Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Toán Lớp 12
-
Câu 1:
Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách là 300 km. Vận tốc dòng nước là 6 km/h. Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v (km/h) thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức \(E(v)=c v^{3} t\) trong đó c là hằng số và E tính bằng Jun. Vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất bằng
A. \(6 \mathrm{km} / \mathrm{h}\)
B. \(8 \mathrm{km} / \mathrm{h}\)
C. \(7 \mathrm{km} / \mathrm{h}\)
D. \(9 km/h.\)
-
Câu 2:
Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức \(G(x)=0.025 x^{2}(30-x)\) trong đó x là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân (x được tính bằng miligam). Liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất bằng
A. 100 mg
B. 20 mg
C. 30 mg.
D. 0 mg.
-
Câu 3:
Một hợp tác xã nuôi cá thí nghiệm trong hồ. Người ta thấy rằng nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng \(P(n)=480-20 n\) (gam). Hỏi phải thả bao nhiêu cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều gam cá nhất?
A. 12
B. 24
C. 6
D. 32
-
Câu 4:
Tam giác vuông có diện tích lớn nhất là bao nhiêu nếu tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số a(a > 0)?
A. \(\frac{a^{2}}{6 \sqrt{3}}\)
B. \(\frac{a^{2}}{9}\)
C. \(\frac{2 a^{2}}{9}\)
D. \(\frac{a^{2}}{3 \sqrt{3}}\)
-
Câu 5:
Một chất điểm chuyển động theo quy luật \(S=6 t^{2}-t^{3}\) vận tốc v (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm t (s) bằng
A. 2(s)
B. 12(s)
C. 6(s)
D. 4(s)
-
Câu 6:
Hai số có hiệu là 13, tích của chúng bé nhất khi hai số đó bằng
A. \(5 ;-8\)
B. \(1 ;-12\)
C. \(\frac{-13}{2} ; \frac{13}{2}\)
D. \(6 ;-7\)
-
Câu 7:
Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích 48 cm2, hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất bằng:
A. \(16 \sqrt{3} \mathrm{cm}\)
B. \(4 \sqrt{3} \mathrm{cm}\)
C. \(24 \mathrm{cm}\)
D. \(8 \sqrt{3} \mathrm{cm}\)
-
Câu 8:
Trong số các hình chữ nhật có cùng chu vi 16 cm, hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng:
A. \(64 \mathrm{cm}^{2}\)
B. \(4 \mathrm{cm}^{2}\)
C. \(16 \mathrm{cm}^{2}\)
D. \(8 \mathrm{cm}^{2}\)
-
Câu 9:
Hàm số \(y=\sqrt{x}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\) có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;4] lần lượt là:
A. \(\frac{8}{3} ; 0\)
B. \(\frac{8}{3} ;-\frac{8}{3}\)
C. \(0 ;-\frac{8}{3}\)
D. \(\frac{24}{5} ; 0\)
-
Câu 10:
Hàm số \(y=x^{2}+3 x+\sqrt{x^{2}+3 x+2}\) giá trị nhỏ nhất lần lượt bằng:
A. -2
B. 0
C. 2
D. \(\sqrt2 \)
-
Câu 11:
Hàm số \(y=x^{8}+\left(x^{4}-1\right)^{2}\) đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn [1;2] lần lượt tại hai điểm có hoành độ \(x_{1} ; x_{2}\). Khi đó tích \(x_{1} . x_{2}\) có giá trị bằng
A. 1
B. 2
C. 15
D. 0
-
Câu 12:
Hàm số \(y=x+\frac{1}{x}+x^{2}+\frac{1}{x^{2}}\) có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất trên đoạn [1;3] là:
A. \(3 ; \frac{112}{9}\)
B. \(1 ; 4\)
C. \(1 ; \frac{112}{9}\)
D. \(4 ; \frac{112}{9}\)
-
Câu 13:
Hàm số \(y=\frac{\sin x+1}{\sin ^{2} x+3}\) đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[-\frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}\right]\) - tại điểm có hoành độ bằng
A. \(x=-\frac{\pi}{2} ; x=\frac{\pi}{2}\)
B. \(x=\frac{\pi}{6} ; x=\frac{\pi}{2}\)
C. \(x=\frac{\pi}{6} ; x=-\frac{\pi}{2}\)
D. \(x=0 ; x=\frac{\pi}{2}\)
-
Câu 14:
Hàm số \(y=\sqrt{x+1}+\sqrt[3]{x+1}\) có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất trên đoạn [0;63] là:
