Trắc nghiệm Giới hạn của dãy số Toán Lớp 11
-
Câu 1:
Giá trị của \(D=\lim \left(\sqrt{n^{2}+2 n}-\sqrt[3]{n^{3}+2 n^{2}}\right)\) bằng:
A. \(+\infty\)
B. \(\frac{1}{3}\)
C. \(-\infty\)
D. 1
-
Câu 2:
Giá trị của \(B=\lim \left(\sqrt[3]{n^{3}+9 n^{2}}-n\right)\) bằng:
A. 3
B. 0
C. \(+\infty\)
D. \(-\infty\)
-
Câu 3:
Giá trị của \(A=\lim \left(\sqrt{n^{2}+6 n}-n\right)\) bằng:
A. \(+\infty\)
B. \(-\infty\)
C. 1
D. 3
-
Câu 4:
Giá trị đúng của \(\lim \left(\sqrt{n^{2}-1}-\sqrt{3 n^{2}+2}\right)\) là:
A. \(-\infty\)
B. \(+\infty\)
C. 1
D. 0
-
Câu 5:
Giá trị của \(K=\lim n\left(\sqrt{n^{2}+1}-n\right)\) bằng:
A. \(-\infty\)
B. \(\frac{1}{2}\)
C. 1
D. \(+\infty\)
-
Câu 6:
Giá trị của \(B=\lim \left(\sqrt{2 n^{2}+1}-n\right)\) bằng:
A. \(+\infty\)
B. \(-\infty\)
C. 0
D. 1
-
Câu 7:
Giá trị của \(H=\lim \left(\sqrt{n^{2}+n+1}-n\right)\) bằng:
A. \(+\infty\)
B. \(-\infty\)
C. \(\frac{1}{2}\)
D. 1
-
Câu 8:
Giá trị của \(M=\lim \left(\sqrt{n^{2}+6 n}-n\right)\) bằng:
A. \(+\infty\)
B. \(-\infty\)
C. 3
D. 1
-
Câu 9:
Giá trị của \(C=\lim \sqrt{\frac{3.3^{n}+4^{n}}{3^{n+1}+4^{n+1}}}\) bằng:
A. \(+\infty\)
B. \(\frac{1}{2}\)
C. 0
D. \(\frac{1}{4}\)
-
Câu 10:
l\(\lim \sqrt[4]{\frac{4^{n}+2^{n+1}}{3^{n}+4^{n+2}}}\) bằng :
A. 0
B. \(\frac{1}{2}\)
C. \(\frac{1}{4}\)
D. 1
-
Câu 11:
\(\lim \frac{5^{n}-1}{3^{n}+1}\) bằng :
A. \(+\infty\)
B. 1
C. 0
D. \(-\infty\)
-
Câu 12:
Giá trị của \(K=\lim \frac{3.2^{n}-3^{n}}{2^{n+1}+3^{n+1}}\) bằng:
A. \(-\frac{1}{3}\)
B. \(-\infty\)
C. 2
D. 1
-
Câu 13:
Giá trị đúng của \(\lim \left(3^{n}-5^{n}\right)\) là:
A. \(-\infty\)
B. \(+\infty\)
C. 2
D. -2
-
Câu 14:
Giá trị của \(C=\lim \frac{3.2^{n}-3^{n}}{2^{n+1}+3^{n+1}}\) bằng
A. \(+\infty\)
B. \(-\frac{1}{3}\)
C. 1
D. \(-\infty\)
-
Câu 15:
\(\lim \frac{3^{n}-4 \cdot 2^{n-1}-3}{3 \cdot 2^{n}+4^{n}}\) bằng:
A. \(+\infty\)
B. \(-\infty\)
C. 1
D. 0
-
Câu 16:
Kết quả đúng của \(\lim \frac{2-5^{n-2}}{3^{n}+2.5^{n}}\) là:
A. \(-\frac{5}{2}\)
B. \(-\frac{1}{50}\)
C. \(\frac{5}{2}\)
D. \(-\frac{25}{2}\)
-
Câu 17:
Giá trị của \(D=\lim \frac{a_{k} n^{k}+\ldots+a_{1} n+a_{0}}{b_{p} n^{p}+\ldots+b_{1} n+b_{0}}\)(Trong đó k p , là các số nguyên dương; \(a_{k} b_{p} \neq 0\) ) bằng:
A. \(+\infty\)
B. \(-\infty\)
C. 1
D. Đáp án khác
-
Câu 18:
Chọn kết quả đúng của \(\lim \sqrt{3+\frac{n^{2}-1}{3+n^{2}}-\frac{1}{2^{n}}}\)
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
-
Câu 19:
Tính giới hạn \(\lim \frac{1+3+5+\ldots+(2 n+1)}{3 n^{2}+4}\)
A. 0
B. 1
C. \(\frac{1}{3}\)
D. 3
-
Câu 20:
Tính giới hạn \(\lim \frac{\sqrt{n+1}-4}{\sqrt{n+1}+n}\)
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
-
Câu 21:
\(\lim \frac{10}{\sqrt{n^{4}+n^{2}+1}}\) bằng:
A. \(+\infty\)
B. 10
