Giá trị của \(A=\lim \left(\sqrt{n^{2}+2 n+2}+n\right)\) bằng: 

Cho các số thực a,b thỏa \(|a|<1 ;|b|<1\). Tìm giới hạn \(\mathrm{I}=\lim \frac{1+\mathrm{a}+\mathrm{a}^{2}+\ldots+\mathrm{a}^{\mathrm{n}}}{1+\mathrm{b}+\mathrm{b}^{2}+\ldots+\mathrm{b}^{\mathrm{n}}}\).

Chọn kết quả đúng của \(\lim \;\frac{{\sqrt {{n^3} - 2n + 5} }}{{3 + 5n}}\)

\(\begin{aligned} &\text {Có bao nhiêu giá trị của a để }\lim \left(\sqrt{n^{2}+a^{2} n}-\sqrt{n^{2}+(a+2) n+1}\right)=0 \end{aligned}\)

Tính giới hạn: \(\lim \;\left[ {\;\frac{1}{{1.3}} + \frac{1}{{2.4}} + ...... + \frac{1}{{n\left( {n + 2} \right)}}} \right]\)

\(\text { Tính giới hạn } C=\lim \frac{2021}{1+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+\ldots+\frac{1}{1+2+3+\ldots+n}}\)

Tính tổng \(\begin{equation} S=9+3+1+\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\cdots+\frac{1}{3^{n-3}}+\cdots \end{equation}\)

Giới hạn của dãy \(\mathrm{u}_{\mathrm{n}}=\left(1-\frac{1}{\mathrm{~T}_{1}}\right)\left(1-\frac{1}{\mathrm{~T}_{2}}\right) \ldots\left(1-\frac{1}{\mathrm{~T}_{\mathrm{n}}}\right) \text { trong đó } \mathrm{T}_{\mathrm{n}}=\frac{\mathrm{n}(\mathrm{n}+1)}{2}\) là:

\(\text { Biết rằng } \lim \frac{n+\sqrt{n^{2}+1}}{\sqrt{n^{2}-n}-2}=a \sin \frac{\pi}{4}+b . \text { Tính } S=a^{3}+b^{3}\)

\(\text { Kết quả của giới hạn } \lim \frac{\sqrt{n+1}-4}{\sqrt{n+1}+n} \text { bằng: }\)

Giá trị của \(\lim \frac{1}{\mathrm{n}^{\mathrm{k}}} \quad\left(\mathrm{k} \in \mathbb{N}^{*}\right)\) là:

Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 0? 

\(\begin{aligned} &\text { Biết rằng } \lim \frac{\sqrt[3]{a n^{3}+5 n^{2}-7}}{\sqrt{3 n^{2}-n+2}}=b \sqrt{3}+c \text { với } a, b, c \text { là }\text { tham số. Tính giá trị của biểu thức } P=\frac{a+c}{b^{3}} \text { . } \end{aligned}\)

\(\text { Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn } k \text { để } \lim \frac{n-2 \sqrt{n^{k}} \cos \frac{1}{n}}{2 n}=\frac{1}{2} .\)

\(\text { Giá trị của giới hạn } \lim \frac{n \sqrt{n}+1}{n^{2}+2} \text { bằng: }\)

Cho dãy số \(\left(u_{n}\right)\) với\(u_{n}=\frac{a n+4}{5 n+3}\) trong đó a là tham số thực. Để dãy số \(\left(u_{n}\right)\) có giới hạn bằng 2 , giá trị của a là:  

Tính giới hạn \(A=\lim \left(\sqrt{n^{2}+6 n}-n\right)\)

Giá trị của \(C = \lim \frac{{{{\left( {2{n^2} + 1} \right)}^4}{{\left( {n + 2} \right)}^9}}}{{{n^{17}} + 1}}\) bằng:

Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 0?

Giá trị của \(\frac{{\cos \;n + \sin \;n}}{{{n^2} + 1}}\) bằng?

Tính giới hạn \(C=\lim \frac{n^{3}+1}{n(2 n+1)^{2}}\).