Tính giới hạn \(\mathrm{D}=\lim \frac{\mathrm{n}+1}{\mathrm{n}^{2}\left(\sqrt{3 \mathrm{n}^{2}+2}-\sqrt{3 \mathrm{n}^{2}-1}\right)}\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} {\rm{D}} = \lim \frac{{{\rm{n}} + 1}}{{{{\rm{n}}^2}\left( {\sqrt {3{{\rm{n}}^2} + 2} - \sqrt {3{{\rm{n}}^2} - 1} } \right)}}\\ = \lim \frac{{\left( {{\rm{n}} + 1} \right)\left( {\sqrt {3{{\rm{n}}^2} + 2} + \sqrt {3{{\rm{n}}^2} - 1} } \right)}}{{{{\rm{n}}^2}\left( {3{{\rm{n}}^2} + 2 - 3{{\rm{n}}^2} + 1} \right)}}\\ = \lim \frac{{\left( {{\rm{n}} + 1} \right)\left( {\sqrt {3{{\rm{n}}^2} + 2} + \sqrt {3{{\rm{n}}^2} - 1} } \right)}}{{{\rm{3}}{{\rm{n}}^2}}}\\ = \lim \frac{{\left( {{{\rm{n}}^2} + n} \right)\left( {\sqrt {3 + \frac{2}{{{n^2}}}} + \sqrt {3 - \frac{1}{{{n^2}}}} } \right)}}{{{\rm{3}}{{\rm{n}}^2}}}\\ = \lim \frac{{\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)\left( {\sqrt {3 + \frac{2}{{{n^2}}}} + \sqrt {3 - \frac{1}{{{n^2}}}} } \right)}}{{\rm{3}}} = \frac{{2\sqrt 3 }}{3} \end{array}\)