C. 0
D. \(-\infty\)
-
Câu 22:
Cho dãy số \(u_{n} \text { với } u_{n}=(n-1) \sqrt{\frac{2 n+2}{n^{4}+n^{2}-1}}\). Chọn kết quả đúng của \(\lim u_n\) là
A. \(-\infty\)
B. 1
C. 0
D. \(+\infty\)
-
Câu 23:
Giá trị của \(C=\lim \frac{n^{3}+1}{n(2 n+1)^{2}}\) bằng:
A. \(+\infty\)
B. \(-\infty\)
C. \(\frac{1}{4}\)
D. 1
-
Câu 24:
Giá trị của \(F=\lim \frac{(n-2)^{7}(2 n+1)^{3}}{\left(n^{2}+2\right)^{5}}\) bằng:
A. \(+\infty\)
B. \(-\infty\)
C. 8
D. 1
-
Câu 25:
Giá trị của \(C=\lim \frac{\sqrt[4]{3 n^{3}+1}-n}{\sqrt{2 n^{4}+3 n+1}+n}\) bằng
A. \(+\infty\)
B. \(-\infty\)
C. 0
D. 1
-
Câu 26:
Giá trị của \(D=\lim \frac{\sqrt{n^{2}+1}-\sqrt[3]{3 n^{3}+2}}{\sqrt[4]{2 n^{4}+n+2}-n}\) bằng:
A. \(+\infty\)
B. \(-\infty\)
C. \(\frac{1-\sqrt[3]{3}}{\sqrt[4]{2}-1}\)
D. 1
-
Câu 27:
Giá trị của \(C=\lim \frac{\left(2 n^{2}+1\right)^{4}(n+2)^{9}}{n^{17}+1}\) là
A. \(+\infty\)
B. \(-\infty\)
C. 16
D. 1
-
Câu 28:
Giá trị của \(B=\lim \frac{\sqrt{n^{2}+2 n}}{n-\sqrt{3 n^{2}+1}}\) bằng:
A. \(+\infty\)
B. \(-\infty\)
C. \(\frac{1}{1-\sqrt{3}}\)
D. 1
-
Câu 29:
Giá trị của \(A=\lim \frac{2 n^{2}+3 n+1}{3 n^{2}-n+2}\) bằng:
A. \(+\infty\)
B. \(-+\infty\)
C. \(\frac{2}{3}\)
D. 1
-
Câu 30:
Chọn kết quả đúng của \(\lim \frac{\sqrt{n^{3}-2 n+5}}{3+5 n}:\)
A. 5
B. \(\frac{2}{5}\)
C. \(-\infty\)
D. \(+\infty\)
-
Câu 31:
Cho hai dãy số (un),(vn) thỏa mãn \(| u_n | \le v_n\) với mọi n và \(lim v_n= 0 \) thì:
A. \(limu_n=0 \)
B. \(limu_n>limv_n\)
C. \(limu_n<limv_n\)
D. \(limu_n<0\)
-
Câu 32:
Chọn khẳng định đúng.
A. limun=0 nếu |un| có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
B. limun=0 nếu |un| có thể lớn hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
C. limun=0 nếu un có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
D. limun=0 nếu un có thể lớn hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
-
Câu 33:
Dãy số nào dưới đây không có giới hạn 0?
A. \( {u_n} = \frac{1}{{\sqrt n }}\)
B. \( {u_n} = \frac{1}{{\sqrt[3]{n}}}\)
C. \( {u_n} = \frac{{\sqrt[3]{n}}}{2}\)
D. \(u_n=0\)
-
Câu 34:
Biết \(lim u_n= + \infty\). Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. \( \lim \frac{{{u_n} + 1}}{{3u_n^2 + 5}} = 1\)
B. \( \lim \frac{{{u_n} + 1}}{{3u_n^2 + 5}} = 0\)
C. \( \lim \frac{{{u_n} + 1}}{{3u_n^2 + 5}} = \frac{1}{3}\)
D. \( \lim \frac{{{u_n} + 1}}{{3u_n^2 + 5}} = +\infty\)
-
Câu 35:
Biết lim un = 3 . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. \( \lim \frac{{3{u_n} - 1}}{{{u_n} + 1}} = 3\)
B. \( \lim \frac{{3{u_n} - 1}}{{{u_n} + 1}} = -1\)
C. \( \lim \frac{{3{u_n} - 1}}{{{u_n} + 1}} = 2\)
D. \( \lim \frac{{3{u_n} - 1}}{{{u_n} + 1}} = 1\)
-
Câu 36:
Kí hiệu nào sau đây không dùng kí hiệu cho dãy số có giới hạn 0?
A. \( \lim {u_n} = 0\)
B. \( \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = 0\)
C. \( \mathop {\lim }\limits_{n \to 0} {u_n} = 0\)
D. \(\lim \left( {{u_n}} \right) = 0\)
-
Câu 37:
Tính giới hạn A = \(\lim \frac{1}{n}\)?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
-
Câu 38:
Với n là số nguyên dương, đặt \({S_n} = \frac{1}{{1\sqrt 2 + 2\sqrt 1 }} + \frac{1}{{2\sqrt 3 + 3\sqrt 2 }} + ... + \frac{1}{{n\sqrt {n + 1} + \left( {n + 1} \right)\sqrt n }}\)
Khi đó lim Sn bằng
A. 1
B. \(\frac{1}{{\sqrt 2 }}\)
C. \(\frac{1}{{\sqrt 2 - 1}}\)
D. \(\frac{1}{{\sqrt 2 +2}}\)
-
Câu 39:
Tính tổng vô hạn sau: \(S = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + ... + \frac{1}{{{2^n}}} + ...\)
A. \({2^n} - 1\)
B. \(\frac{1}{2}.\frac{{\frac{1}{{{2^n}}} - 1}}{{\frac{1}{2} - 1}}\)
C. 4
D. 2
-
Câu 40:
Giới hạn của hàm số \(\lim \frac{{3n + 1}}{{n - 2}}\) bằng
A. \( - \frac{1}{2}\)
B. \( - \frac{3}{2}\)
C. 3
D. 1
-
Câu 41:
Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?
A. \({u_n} = {\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^n}\)
B. \({u_n} = {\left( {\frac{6}{5}} \right)^n}\)
C. \({u_n} = \frac{{{n^3} - 3n}}{{n + 1}}\)
D. \({u_n} = {n^2} - 4n\)
-
Câu 42:
Giá trị của lim (2n+1) bằng
A. 0
B. 1
C. \(+ \infty \)
D. \(- \infty \)
-
Câu 43:
Cho \({u_n} = \frac{{{2^n} + {5^n}}}{{{5^n}}}.\) Khi đó lim un bằng
A. 0
B. 1
C. \(\frac{2}{5}\)
D. \(\frac{7}{5}\)
-
Câu 44:
Giá trị của \(\lim \frac{{{3^n} - {4^{n - 1}}}}{{1 + {{2.4}^n}}}\) là
A. \(- \frac{1}{8}\)
B. \(- \frac{1}{2}\)
C. - 2
D. - 8
-
Câu 45:
Giá trị của \(\lim \frac{1}{{{n^k}}}\left( {k \in {N^*}} \right)\;\) bằng
A. 0
B. 2
C. 4
D. 5
-
Câu 46:
Tính giới hạn: \(\lim \;\left[ {\left( {1 - \frac{1}{{{2^2}}}} \right)\left( {1 - \frac{1}{{{3^2}}}} \right)......\left( {1 - \frac{1}{{{n^2}}}} \right)} \right]\)
A. 1
B. \( \frac{1}{2}\)
C. 2
D. 3
-
Câu 47:
Tính giới hạn: \(\lim \;\left[ {\;\frac{1}{{1.4}} + \frac{1}{{2.5}} + ........ + \frac{1}{{n\left( {n + 3} \right)}}} \right]\)
A. \(\frac{{11}}{{18}}\)
B. 2
C. 1
D. \(\frac{3}{2}\)
-
Câu 48:
Tính giới hạn: \(\lim \;\left[ {\;\frac{1}{{1.3}} + \frac{1}{{2.4}} + ...... + \frac{1}{{n\left( {n + 2} \right)}}} \right]\)
A. \(\frac{3}{4}\)
B. 1
C. 0
D. \(\frac{2}{3}\)
-
Câu 49:
Tính giới hạn: \(\lim \left[ {\frac{1}{{1.3}} + \frac{1}{{3.5}} + ...... + \frac{1}{{n\left( {2n + 1} \right)}}} \right]\)
A. \( \frac{1}{2}\)
B. 0
C. \( \frac{2}{3}\)
D. 2
-
Câu 50:
Tính giới hạn: \(\lim \;\left[ {\frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + ..... + \frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}}} \right]\)
A. 0
B. 1
C. \(\frac{3}{2}\)
D. Không có giới hạn.
