Tính giới hạn \(\mathrm{H}=\lim \left(\sqrt{\mathrm{n}^{2}+\mathrm{n}+1}-\mathrm{n}\right)\).

Cho số thập phân vô hạn tuần hoàn a = 1,020 202…. Viết a dưới dạng phân số?

Rút gọn \(\begin{array}{l} S=1+\cos ^{2} x+\cos ^{4} x+\cos ^{6} x+\cdots+\cos ^{2 n} x+\cdots \text { với } \cos x \neq \pm 1 \end{array}\)

Tính giới hạn của dãy số \(u_{n}=q+2 q^{2}+\ldots+n q^{n} \text { với }|q|<1 .:\)

Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,5111... được biểu diễn bởi phân số tối giản \(\frac{a}{b} \text { . Tính tổng } T=a+b \text { . }\)

Tổng của cấp số nhân vô hạn : \(\frac{1}{2},\; - \frac{1}{4},\;....,\;\frac{{{{\left( { - 1} \right)}^{n + 1}}}}{{{2^n}}},....\) là

\(\begin{array}{l} \text { Biết rằng } \lim \frac{n+\sqrt{n^{2}+1}}{\sqrt{n^{2}-n}-2}=a \sin \frac{\pi}{4}+b \text { . Tính } S=a^{3}+b^{3} . \end{array}\)

Giá trị của \(C=\lim \frac{\left(2 n^{2}+1\right)^{4}(n+2)^{9}}{n^{17}+1}\) là

Tính giới hạn: \(\lim \left[ {\frac{1}{{1.3}} + \frac{1}{{3.5}} + ...... + \frac{1}{{n\left( {2n + 1} \right)}}} \right]\)

Tính giới hạn \(I = \lim \left( {\sqrt {{n^2} - 2n + 3}  - n} \right)\)

\(\lim \left( {{5^n} - {2^n}} \right)\) bằng : 

Tính giới hạn \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaciiBaiaacM % gacaGGTbWaamWaaeaadaWcaaqaaiaaigdaaeaacaaIXaGaaiOlaiaa % iodaaaGaey4kaSYaaSaaaeaacaaIXaaabaGaaGOmaiaac6cacaaI0a % aaaiabgUcaRiaac6cacaGGUaGaaiOlaiaac6cacqGHRaWkdaWcaaqa % aiaaigdaaeaacaWGUbWaaeWaaeaacaWGUbGaey4kaSIaaGOmaaGaay % jkaiaawMcaaaaaaiaawUfacaGLDbaaaaa!4BE8! \lim \left[ {\frac{1}{{1.3}} + \frac{1}{{2.4}} + .... + \frac{1}{{n\left( {n + 2} \right)}}} \right]\)

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực a để dãy số u_n với \( {u_n} = \sqrt {2{n^2} + n} - a\sqrt {2{n^2} - n} \)  có giới hạn hữu hạn.

Tính giới hạn \(C=\lim \left(a_{k} n^{k}+a_{k-1} n^{k-1}+\ldots+a_{0}\right) \quad \text { với } a_{k} \neq 0\)

Tính \(K = \lim \;\frac{{{{3.2}^n} - {3^n}}}{{{2^{n + 1}} + {3^{n + 1}}}}\) bằng:

Tính giới hạn \(D=\lim \frac{n^{3}-3 n^{2}+2}{n^{4}+4 n^{3}+1}\).

Tính giới hạn \(\lim \sqrt{\frac{3^{n}+2^{n+1}}{5+3^{n+1}}}\)

Giá trị của \(B=\lim \frac{\sqrt[n]{n !}}{\sqrt{n^{3}+2 n}}\) bằng: 

\(\text { Kết quả của giới hạn } \lim \frac{n^{3}-2 n}{1-3 n^{2}} \text { là: }\)

Giá trị của \(\lim \frac{2}{n+1}\) là:

Giá trị của giới hạn \(\lim \left(\sqrt[3]{n^{3}-2 n^{2}}-11\right)\) bằng: