Tính giá trị \(\mathop {\lim }\limits_{} \frac{{n!}}{{\left( {1 + {1^2}} \right)\left( {1 + {2^2}} \right)...\left( {1 + {n^2}} \right)}}\) có kết quả?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \( \left( {1 + {1^2}} \right)\left( {1 + {2^2}} \right)......\left( {1 + {n^2}} \right) \ge \left( {2 \cdot 1} \right)\left( {2 \cdot 2} \right)......\left( {2 \cdot n} \right) = {2^n}n!\) (Áp dụng bất đẳng thức AM-GM).
\( 0 \le \mathop {\lim }\limits_{} \frac{{n!}}{{\left( {1 + {1^2}} \right)\left( {1 + {2^2}} \right)...\left( {1 + {n^2}} \right)}} \le \mathop {\lim }\limits_{} \frac{{n!}}{{{2^n}n!}} = \mathop {\lim }\limits_{} \frac{1}{{{2^n}}} = 0\)
Vậy \( \mathop {\lim }\limits_{} \frac{{n!}}{{\left( {1 + {1^2}} \right)\left( {1 + {2^2}} \right)...\left( {1 + {n^2}} \right)}} = 0.\)
Chọn C.
