\(\text { Biết rằng } \lim \frac{n+\sqrt{n^{2}+1}}{\sqrt{n^{2}-n}-2}=a \sin \frac{\pi}{4}+b . \text { Tính } S=a^{3}+b^{3}\)

\(\text { Tính giới hạn } L=\lim \frac{\sqrt[3]{n}+1}{\sqrt[3]{n+8}} \text { . }\)

Chọn đáp án đúng. Giới hạn nào sau đây tồn tại?

Giới hạn của \(\lim \sqrt{2.3^{n}-n+2}\) là?

\(\begin{aligned} &\text {Có bao nhiêu giá trị của a để }\lim \left(\sqrt{n^{2}+a^{2} n}-\sqrt{n^{2}+(a+2) n+1}\right)=0 \end{aligned}\)

\(\text { Kết quả của giới hạn } \lim \frac{n^{3}-2 n}{1-3 n^{2}} \text { là: }\)

Tính giới hạn \(\mathrm{B}=\lim \frac{\sqrt[3]{\mathrm{n}^{6}+\mathrm{n}+1}-4 \sqrt{\mathrm{n}^{4}+2 \mathrm{n}-1}}{(2 \mathrm{n}+3)^{2}}\)

Giới hạn của dãy \(\mathrm{u}_{\mathrm{n}}=\left(1-\frac{1}{\mathrm{~T}_{1}}\right)\left(1-\frac{1}{\mathrm{~T}_{2}}\right) \ldots\left(1-\frac{1}{\mathrm{~T}_{\mathrm{n}}}\right) \text { trong đó } \mathrm{T}_{\mathrm{n}}=\frac{\mathrm{n}(\mathrm{n}+1)}{2}\) là:

Giá trị của giới hạn \(\lim \left(\sqrt[3]{n^{3}+1}-\sqrt[3]{n^{3}+2}\right)\) bằng 

Giới hạn \(\lim \left(\frac{1}{\sqrt{n^{3}+1}}+\frac{1}{\sqrt{n^{3}+2}}+\ldots+\frac{1}{\sqrt{n^{3}+n}}\right)\) là?

Cho m n , là các số thực thuộc (-1;1) và các biểu thức: 

\(\begin{array}{c} M=1+m+m^{2}+m^{3}+\cdots \\ N=1+n+n^{2}+n^{3}+\cdots \\ A=1+m n+m^{2} n^{2}+m^{3} n^{3}+\cdots \end{array}\)

Khẳng định nào dưới đây đúng?

Biết rằng \(\lim \frac{\sqrt[3]{a n^{3}+5 n^{2}-7}}{\sqrt{3 n^{2}-n+2}}=b \sqrt{3}+c \text { với } a, b, c\) là các tham số. Tính giá trị của biểu thức \(P=\frac{a+c}{b^{3}}\)

\(\text { Kết quả của giới hạn } \lim \left(\frac{\sqrt{n^{2}+2 n}}{3 n-1}+\frac{(-1)^{n}}{3^{n}}\right) \text { bằng: }\)

Tính giới hạn \(A=\lim \frac{n \sqrt{1+3+5+\ldots+(2 n-1)}}{2 n^{2}+1}\)

Giá trị của  \(C=\lim \sqrt{\frac{3.3^{n}+4^{n}}{3^{n+1}+4^{n+1}}}\) bằng:

Giới hạn \(\lim \frac{2^{n+1}-3.5^{n}+3}{3.2^{n}+7.4^{n}}\) là?

 Giá trị của giới hạn \(\lim \frac{\frac{1}{2}+1+\frac{3}{2}+\ldots+\frac{n}{2}}{n^{2}+1}\) bằng?

Giá trị của \(\lim \frac{2-n}{\sqrt{n}}\) là:

Kết quả của giới hạn \(\lim \left(3^{4} \cdot 2^{n+1}-5 \cdot 3^{n}\right)\) là?

\(\text { Tổng của cấp số nhân vô hạn } \frac{1}{2},-\frac{1}{6}, \frac{1}{18}, \ldots, \frac{(-1)^{n+1}}{2.3^{n-1}}, \ldots\) bằng:

Giá trị của \(D=\lim \frac{a_{k} n^{k}+\ldots+a_{1} n+a_{0}}{b_{p} n^{p}+\ldots+b_{1} n+b_{0}}\)(Trong đó k p , là các số nguyên dương; \(a_{k} b_{p} \neq 0\) ) bằng: