Cho các số thực a,b thỏa |a| < 1; |b| < 1. Tìm giới hạn \(I = \lim \frac{{1 + a + {a^2} + ......... + {a^n}}}{{1 + b + {b^2} + ......... + {b^n}}}.\)

Kết quả đúng của \(\lim \left( {5 - \frac{{n\cos 2n}}{{{n^2} + 1}}} \right)\) là:

Giá trị của \(\lim \frac{{{3^n} - {4^{n - 1}}}}{{1 + {{2.4}^n}}}\) là

\(\lim \frac{{3{n^2} - 2n + 1}}{{4{n^4} + 2n + 1}}\) bằng?

\(\lim \;\frac{{10}}{{\sqrt {{n^4} + {n^2} + 1} }}\) bằng:

Giá trị của giới hạn \(\lim \left(\sqrt{2 n^{2}-n+1}-\sqrt{2 n^{2}-3 n+2}\right)\) là?

\(\lim \frac{{{{4.3}^n} + {7^{n + 1}}}}{{{{2.5}^n} + {7^n}}}\) bằng :

Tính giá trị \(\mathop {\lim }\limits_{} \frac{{n!}}{{\left( {1 + {1^2}} \right)\left( {1 + {2^2}} \right)...\left( {1 + {n^2}} \right)}}\) có kết quả?

Tính giới hạn của \(\mathrm{u}_{\mathrm{n}}=\lim \frac{\sqrt{1+2+\ldots+\mathrm{n}}-\mathrm{n}}{\sqrt[3]{1^{2}+2^{2}+\ldots+\mathrm{n}^{2}}+2 \mathrm{n}}\)

Giới hạn của \(M=\lim \left(\sqrt{n^{2}+6 n}-n\right)\) là:

Biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,313131…dưới dạng một phân số. 

Tính giới hạn \(H=\lim n\left(\sqrt[3]{8 n^{3}+n}-\sqrt{4 n^{2}+3}\right)\)

Giá trị của  \(M=\lim \left(\sqrt{n^{2}+6 n}-n\right)\) bằng: 

\(\text { Tính giới hạn } E=\lim \left[\frac{1}{2 \sqrt{1}+1 \sqrt{2}}+\frac{1}{3 \sqrt{2}+2 \sqrt{3}}+\ldots+\frac{1}{(n+1) \sqrt{n}+n \sqrt{n+1}}\right] \text { . }\)

Giá trị của \(C = \lim \frac{{{{\left( {2{n^2} + 1} \right)}^4}{{\left( {n + 2} \right)}^9}}}{{{n^{17}} + 1}}\) bằng:

Tính giới hạn: \(\lim \;\left[ {\frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + ..... + \frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}}} \right]\)

Giá trị của  \(C=\lim \sqrt{\frac{3.3^{n}+4^{n}}{3^{n+1}+4^{n+1}}}\) bằng:

Tính giới hạn \(\lim \left[\left(1-\frac{1}{2^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{3^{2}}\right) \ldots\left(1-\frac{1}{n^{2}}\right)\right]\)

\(\text { Giá trị của giới hạn } \lim \left(\frac{1}{n^{2}}+\frac{2}{n^{2}}+\ldots+\frac{n-1}{n^{2}}\right) \text { bằng: }\)

Tính giới hạn: \(\lim \;\frac{{\sqrt {n + 1}  - 4}}{{\sqrt {n + 1}  + n}}\)

\(\lim \frac{{\sqrt {2n + 3} }}{{\sqrt {2n}  + 5}}\) bằng: