Hàm số \(y=\frac{\sin x+1}{\sin ^{2} x+3}\) đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[-\frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}\right]\) - tại điểm có hoành độ bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\mathrm{TXĐ}: D=\mathbb{R}\)
Đặt \(t=\sin x ;(-1 \leq t \leq 1)\) Khi đó hàm số trở thành:
\(y=\frac{t+1}{t^{2}+3} \Rightarrow y^{\prime}=\frac{-t^{2}-2 t+3}{\left(t^{2}+3\right)^{2}}=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} t=1 \\ t=-3(l) \end{array}\right.\)
Do đó \(y(-1)=0 ; y(1)=\frac{1}{2}\)
⇒ Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại \(t=-1 \Leftrightarrow x=\frac{-\pi}{2}\)hàm số đạt giá trị lớn nhất tại \(t=\frac{1}{2} \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{6}\)
Câu hỏi liên quan
-
Hàm số \(y=x+\sqrt{18-x^{2}}\) có giá trị lớn nhất bằng:
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y= 2sin4x+ cos2x+ 3 bằng
-
GTNN của hàm số \(y\; = \;\frac{x}{{\left( {x + 2} \right)}}\) trên nửa khoảng (-2;4] là
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị \(f’\left( x \right)\) như hình vẽ
.jpg.png)
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) + \frac{1}{3}{x^3} – x\) trên đoạn \(\left[ { – 1;2} \right]\) bằng
-
Hàm số \(y=\cos x(\sin x+1)\) có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn \([0 ; \pi]\) lần lượt là:
-
Hàm số \(y=\sin x+\cos x\) có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất lần lượt là:
-
\(\text{Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số }y = f\left( x \right) = \frac{{ - x + 3}}{{2x + 5}}\text{ trên đoạn } \left[ { - 5; - 3} \right]\)
-
Giá trị lớn nhất của hàm số y=x3 −3x+5 trên đoạn \( \left[ {0;\frac{3}{2}} \right]\)
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{2 \sin x+3}{\sin x+1} \text { trên đoạn }\left[0 ; \frac{\pi}{2}\right]\)
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=2 \sin ^{4} x+\cos ^{2} x+3\) bằng
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} – 2{x^2} – 1.\) Kí hiệu \(M = \mathop {\max }\limits_{x \in \left[ {0;2} \right]} f\left( x \right),m = \mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {0;2} \right]} f\left( x \right).\) Khi đó M – m bằng.
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=e^{x}+4 e^{-x}+3 x\) trên đoạn [1 ; 2] bằng
-
Cho hàm số \(y=\frac{2 \cos ^{2} x+|\cos x|+1}{|\cos x|+1}\). Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho. Khi đó M+m bằng
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x) = \left| {{x^3} + 3{x^2} – 72x + 90} \right| + m\) trên đoạn \(\left[ { – 5;5} \right]\) là 2018. Trong các khẳng định dưới đây khẳng định nào đúng?
-
Tìm giá trị lớn nhất (max) và giá trị nhỏ nhất (min) của hàm số \(y = x + \frac{1}{x}\) trên đoạn \(\left[ {\frac{3}{2};\,3} \right]\).
-
Có bao nhiêu giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \left| {{e^{2x}} - 4{e^x} + m} \right|\) trên [ 0; ln4] bằng 6
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=e^{x}\left(x^{2}-x-1\right)\) trên đoạn [0;2] là
-
Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo mẫu như hình vẽ. Hộp có đáy là một hình vuông cạnh x cm, chiều cao h cm và có thể tích 500 cm3. Giá trị của x để diện tích của mảnh các tông nhỏ nhất bằng
-
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(\begin{equation} y=\left|\frac{x-m^{2}-m}{x+2}\right| \end{equation}\) thỏa \(\begin{equation} \max _{[1 ; 2]} y=1 \end{equation}\). Tích các phần tử của S bằng
-
Có một giá trị \({m_0}\) của tham số m để hàm số \(y = {x^3} + \left( {{m^2} + 1} \right)x + m + 1\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5 trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
