Trắc nghiệm Giới hạn của dãy số Toán Lớp 11

Câu 1:

$\text { Kết quả của giới hạn } \lim \frac{3 n-n^{4}}{4 n-5} \text { là: }$

Câu 2:

$\text { Kết quả của giới hạn } \lim \frac{2 n+3 n^{3}}{4 n^{2}+2 n+1} \text { là: }$

Câu 3:

$\text { Kết quả của giới hạn } \lim \frac{n^{3}-2 n}{1-3 n^{2}} \text { là: }$

Câu 4:

$\text { Tính giới hạn } L=\lim \frac{\sqrt[3]{n}+1}{\sqrt[3]{n+8}} \text { . }$

Câu 5:

$\text { Tính giới hạn } L=\lim \frac{\left(n^{2}+2 n\right)\left(2 n^{3}+1\right)(4 n+5)}{\left(n^{4}-3 n-1\right)\left(3 n^{2}-7\right)} \text { . }$

Câu 6:

$\text { Tính giới hạn } L=\lim \frac{\left(2 n-n^{3}\right)\left(3 n^{2}+1\right)}{(2 n-1)\left(n^{4}-7\right)}$

Câu 7:

Tìm tất cả các giá trị của tham số a để $L=\lim \frac{5 n^{2}-3 a n^{4}}{(1-a) n^{4}+2 n+1}>0$

Câu 8:

$\text { Tính giới hạn } L=\lim \frac{n^{2}-3 n^{3}}{2 n^{3}+5 n-2}$

Câu 9:

Cho dãy số $\left(u_{n}\right) \text { vói } u_{n}=\frac{4 n^{2}+n+2}{a n^{2}+5}$. Để dãy số đã cho có giới hạn bằng 2 , giá trị của a là:

Câu 10:

$\text { Tính giới hạn } L=\lim \frac{n^{2}+n+5}{2 n^{2}+1} \text { . }$

Câu 11:

Cho dãy số $\left(u_{n}\right) \text { với } u_{n}=\frac{2 n+b}{5 n+3}$trong đó b là tham số thực. Để dãy số $(u_n)$ có giới hạn hữu hạn, giá trị của b là:

Câu 12:

Cho hai dãy số $\left(u_{n}\right) \text { và }\left(v_{n}\right) \text { có } u_{n}=\frac{1}{n+1} \text { và } v_{n}=\frac{2}{n+2}$Khi đó  $\lim \frac{v_{n}}{u_{n}}$ có giá trị bằng: 

Câu 13:

$\text { Giá trị của giới hạn } \lim \frac{n \sqrt{n}+1}{n^{2}+2} \text { bằng: }$

Câu 14:

$\text { Giá trị của giới hạn } \lim \frac{3 n^{3}-2 n+1}{4 n^{4}+2 n+1} \text { là: }$

Câu 15:

$\text { Giá trị của giới hạn } \lim \frac{n+2 n^{2}}{n^{3}+3 n-1} \text { bằng: }$

Câu 16:

Cho hai dãy số $\left(u_{n}\right) \text { và }\left(v_{n}\right) \text { có } u_{n}=\frac{(-1)^{n}}{n^{2}+1} \text { và } v_{n}=\frac{1}{n^{2}+2}$Khi đó $\lim \left(u_{n}+v_{n}\right)$ có giá trị bằng: 

Câu 17:

$\text { Giá trị của giới hạn } \lim \left(4+\frac{(-1)^{n}}{n+1}\right)$

Câu 18:

$\text { Kết quả của giới hạn } \lim \left(n^{2} \sin \frac{n \pi}{5}-2 n^{3}\right) \text { là: }$

Câu 19:

$\text { Kết quả của giới hạn } \lim \left(5-\frac{n \cos 2 n}{n^{2}+1}\right) \text { bằng: }$

Câu 20:

$\text { Kết quả của giới hạn } \lim \frac{3 \sin n+4 \cos n}{n+1} \text { bằng: }$

Câu 21:

Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn k để  $\lim \frac{n-2 \sqrt{n^{k}} \cos \frac{1}{n}}{2 n}=\frac{1}{2}$

Câu 22:

Tính giới hạn $\lim \left[\left(1-\frac{1}{2^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{3^{2}}\right) \ldots\left(1-\frac{1}{n^{2}}\right)\right]$

Câu 23:

Tính giới hạn: $\lim \left[\frac{1}{1.4}+\frac{1}{2.5}+\ldots+\frac{1}{n(n+3)}\right]$

Câu 24:

Tính giới hạn: $\lim \left[\frac{1}{1.3}+\frac{1}{2.4}+\ldots .+\frac{1}{n(n+2)}\right]$

Câu 25:

Tính $\lim \left[\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\ldots+\frac{1}{n(2 n+1)}\right]$

Câu 26:

Tính $\lim \left[\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\ldots .+\frac{1}{n(n+1)}\right]$

Câu 27:

Cho dãy số có giới hạn $(u_n)$ xác định bởi $\left\{\begin{array}{l} u_{1}=\frac{1}{2} \\ u_{n+1}=\frac{1}{2-u_{n}}, n \geq 1 \end{array}\right.$.

