Cho hàm số \(y=\sqrt{x^{2}-x+1}\) . Khẳng định nào sau đây đúng:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\operatorname{TXD}: D=\mathbb{R} . \text { Ta có: } y^{\prime}=\frac{2 x-1}{2 \sqrt{x^{2}-x+1}} ; y^{\prime}=0 \Leftrightarrow \frac{2 x-1}{2 \sqrt{x^{2}-x+1}}=0 \Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Bảng biến thiên
Từ BBT ta thấy hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) và hàm số không có giá trị lớn nhất
Câu hỏi liên quan
-
Hàm số \(y=x^{2}+2 x+1\) có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;1] lần lượt là \(y_{1} ; y_{2}\) Khi đó tích \(y_{1} . y_{2}\) bằng:
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2}\) trên đoạn \(\left[ { – 4; – 1} \right]\) bằng.
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {4x – {x^2}} \right) + \frac{1}{3}{x^3} – 3{x^2} + 8x + \frac{1}{3}\) trên đoạn \(\left[ {1\,;\,3} \right]\).
.png)
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\sin ^{3} x-\cos 2 x+\sin x+2\)3 trên khoảng \(\left(-\frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}\right)\) bằng:
-
Hàm số \(y = \sqrt {1 - x} + \sqrt {x + 3} + \sqrt {1 - x} .\sqrt {x + 3} \) có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất là:
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{\ln x}{x}\) trên đoạn [1;e] bằng là:
-
Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {{x^2} – 2x + m} \right|\) trên đoạn \(\left[ { – 1;2} \right]\) bằng 5.
-
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x)=\left|x^{3}+3 x^{2}-72 x+90\right| \text { trên }[-5 ; 5]\)
-
\(\text{Tìm giá trị lớn nhất của hàm số }y = f\left( x \right) = \frac{{ - 1 - 5x}}{x} \text{ trên đoạn } \left[ {1;3} \right]\)
-
\(\text{Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số }y = f\left( x \right) = \frac{{x - 11}}{{x + 2}}\text{ trên đoạn } \left[ { - 1;3} \right]\)
-
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=(2 \sin x+1)^{2}+2 \text { trên đoạn }\left[-\frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}\right]\)
-
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
\(\text { Đặt } g(x)=[f(x)]^{3}-3[f(x)]^{2}\).Khẳng định nào sau đây đúng?
-
\(\text{Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số }y = f\left( x \right) = \frac{{4x - 7}}{x}\text{ trên đoạn } \left[ {1;3} \right]\)
-
Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(y=x^{4}-x^{2}+13\) trên đoạn [-2;3].
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=2 \sin ^{2} x-\cos x\) là phân số tối giản có dạng với a, b là các số nguyên dương. Tìm a-b?
-
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{x^3}{3}-x^2-3x\) trên đoạn [0;2]
-
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
\(\begin{equation} \text { Đặt } g(x)=3-4 f(x) \text { . } \end{equation}\)Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x+\frac{4}{x}\) trên khoảng \((0 ;+\infty)\)
-
Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = 5\left( {\sqrt {x – 1} + \sqrt {3 – x} } \right) + \sqrt {\left( {x – 1} \right)\left( {3 – x} \right)} \) lần lượt là m và M, tính \(S = {m^2} + {M^2}\).
-
Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:
Giá trị lớn nhất của hàm số y=f(x) trên đoạn [ 0; 2] bằng:
