Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách là 300 km. Vận tốc dòng nước là 6 km/h. Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v (km/h) thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức \(E(v)=c v^{3} t\) trong đó c là hằng số và E tính bằng Jun. Vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất bằng
 

\(\text{Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số }y = f\left( x \right) = \frac{{4x - 7}}{x}\text{ trên đoạn } \left[ { - 5; - 1} \right]\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f’\left( x \right)\). Hàm số \(y = f’\left( x \right)\) liên tục trên tập số thực và có đồ thị như hình vẽ.

Biết \(f\left( { – 1} \right) = \frac{{13}}{4},\,f\left( 2 \right) = 6\). Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right) = {f^3}\left( x \right) – 3f\left( x \right)\) trên \(\left[ { – 1;2} \right]\) bằng:

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = 2x - 4\sqrt {6 - x} \) trên đoạn [-3;6]. Tổng M + m có giá trị là

GTLN của hàm số \(y =  - {x^2} + 4x + 7\) đạt được khi x bằng:

\(\text{Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số }y = f\left( x \right) = \frac{{ - 1 - 5x}}{x} \text{ trên đoạn } \left[ {1;3} \right]\)

Một nhà sản xuất cần thiết kế một thùng sơn dạng hình trụ có nắp đậy với dung tích 1000 cm³. Biết rằng bán kính của nắp đậy sao cho nhà sản xuất tiết kiệm nguyên vật liệu nhất có giá trị là a. Hỏi giá trị a gần với giá trị nào nhất dưới đây?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=e^{x}\left(x^{2}-x-1\right)\) trên đoạn [0;2] là

\(\text{Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số }y = f\left( x \right) = \frac{{4x - 7}}{x}\text{ trên đoạn } \left[ {1;3} \right]\)

Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2sin⁸ x+ cos⁴2x. Khi đó M + m bằng

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=2 \sin ^{2} x-\cos x\) là phân số tối giản có dạng với a, b là các số nguyên dương. Tìm a-b?

Hàm số \(y=\cos ^{2} x-2 \cos x-1\) có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn \([0 ; \pi]\)lần lượt bằng \(y_{1} ; y_{2}\) . Khi đó tích \(y_{1} . y_{2}\) có giá trị bằng:

Biết rằng phương trình \(\sqrt {2 – x} + \sqrt {2 + x} – \sqrt {4 – {x^2}} = m\) có nghiệm khi m thuộc \(\left[ {a;b} \right]\) với \(a, b \in \mathbb{R}\). Khi đó giá trị của \(T = \left( {a + 2} \right)\sqrt 2 + b\) là?

Hàm số \(y = 4\sqrt {{x^2} – 2x + 3} + 2x – {x^2}\) đạt giá trị lớn nhất tại hai giá trị x mà tích của chúng là:

Để giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( x \right) = \left| {{x^3} – 3x + 2m – 1} \right|\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) là nhỏ nhất thì giá trị của m thuộc

Cho hàm số f(x). Biết hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình bên. Trên đoạn \({\rm{[}} – 4;3]\), hàm số \(g(x) = 2f(x) + {(1 – x)^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm.

\(\text{Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số }y = f\left( x \right) = \frac{{ - x - 9}}{{x + 3}}\text{ trên đoạn } \left[ { - 5; - 4} \right]\)

Hàm số \(y=\sqrt{x+2}+\sqrt{2-x}+2 \sqrt{4-x^{2}}\) đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất tại điểm có hoành độ là:

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\) là:

Có bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \frac{{x – {m^2} – 2}}{{x – m}}\) trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\) bằng – 1.

Trên khoảng \((0 ;+\infty)\) thì hàm số \(y=-x^{3}+3 x+1\)