A. 2;12 .
B. 1;2
C. 0;2
D. 0;12 .
-
Câu 15:
Hàm số \(y=\sqrt{x+2}+\sqrt{2-x}+2 \sqrt{4-x^{2}}\) đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất tại điểm có hoành độ là:
A. \(2 \sqrt{2}+4 ; 2\)
B. \(2 \sqrt{2}-2 ; 2\)
C. \(2 \sqrt{2} ; 2\)
D. \(4 ; 2\)
-
Câu 16:
Hàm số \(y=\sqrt{1-x}+\sqrt{x+3}+\sqrt{1-x} \cdot \sqrt{x+3}\) có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất là:
A. \(2 \sqrt{2}-2 ; 2\)
B. \(2 \sqrt{2}+2 ; 2\)
C. \(2 \sqrt{2} ; 2\)
D. \(2 ; 0\)
-
Câu 17:
Hàm số \(y=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)\) có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn [-1;3] là:
A. \(10 ;-\frac{9}{4}\)
B. \(120 ; 1\)
C. \(10 ;-1\)
D. \(120 ;-1\)
-
Câu 18:
Hàm số \(y=\frac{x^{2}-2}{\sqrt{x^{2}+1}}\) có giá trị nhỏ nhất bằng
A. 0
B. 2
C. 3
D. -2
-
Câu 19:
Hàm số \(y=\left(x^{2}+2 x+3\right)\left(x^{2}+2 x-2\right)\)có giá trị lớn nhất là:
A. 0
B. 2
C. -8
D. Không có giá trị lớn nhất.
-
Câu 20:
Hàm số \(y=\sin ^{6} x+\cos ^{6} x\) có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất lần lượt là:
A. 1;-1
B. 2;0
C. \(\frac{1}{4};-1\)
D. \(1;\frac{1}{4}\)
-
Câu 21:
Hàm số \(y=\sqrt{1+2 \sin x \cdot \cos x}\) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[0 ; \frac{\pi}{2}\right]\) tại điểm có hoành độ là
A. \(x=\frac{\pi}{4}\)
B. \(x=\frac{\pi}{6}\)
C. \(x=0\,\,và \,\,x=\frac{\pi}{2}\)
D. \(x=\frac{\pi}{3}\)
-
Câu 22:
Hàm số \(y=\sin ^{4} x-\cos ^{4} x\) có giá trị lớn nhất bằng:
A. 0
B. 1
C. -1
D. Không tồn tại.
-
Câu 23:
Hàm số \(y=\sin ^{4} x+\cos ^{4} x\) có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất lần lượt là:
A. -2 và 1
B. 0 và 2
C. \(1\over 2\) và 2
D. 0 và 1
-
Câu 24:
Hàm số \(y=\sqrt{1+x^{2}}+\sqrt{1-x^{2}}\) đạt giá trị nhỏ nhất lần lượt tại hai điểm có hoành độ
A. 0
B. \(±1\)
C. \(\pm \sqrt{2}\)
D. 2
-
Câu 25:
Hàm số \(y=\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+2}\) đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [- 5; -3] bằng:
A. \(-\frac{13}{12}\)
B. \(\frac{11}{6}\)
C. \(-\frac{47}{60}\)
D. \(-\frac{11}{6}\)
-
Câu 26:
Gọi \(y_{1} ; y_{2}\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x-2}\)trên đoạn[3;4]. Khi đó tích \(y_{1} \cdot y_{2}\) là bao nhiêu ?
A. \(\frac{3}{2}\)
B. \(\frac{5}{6}\)
C. \(\frac{5}{4}\)
D. \(\frac{7}{3}\)
-
Câu 27:
Cho hàm số \(y=\sqrt{x+1}-\sqrt{x-2}\) . Khẳng định nào sau đây sai ?
A. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất.
B. Hàm số có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng \(\sqrt 3\)
D. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = 2
-
Câu 28:
Hàm số\(y=\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}\) có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất lần lượt là:
A. \(\sqrt{2} ; 1\)
B. \(1 ; 0\)
C. \(2 ; \sqrt{2}\)
D. \(2 ; 1\)
-
Câu 29:
Cho hàm số \(y=\sqrt{x^{2}-x+1}\) . Khẳng định nào sau đây đúng:
A. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng \(\frac{\sqrt{3}}{2}\); không có giá trị lớn nhất.
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng \(\frac{\sqrt{3}}{2}\); giá trị nhỏ nhất bằng \(\frac{1}{2}\)
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng \(\frac{\sqrt{3}}{2}\); không có giá trị nhỏ nhất.
-
Câu 30:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\sqrt{x+1}\) là:
A. Không có giá trị nhỏ nhất.
B. Có giá trị nhỏ nhất bằng 1.
C. Có giá trị nhỏ nhất bằng –1
D. Có giá trị nhỏ nhất bằng 0
-
Câu 31:
Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\sin ^{20} x+\cos ^{20} x\) . Khi đó M.m bằng
A. \(\frac{1}{512}\)
B. \(\frac{513}{512}\)
C. 1
D. 0
-
Câu 32:
Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=2 \sin ^{8} x+\cos ^{4} 2 x\). Khi đó M + m bằng
A. \(\frac{28}{27}\)
B. \(\frac{82}{27}\)
C. 4
D. 2
-
Câu 33:
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=2 \sin ^{4} x+\cos ^{2} x+3\) bằng
A. 5
B. 4
C. 3
D. \(\frac{31}{8}\)
-
Câu 34:
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=2 \sin ^{2} x+2 \sin x-1\) bằng
A. 4
B. 3
C. -1
D. \(-\frac{3}{2}\)
-
Câu 35:
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\sqrt{x+4}+\sqrt{4-x}-4 \sqrt{(x+4)(4-x)}+5\) bằng
A. 10
B. \(5-2\sqrt 2\)
C. -7
D. \(5+2\sqrt 2\)
-
Câu 36:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x+\sqrt{2 x^{2}+1}\)bằng
A. \(\min\limits _{\mathbb{R}} y=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
B. \(\min\limits _{\mathbb{R}} y=0\)
C. \(\min\limits _{\mathbb{R}} y=1\)
D. \(\min \limits_{\mathbb{R}} y=\sqrt{2}\)
-
Câu 37:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=3+\sqrt{x^{2}-2 x+5}\) bằng
A. 3
B. 5
C. 0
D. \(3+\sqrt 5\)
-
Câu 38:
Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x \sqrt{1-x^{2}}\) . Khi đó M+m bằng
A. 2
B. 0
C. 1
D. -1
-
Câu 39:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{1}{\sin x}\)trên khoảng (0;π ) là:
A. 1
B. -1
C. Không tồn tại
D. \(\pi\over 2\)
-
Câu 40:
