Tính giới hạn: $\lim \;\left[ {\left( {1 - \frac{1}{{{2^2}}}} \right)\left( {1 - \frac{1}{{{3^2}}}} \right)......\left( {1 - \frac{1}{{{n^2}}}} \right)} \right]$

$\text { Tìm } a \text { để } \lim u_{n}=-1$ với $u_{n}=\sqrt{n^{2}+a n+5}-\sqrt{n^{2}+1}.$

Cho các số thực a,b thỏa $|a|<1 ;|b|<1$. Tìm giới hạn $I=\lim \frac{1+a+a^{2}+\ldots+a^{n}}{1+b+b^{2}+\ldots+b^{n}}$

Tính giới hạn: $\lim \;\left[ {\;\frac{1}{{1.3}} + \frac{1}{{2.4}} + ...... + \frac{1}{{n\left( {n + 2} \right)}}} \right]$

Giá trị của $\frac{{\cos \;n + \sin \;n}}{{{n^2} + 1}}$ bằng?

Biết $\lim \left(\frac{(\sqrt{5})^{n}-2^{n+1}+1}{5.2^{n}+(\sqrt{5})^{n+1}-3}+\frac{2 n^{2}+3}{n^{2}-1}\right)=\frac{a \sqrt{5}}{b}+c \text { với } a, b, c \in \mathbb{Z}$. Tính giá trị của $S=a^{2}+b^{2}+c^{2}$

Số thập phân vô hạn tuần hoàn$A=0,353535 \ldots$ được biểu diễn bởi phân số tối giản $\frac{a}{b} . \text { Tính } T=a b \text { . }$

Tính $\lim \left( {5n - {n^2} + 1} \right)$

Giá trị của $F=\lim \frac{(n-2)^{7}(2 n+1)^{3}}{\left(n^{2}+2\right)^{5}}$ bằng: 

Biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,313131…dưới dạng một phân số. 

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình $\left( {{m^2} - 5m + 4} \right){x^5} + 2{x^2} + 1 = 0$ có nghiệm.

Giá trị của giới hạn $\lim \frac{1^{2}+2^{2}+\ldots+n^{2}}{n\left(n^{2}+1\right)}$ bằng?

$\text { Giá trị của giới hạn } \lim \left(4+\frac{(-1)^{n}}{n+1}\right. \text { bằng: }$

$\text { Tính } \lim u_{n} \text { với } u_{n}=\frac{2.2^{2}+3.2^{3}+\ldots+n \cdot 2^{n}}{(n-1)\left(2^{n}+1\right)} \text { . }$

Giá trị của  $H=\lim \left(\sqrt{n^{2}+n+1}-n\right)$ bằng: 

$\text { Tính tổng } S=1+\frac{2}{3}+\frac{4}{9}+\cdots+\frac{2^{n}}{3^{n}}+\cdots \text { . }$

Giá trị của $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2} + 3{\rm{x}} + 2}}{{2{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}} - 3}}$ bằng ? 

Tính giới hạn $\mathrm{E}=\lim \frac{3 n^{3}+n-1}{(2 n-1)(n+3)^{2}}$.

$\text { Tính giới hạn } L=\lim \frac{\left(2 n-n^{3}\right)\left(3 n^{2}+1\right)}{(2 n-1)\left(n^{4}-7\right)}$

Tính tổng vô hạn sau: $S = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + ... + \frac{1}{{{2^n}}} + ...$

Giá trị của $\lim \frac{{{3^n} - {4^{n - 1}}}}{{1 + {{2.4}^n}}}$ là