4^{n+a}}} \leq \frac{1}{1024}\).

Giá trị của giới hạn \(\lim \frac{1^{2}+2^{2}+\ldots+n^{2}}{n\left(n^{2}+1\right)}\) bằng?

Tính giới hạn \(\lim \sqrt{3 n^{4}-10 n+12}\)?

Tính giới hạn \(\mathrm{E}=\lim \frac{3 n^{3}+n-1}{(2 n-1)(n+3)^{2}}\).

Tính giới hạn \(A=\lim \frac{n \sqrt{1+3+5+\ldots+(2 n-1)}}{2 n^{2}+1}\)

Tính \(\lim \sum_{k=1}^{n} \frac{1+3+3^{2}+\ldots+3^{k}}{5^{k+2}}\)

Kết quả của giới hạn \(\lim \frac{3^{n}-1}{2^{n}-2 \cdot 3^{n}+1}\) là?

Tính gới hạn \(\lim \left(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+\ldots+\frac{1}{(2 n-1)(2 n+1)}\right)\)?

Tính giới hạn \(\lim \frac{\sqrt{n+1}-4}{\sqrt{n+1}+n}\)

Tính giới hạn \(\lim \left(n^{2}-\frac{2}{n+1}\right)\) ta được:

Kết quả của giới hạn \(\lim \left[3^{n}-\sqrt{5}^{n}\right]\) là?