Tìm kết quả đúng của $\lim u_{n}$

Câu 28:

Tìm $\lim u_{n}$ biết $u_{n}=\underbrace{\sqrt{2 \sqrt{2 \ldots \sqrt{2}}}}_{n \text { dấu căn }}$

Câu 29:

Tìm $\lim u_{n}$ biết $u_{n}=\frac{n \cdot \sqrt{1+3+5+\ldots+(2 n-1)}}{2 n^{2}+1}$

Câu 30:

Cho dãy số $(u_n)$ được xác định bởi:$\left\{\begin{array}{l} u_{0}=2011 \\ u_{n+1}=u_{n}+\frac{1}{u_{n}^{2}} \end{array}\right.$ . Tìm $\lim \frac{u_{n}^{3}}{n}$

Câu 31:

Tính giới hạn của dãy số $D=\lim \left(\sqrt{n^{2}+n+1}-2 \sqrt[3]{n^{3}+n^{2}-1}+n\right)$

Câu 32:

Tính giới hạn của dãy số $C=\lim \left(\sqrt{4 n^{2}+n+1}-2 n\right)$

Câu 33:

Tính giới hạn của dãy số $B=\lim \frac{\sqrt[3]{n^{6}+n+1}-4 \sqrt{n^{4}+2 n-1}}{(2 n+3)^{2}}$

Câu 34:

Tính giới hạn của dãy số $u_{n}=\sum_{k=1}^{n} \frac{n}{n^{2}+k}$

Câu 35:

Tính giới hạn của dãy số $u_{n}=q+2 q^{2}+\ldots+n q^{n} \text { với }|q|<1$

Câu 36:

Tính giới hạn của dãy số $u_{n}=\sum_{k=1}^{n} \frac{2 k-1}{2^{k}}$

Câu 37:

Tính giới hạn của dãy số $u_{n}=\frac{2^{3}-1}{2^{3}+1} \cdot \frac{3^{3}-1}{3^{3}+1} \ldots \cdot \frac{n^{3}-1}{n^{3}+1}.$

Câu 38:

Tính giới hạn của dãy số $u_{n}=\left(1-\frac{1}{T_{1}}\right)\left(1-\frac{1}{T_{2}}\right) \ldots\left(1-\frac{1}{T_{n}}\right)$ trong đó $T_{n}=\frac{n(n+1)}{2}$
 

Câu 39:

Tính giới hạn của dãy số $u_{n}=\frac{(n+1) \sqrt{1^{3}+2^{3}+\ldots+n^{3}}}{3 n^{3}+n+2}$

Câu 40:

Giới hạn của dãy số của $u_{n}=\frac{1}{2 \sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{3 \sqrt{2}+2 \sqrt{3}}+\ldots+\frac{1}{(n+1) \sqrt{n}+n \sqrt{n+1}}$ bằng: 

Câu 41:

Giá trị của $B=\lim \frac{\sqrt[n]{n !}}{\sqrt{n^{3}+2 n}}$ bằng: 

Câu 42:

Giá trị của $A=\lim \frac{2 n^{3}+\sin 2 n-1}{n^{3}+1}$ bằng: 

Câu 43:

$\lim \sqrt[5]{200-3 n^{5}+2 n^{2}}$ bằng :

Câu 44:

Giá trị của $A=\lim \left(\sqrt{n^{2}+2 n+2}+n\right)$ bằng: 

Câu 45:

Giá trị của $H=\lim n\left(\sqrt[3]{8 n^{3}+n}-\sqrt{4 n^{2}+3}\right)$ bằng: 

Câu 46:

Giá trị đúng của $\lim [\sqrt{n}(\sqrt{n+1}-\sqrt{n-1})]$ là: 

Câu 47:

 Giá trị của $N=\lim \left(\sqrt[3]{n^{3}+3 n^{2}+1}-n\right)$ bằng

Câu 48:

Giá trị của $K=\lim \left(\sqrt[3]{n^{3}+n^{2}-1}-3 \sqrt{4 n^{2}+n+1}+5 n\right)$ bằng: 

Câu 49:

Giá trị của $N=\lim \left(\sqrt{4 n^{2}+1}-\sqrt[3]{8 n^{3}+n}\right)$ bằng: 

Câu 50:

Giá trị của $M=\lim \left(\sqrt[3]{1-n^{2}-8 n^{3}}+2 n\right)$ bằng: