$\text { Tính } \lim u_{n} \text { với } u_{n}=\frac{n+\frac{n-1}{2}+\frac{n-2}{3}+\ldots+\frac{1}{n}}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\ldots+\frac{1}{n+1}}$

Giá trị của giới hạn $\lim \frac{1+a+a^{2}+\ldots+a^{n}}{1+b+b^{2}+\ldots+b^{n}}(|a|<1,|b|<1) \text { bằng: }$

Cho dãy số $(u_n)$ xác định bới $\left\{\begin{array}{l} u_{1}=\frac{1}{2} \\ u_{n+1}=\frac{1}{2-u_{n}}, n \geq 1 \end{array} .\right.$Tính $\lim u_{n}$

$\text { Tính } \lim u_{n} \text { với } u_{n}=\left(1-\frac{1}{2^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{3^{2}}\right) \ldots\left(1-\frac{1}{n^{2}}\right) \text { . }$

Kết quả của giới hạn $\lim \frac{3^{n}-2 \cdot 5^{n+1}}{2^{n+1}+5^{n}}$ là?

$\text { Cho dãy }\left(\mathrm{u}_{\mathrm{n}}\right) \text { xác định như sau: }\left\{\begin{array}{l} \mathrm{u}_{1}=1 ; \\ \mathrm{u}_{\mathrm{n}+1}=\mathrm{u}_{\mathrm{n}}+\frac{\mathrm{u}_{\mathrm{n}}^{2}}{2010} \end{array} \text { . Tìm } \lim \left(\sum \frac{\mathrm{u}_{\mathrm{n}}}{\mathrm{u}_{\mathrm{n}+1}}\right)\right. \text { . }$

Giá trị của giới hạn $\lim \left(\sqrt{2 n^{2}-n+1}-\sqrt{2 n^{2}-3 n+2}\right) \text { là }$

Giới hạn của hàm số $\lim \frac{{3n + 1}}{{n - 2}}$ bằng

Giới hạn của $F=\lim \frac{\sqrt[4]{n^{4}-2 n+1}+2 n}{\sqrt[3]{3 n^{3}+n}-n}$ là:

Tìm $\lim \frac{{\sin \;\left( {n!} \right)}}{{{n^2} + 1}}$ bằng:

Giá trị của giới hạn $\lim \left(\sqrt{n^{2}-1}-\sqrt{3 n^{2}+2}\right)$ là?

Giá trị của $\lim \frac{\sqrt{n+1}}{n+2}$ là

Tính giới hạn $B=\lim \frac{4 n^{2}+3 n+1}{(3 n-1)^{2}}$

Tính giới hạn ta được $\lim \frac{\sqrt{4 n^{2}+1}-2 n+1}{\sqrt{n^{2}+2 n}-n}$?

Tính các giới hạn $\lim \frac{3^{n}+5.4^{n}}{4^{n}+2^{n}}$ ta được?

Tính giới hạn $\mathrm{E}=\lim \frac{\sqrt{\mathrm{n}^{3}+2 \mathrm{n}}+1}{\mathrm{n}+2}$.

Kết quả của giới hạn $\lim \left[3^{n}-\sqrt{5}^{n}\right]$ là?

Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 0?

Cho m n , là các số thực thuộc (-1;1) và các biểu thức: 

$\begin{array}{c} M=1+m+m^{2}+m^{3}+\cdots \\ N=1+n+n^{2}+n^{3}+\cdots \\ A=1+m n+m^{2} n^{2}+m^{3} n^{3}+\cdots \end{array}$

Khẳng định nào dưới đây đúng?

Tính $\lim u_n$ với $u_{n}=\frac{3}{1 !+2 !+3 !}+\frac{4}{2 !+3 !+4 !}+\ldots+\frac{n}{(n-2) !+(n-1) !+n !},(n \in \mathbb{N}, n \geq 3)$

Cho dãy số u_n với ${u_n} = \left( {n - 1} \right)\sqrt {\frac{{2n + 2}}{{{n^4} + {n^2} - 1}}}$. Chọn kết quả đúng của limu_n là: