Hàm số $y=\sqrt{1+2 \sin x \cdot \cos x}$ đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn $\left[0 ; \frac{\pi}{2}\right]$ tại điểm có hoành độ là

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ sao cho $\mathop {{\rm{max}}}\limits_{x \in \left[ {0;10} \right]} \,f\left( x \right) = f\left( 2 \right) = 4.$ Xét hàm số $g\left( x \right) = f\left( {{x^3} + x} \right) – {x^2} + 2x + m.$ Giá trị của tham số m để $\mathop {{\rm{max}}}\limits_{x \in \left[ {0;2} \right]} \,g\left( x \right) = 8$ là

Cho hàm số $f\left( x \right)$, đồ thị của hàm số $y = f’\left( x \right)$ là đường cong trong hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số $g\left( x \right) = f\left( {2x} \right) – 4x$ trên đoạn $\left[ { – \frac{3}{2};2} \right]$ bằng

Cho x;y là hai số thực bất kỳ thuộc đoạn $\left[ {1;3} \right].$ Gọi $M,{\rm{ }}m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S = \frac{x}{y} + \frac{y}{x}.$ Tính M + m.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục, có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Ký hiệu $g\left( x \right) = f\left( {2\sqrt {2x} + \sqrt {1 – x} } \right) + m.$ Tìm điều kiện của tham số m sao cho $\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} g\left( x \right) > 2\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right]} g\left( x \right).$

Hàm số $y=-2 \sin ^{3} x+3 \cos 2 x-6 \sin x+4$ có giá trị lớn nhất bằng

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = {e^x}$ trên đoạn $\left[ { – 1;\,\,1} \right]$ là:

Cho hàm số y = f( x) đạo hàm f’ (x) = -x²- 1. Với các số thực dương a, b thỏa mãn a < b. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f( x) trên đoạn [ a; b] bằng

$\text{Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số }y = f\left( x \right) = \frac{{11x - 1}}{{2x + 3}}\text{ trên đoạn } \left[ {2;6} \right]$

Một công ty muốn làm đường ống dẫn từ một điểm A trên bờ đến một điểm B trên một hòn đảo. Hòn đảo cách bờ biển 6 km . Giá để xây đường ống trên bờ là 50000 USD mỗi km , và 130000 USD mỗi km để xây dưới nước. B' là điểm trên bờ biển sao cho BB' vuông góc với bờ biển. Khoảng cách từ A đến B' là 9 km . Vị trí C trên đoạn AB' sao cho khi nối ống theo ACB thì số tiền ít nhất. Khi đó C cách A một đoạn bằng bao nhiêu ?

Hàm số $y=\sqrt{1-x}+\sqrt{x+3}+\sqrt{1-x} \cdot \sqrt{x+3}$ có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất là:

Có một giá trị ${m_0}$ của tham số m để hàm số $y = {x^3} + \left( {{m^2} + 1} \right)x + m + 1$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5 trên đoạn $\left[ {0;\,1} \right]$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Một hành lang giữa hai tòa tháp có hình dạng một hình lăng trụ đứng. Hai mặt bên ABB’A’ và ACC’A’ là hai tấm kính hình chữ nhật dài 20m, rộng 5m. Với độ dài xấp xỉ nào của BC thì thể tích hành lang này lớn nhất

Cho a , b là các số thực dương thỏa mãn $2\left(a^{2}+b^{2}\right)+a b=(a+b)(a b+2)$. Giá trị nhỏ nhất m của biểu thức $P=4\left(\frac{a^{3}}{b^{3}}+\frac{b^{3}}{a^{3}}\right)-9\left(\frac{a^{2}}{b^{2}}+\frac{b^{2}}{a^{2}}\right)$

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=\frac{x^{2}-x+1}{x-1}$ trên khoảng $(1 ;+\infty)$ là

Hàm số $y=\sqrt{x^{2}+1}+x^{2}$ có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn [-1 ; 1] lần lượt là:

Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9iaadIhadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccqGHRaWkdaWcaaqaaiaa % ikdaaeaacaWG4baaaiaacYcacaWG4bGaeyOpa4JaaGimaiaac6caaa % a!40B4! y = {x^2} + \frac{2}{x},x > 0$.

Hàm số y = x³ – 2x² – 7x + 5 có giá trị nhỏ nhất là m và giá trị lớn nhất là M trên đoạn [1;3]. Khi đó tổng m + M bằng

$\text{Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số }y = f\left( x \right) = \frac{{3x - 11}}{{x + 2}}\text{ trên đoạn } \left[ { - 5; - 3} \right]$

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=e^{x}\left(x^{2}-x-1\right)$ trên đoạn [0;2] là

Hàm số $y = \frac{{{x^2} - 3x}}{{x + 1}}$ có giá trị lớn nhất trên đoạn [0;3] là