\(\text { Giá trị của giới hạn } \lim [\sqrt{n}(\sqrt{n+1}-\sqrt{n-1}) \text { ] là: }\)

Số thập phân vô hạn tuần boàn 0,11272727… được biểu diễn dưới dạng phân số tối giản \(a\over b\), trong đó a và b là các số nguyên dương. Tính 5a-b .

\(\text { Kết quả của giới hạn } \lim \frac{\sqrt{n+1}-4}{\sqrt{n+1}+n} \text { bằng: }\)

Giới hạn \(\lim \frac{2^{n+1}-3.5^{n}+3}{3.2^{n}+7.4^{n}}\) là?

\(\lim n\left( {\sqrt {{n^2} + 1}  - \sqrt {{n^2} - 3} } \right)\) bằng?

\(\text { Giá trị của giới hạn } \lim \frac{n \sqrt{n}+1}{n^{2}+2}\)

Cho dãy số \((u_n)\) được xác định bởi:\(\left\{\begin{array}{l} u_{0}=2011 \\ u_{n+1}=u_{n}+\frac{1}{u_{n}^{2}} \end{array}\right.\) . Tìm \(\lim \frac{u_{n}^{3}}{n}\)

\(\text { Giá trị của giới hạn } \lim (\sqrt{n+5}-\sqrt{n+1}) \text { bằng: }\)

Cho \({u_n} = \frac{{{2^n} + {5^n}}}{{{5^n}}}.\) Khi đó lim u_n bằng

Tính giới hạn \(\mathrm{E}=\lim \frac{3 n^{3}+n-1}{(2 n-1)(n+3)^{2}}\).

Tính giới hạn của dãy số \(u_{n}=\frac{(n+1) \sqrt{1^{3}+2^{3}+\ldots+n^{3}}}{3 n^{3}+n+2}\)

\(\text { Giá trị của giới hạn } \lim \left(\sqrt[3]{n^{2}-n^{3}}+n\right) \text { là: }\)

Tính \(\lim u_n\) với \(u_{n}=\frac{3}{1 !+2 !+3 !}+\frac{4}{2 !+3 !+4 !}+\ldots+\frac{n}{(n-2) !+(n-1) !+n !},(n \in \mathbb{N}, n \geq 3)\)

Tính giới hạn: \(\lim \;\left[ {\;\frac{1}{{1.4}} + \frac{1}{{2.5}} + ........ + \frac{1}{{n\left( {n + 3} \right)}}} \right]\)

Tính giới hạn của \(\lim \sqrt{n}(\sqrt{n-1}-\sqrt{n})\)?

Tính giới hạn \(A=\lim \frac{2 n^{2}+3 n+1}{3 n^{2}-n+2}\).

\(\text { Tính giới hạn } L=\lim \frac{n^{2}-3 n^{3}}{2 n^{3}+5 n-2}\)

\(\lim \frac{{\sqrt {2n + 3} }}{{\sqrt {2n}  + 5}}\) bằng: 

\(\text { Tính giới hạn } L=\lim \frac{\left(2 n-n^{3}\right)\left(3 n^{2}+1\right)}{(2 n-1)\left(n^{4}-7\right)}\)

Tính giới hạn \(B=\lim \left(\sqrt{2 n^{2}+1}-n\right)\).

Tính giới hạn \(\mathrm{D}=\lim \frac{\mathrm{n}+1}{\mathrm{n}^{2}\left(\sqrt{3 \mathrm{n}^{2}+2}-\sqrt{3 \mathrm{n}^{2}-1}\right)}\)