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\frac{1}{\cos x}\) trên khoảng \(\left(\frac{\pi}{2} ; \frac{3 \pi}{2}\right)\) là:
A. Không tồn tại
B. 1
C. \(\pi\)
D. -1
-
Câu 41:
Hàm số \(f(x)=2 \sin x+\sin 2 x \text { trên }\left[0 ; \frac{3 \pi}{2}\right]\) có giá trị lớn nhất là M, giá trị nhỏ nhất là m. Khi đó M.m bằng
A. \(-3 \sqrt{3}\)
B. \(3 \sqrt{3}\)
C. \(-\frac{3 \sqrt{3}}{4}\)
D. \(\frac{3 \sqrt{3}}{4}\)
-
Câu 42:
Hàm số \(f(x)=\frac{1}{\sin x} \text { trên }\left[\frac{\pi}{3} ; \frac{5 \pi}{6}\right]\) có giá trị lớn nhất là M, giá trị nhỏ nhất là m. Khi đó M – m bằng
A. \(2-\frac{2}{\sqrt{3}}\)
B. 1
C. \(\frac{2}{\sqrt{3}}-1\)
D. -1
-
Câu 43:
Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=x^{2}-\ln (1-2 x)\) trên đoạn [-2;0]. Khi đó M + m bằng
A. \(\frac{17}{4}-\ln 10\)
B. \(\frac{17}{4}-\ln 7\)
C. \(\frac{17}{4}-\ln \frac{5}{2} \frac{28}{27}\)
D. \(\frac{15}{4}-\ln 102\)
-
Câu 44:
Giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x)=x \cdot e^{-2 x} \) trên đoạn [0;1] bằng
A. \(\max\limits _{[0 ; 1]} y=1\)
B. \(\max\limits _{[0 ; 1]} f(x)=\frac{1}{\mathrm{e}^{2}}\)
C. \(\max\limits _{[0 ; 1]} f(x)=0\)
D. \(\max\limits _{[0 ; 1]} f(x)=\frac{1}{2 \mathrm{e}}\)
-
Câu 45:
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=e^{x}+4 e^{-x}+3 x\) trên đoạn [1;2] bằng
A. \(\max\limits _{[1 ; 2]} y=e^{2}+\frac{4}{e^{2}}+6\)
B. \(\max\limits _{[1 ; 2]} y=e+\frac{4}{e}+3\)
C. \(\max\limits _{[1 ; 2]} y=6 e+3\)
D. \(\max\limits _{[1 ; 2]} y=5\)
-
Câu 46:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=e^{x}\left(x^{2}-3\right)\) trên đoạn [-2;2]
A. \(\min\limits _{[-2 ; 2]} y=e^{2}\)
B. \(\min\limits _{[-2 ; 2]} y=-2 e\)
C. \(\min\limits _{[-2 ; 2]} y=e^{-2}\)
D. \(\min \limits_{[-2 ; 2]} y=-4 e\)
-
Câu 47:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=e^{x}\left(x^{2}-x-1\right)\) trên đoạn [0;2] là
A. \(\min\limits _{[0 ; 2]} y=-2 e\)
B. \(\min\limits _{[0 ; 2]} y=e^{2}\)
C. \(\min\limits _{[0 ; 2]} y=-1\)
D. \(\min\limits_{[0 ; 2]} y=-e\)
-
Câu 48:
Hàm số \(y=\sin ^{3} x+\cos ^{3} x\) có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn \([0 ; \pi]\) lần lượt là \(y_{1} ; y_{2}\) . Khi đó hiệu \(y_{1} - y_{2}\)có giá trị bằng:
A. 4
B. 2
C. 3
D. 1
-
Câu 49:
Hàm số \(y=\cos x(\sin x+1)\) có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn \([0 ; \pi]\) lần lượt là:
A. \(±1\)
B. \(±2\)
C. \(\pm \frac{3 \sqrt{3}}{4}\)
D. \(2 ; 0\)
-
Câu 50:
Hàm số \(y=\tan x+\cot x\) đạt giá trị lớn nhất trên đoạn \(\left[\frac{\pi}{6} ; \frac{\pi}{3}\right]\) tại điểm có hoành độ là:
A. \(\frac{\pi}{4}\)
B. \(\frac{\pi}{6}\)
C. \(\frac{\pi}{6} ; \frac{\pi}{3}\)
D. \(\frac{\pi}{3}\)
