Hàm số \(y=\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+2}\) đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [- 5; -3] bằng:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} &\mathrm{TXĐ}: D=\mathbb{R} \backslash\{-2 ;-1 ; 0\}\\ &\text { Ta có: } \quad y^{\prime}=-\frac{1}{x^{2}}-\frac{1}{(x+1)^{2}}-\frac{1}{(x+2)^{2}}<0 ; \forall x \in D \end{aligned}\)
Bảng biến thiên
Từ BBT ta thấy, hàm số có giá trị lớn nhất bằng \(-\frac{47}{60}\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình vẽ
Bạn An có một tấm nhôm hình chữ nhật có chiều dài 12(m), chiều rộng 6(m). Bạn nhờ bác thợ hàn cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau và gập tấm nhôm lại (như hình trên) để được một cái hộp không nắp dùng để đựng nước. Hỏi bác thợ hàn phải cắt cạnh hình vuông bằng bao nhiêu sao cho khối hộp chứa được nhiều nước nhất ?
-
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm \(f^{\prime}(x)\). Hàm số \(y=f^{\prime}(x)\) liên tục trên tập số thực và có bảng biến thiên như sau:
Biết rằng \(f(-1)=\frac{10}{3}, f(2)=6\). Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g(x)=f^{3}(x)-3 f(x)\) trên đoạn \([-1 ; 2]\) bằng?
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \frac{{x + 5}}{{x – 7}}\) trên đoạn \(\left[ {8;12} \right]\) là
-
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(\sin x) = m có đúng hai nghiệm thuộc đoạn \([0;\pi ]?\)
.jpg.png)
-
Tìm M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(y=x+\sqrt{2} \cos x\) trên đoạn \(\left[0 ; \frac{\pi}{2}\right]\).
-
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x)=\left|x^{3}+3 x^{2}-72 x+90\right| \text { trên }[-5 ; 5]\)
-
Giá trị lớn nhất của hàm số y = x3 – 3x + 1 trên [0; 1] là:
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} – 2{x^2} – 1.\) Kí hiệu \(M = \mathop {\max }\limits_{x \in \left[ {0;2} \right]} f\left( x \right),m = \mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {0;2} \right]} f\left( x \right).\) Khi đó M – m bằng.
-
Cho hàm số f(x) có đạo hàm là \(f^{\prime}(x)\) . Đồ thị của hàm số \(y=f^{\prime}(x)\) được cho như hình vẽ bên. Biết rằng \(f(0)+f(1)-2 f(3)=f(5)-f(4) .\) Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của f(x) trên đoạn [0;5]?
-
Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích 48 cm2, hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất bằng:
-
Hàm số \(y=\sqrt{4-x^{2}}\) đạt giá trị nhỏ nhất tại x. Giá trị của x là:
-
Hàm số \(y=\left(x^{2}+2 x+3\right)\left(x^{2}+2 x-2\right)\)có giá trị lớn nhất là:
-
Cho hai số thực x y , thay đổi thỏa mãn điều kiện \(x^{2}+y^{2}=2\) . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức \(P=2\left(x^{3}+y^{3}\right)-3 x y\) . Giá trị của M + n bằng:
-
Hàm số \(y=\tan x+x\) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[0 ; \frac{\pi}{4}\right]\) tại điểm có hoành độ bằng:
-
Tìm GTNN của hàm số \(y = {x^2} - 3x + 5\)?
-
Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y=f(x) trên đoạn [-2;2]?
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\), hàm số \(f’\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ
.jpg.png)
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right) = \frac{1}{2}f\left( {2x – 1} \right) + \frac{{11}}{{19}}{\left( {2x – 1} \right)^2} – 4x\) trên khoảng \(\left[ {0;\frac{5}{2}} \right]\) bằng
-
Hàm số \(y = \sqrt {4 - x} - \sqrt {x + 6} \) đạt giá trị nhỏ nhất tại x = x0. Tìm x0
-
Tìm m để bất phương trình x2-5mx+9 ≥ 0 có nghiệm x ?
-
Hàm số \(y=\sin x+1\) đạt giá trị lớn nhất trên đoạn \(\left[-\frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}\right]\) bằng
