Hàm số \(y=\tan x+\cot x\) đạt giá trị lớn nhất trên đoạn \(\left[\frac{\pi}{6} ; \frac{\pi}{3}\right]\) tại điểm có hoành độ là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} &\mathrm{TXĐ}: D=\mathbb{R} \backslash\left\{\frac{k \pi}{2}\right\} . \end{aligned}\)
Ta có \(y^{\prime}=\frac{1}{\cos ^{2} x}-\frac{1}{\sin ^{2} x}=\frac{\sin ^{2} x-\cos ^{2} x}{\sin ^{2} x \cdot \cos ^{2} x}=\frac{-\cos 2 x}{\sin ^{2} x \cdot \cos ^{2} x}\)
\(\begin{array}{l} y^{\prime}=0 \Leftrightarrow \frac{-\cos 2 x}{\sin ^{2} x \cdot \cos ^{2} x}=0 \Leftrightarrow \cos 2 x=0 \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+\frac{k \pi}{2} . \text { Vi } x \in\left[\frac{\pi}{6} ; \frac{\pi}{3}\right] \Rightarrow x=\frac{\pi}{4} \\ \text { Khi đó: } y\left(\frac{\pi}{6}\right)=\sqrt{3}+\frac{1}{\sqrt{3}} ; y\left(\frac{\pi}{4}\right)=2 ; y\left(\frac{\pi}{3}\right)=\sqrt{3}+\frac{1}{\sqrt{3}} \end{array}\)
Vậy hàm số đạt gí trị lớn nhất trên \(\left[\frac{\pi}{6} ; \frac{\pi}{3}\right]\) tại \(x=\frac{\pi}{6}\,\,và\,\, x= \frac{\pi}{3}\)
Câu hỏi liên quan
-
Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo hình vẽ. Hộp có đáy là một hình vuông cạnh x(cm) , chiều cao là h (cm) và thể tích là 500cm3. Tìm độ dài cạnh hình vuông sao cho chiếc hộp làm ra tốn ít bìa các tông nhất.
-
Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số \(\begin{equation} f(x)=\left|3 x^{4}-4 x^{3}-12 x^{2}+m\right| \end{equation}\) trên đoạn [-1;3]. Có bao nhiêu số thực m để \(\begin{equation} M=\frac{59}{2} ? \end{equation}\)
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\) như hình vẽ bên dưới
.jpg.png)
Đặt \(M = \max f\left( {\sqrt {4 – {x^2}} } \right),m = \min f\left( {\sqrt {4 – {x^2}} } \right)\). Tổng M + m bằng
-
Xét hàm số \(y=\frac{4x-1}{x}\)trên đoạn [-2 ; - 1] . Hãy chọn khẳng định đúng
-
Cho hàm số f(x) = \(\frac{{x - {m^2} + m}}{{x + 1}}\) với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 1] bằng – 2.
-
Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {{x^2} – 2x + m} \right|\) trên đoạn \(\left[ { – 1;2} \right]\) bằng 5.
-
Hàm số \(y=\cos 2 x-3\) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn \([0 ; \pi]\) bằng:
-
Hàm số \(y=(x-1)^{2}+(x+3)^{2}\) có giá trị nhỏ nhất bằng:
-
Giá trị lớn nhất M, giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(y=2 \cos 2 x+2 \sin x\) là
-
Cho a , b là các số thực dương thỏa mãn \(2\left(a^{2}+b^{2}\right)+a b=(a+b)(a b+2)\). Giá trị nhỏ nhất m của biểu thức \(P=4\left(\frac{a^{3}}{b^{3}}+\frac{b^{3}}{a^{3}}\right)-9\left(\frac{a^{2}}{b^{2}}+\frac{b^{2}}{a^{2}}\right)\)
-
Hàm số \(y = 4\sqrt {{x^2} - 2x + 3} + 2x - {x^2}\) đạt giá trị lớn nhất tại hai giá trị x mà tích của chúng là
-
Cho hàm số y =f(x) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=2 \cos ^{2} x+4 \cos x\)
-
Hàm số \(y=2 \cos ^{3} x-\frac{7}{2} \cos ^{2} x-3 \cos x+5\) có giá trị nhỏ nhất bằng:
-
Tìm M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(y=x+\sqrt{2} \cos x\) trên đoạn \(\left[0 ; \frac{\pi}{2}\right]\).
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x – {m^2}}}{{x + 8}}\) với m là tham số thực. Giả sử \({m_0}\) là giá trị dương của tham số m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) bằng – 3. Giá trị \({m_0}\) thuộc khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây?
-
Cho \(f\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2} – 4x + 5}} – \frac{{{x^2}}}{4} + x\). Gọi \(M = \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right);m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right)\), khi đó M–m bằng.
-
Gọi M và m lầ lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(\begin{equation} f(x)=2 x-4 \sqrt{6-x} \end{equation}\) trên \(\begin{equation} [-3 ; 6] \end{equation}\). Tổng M+m có giá trị là:
-
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số\(g(x)=f\left(4 x-x^{2}\right)+\frac{1}{3} x^{3}-3 x^{2}+8 x+\frac{1}{3}\) trên đoạn [1;3]?
-
Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {{x^2} + 2x + m – 4} \right|\) trên đoạn \(\left[ { – 2;\,1} \right]\) đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của tham số m bằng
