Trắc nghiệm Ba đường conic Toán Lớp 10
-
Câu 1:
Tìm phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn bằng \(4 \sqrt{10}\) và đi qua điểm \(A(0 ; 6)\):
A. \(\frac{x^{2}}{40}+\frac{y^{2}}{12}=1 .\)
B. \(\frac{x^{2}}{160}+\frac{y^{2}}{36}=1 . \)
C. \(\frac{x^{2}}{160}+\frac{y^{2}}{32}=1 .\)
D. \( \frac{x^{2}}{40}+\frac{y^{2}}{36}=1 .\)
-
Câu 2:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình chính tắc của elip biết một đỉnh là\(A_{1}(-5 ; 0)\) và
một tiêu điểm là \(F_{2}(2 ; 0)\)A. \(\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{21}=1 .\)
B. \( \frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{4}=1 .\)
C. \(\frac{x^{2}}{29}+\frac{y^{2}}{25}=1 .\)
D. \( \frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{29}=1 .\)
-
Câu 3:
Phương trình chính tắc của đường elip với \(a=4, b=3\) là:
A. \(\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{9}=1 .\)
B. \( \frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{16}=1 .\)
C. \( \frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1 . \)
D. \(\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{16}=1 .\)
-
Câu 4:
Trong mặt phẳng Oxy , phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một elip?
A. \(\frac{x}{2}-\frac{y}{3}=1 . \)
B. \(\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{8}=1 .\)
C. \(\frac{x}{9}+\frac{y}{8}=1 .\)
D. \( \frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{1}=1 .\)
-
Câu 5:
Cho Elip (E) đi qua điểm \(A(-3 ; 0)\) và có tâm sai \(e=\frac{5}{6}\) . Tiêu cự của (E) là
A. 10
B. 5
C. \(\frac{5}{3}\)
D. \(\frac{10}{3}\)
-
Câu 6:
Trong hệ trục Oxy, cho Elip (E) có các tiêu điểm \(F_{1}(-4 ; 0), F_{2}(4 ; 0)\) và một điểm M nằm trên (E) . Biết rằng chu vi của tam giác \(M F_{1} F_{2}\) bằng 18. Xác định tâm sai e của (E).
A. \(e=\frac{4}{5} .\)
B. \( e=\frac{4}{18} .\)
C. \(e=-\frac{4}{5} .\)
D. \( e=\frac{4}{9} .\)
-
Câu 7:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho elip \((E): \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)\((\text { với } a>b>0) \text { có } F_{1}, F_{2}\), là các tiêu điểm và M là một điểm di động trên (E). Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. \(\begin{array}{lrl} M F_{1}+M F_{2}=2 b \end{array}\)
B. \(\left(M F_{1}-M F_{2}\right)^{2}= 4\left(b^{2}-O M^{2}\right) \)
C. \(O M^{2}-M F_{1} \cdot M F_{2}=a^{2}-b^{2} .\)
D. \(M F_{1} \cdot M F_{2}+O M^{2}=a^{2}+b^{2}\)
-
Câu 8:
Cho elip có phương trình chính tắc \(\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{1}=1\) . Tính tâm sai của elip
A. \(\frac{2}{\sqrt{3}}\)
B. \(\frac{1}{2}\)
C. \(\frac{1}{4}\)
D. \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
-
Câu 9:
Đường elip \(\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{7}=1\) có tiêu cự bằng
A. 3
B. 9
C. 6
D. 18
-
Câu 10:
Cho elip \((E): 4 x^{2}+5 y^{2}=20\) . Diện tích hình chữ nhật cơ sở của (E) là
A. \(2 \sqrt{5}\)
B. 20
C. \(8 \sqrt{5}\)
D. 40
-
Câu 11:
Một elip có diện tích hình chữ nhật cơ sở là 80, độ dài tiêu cự là 6 . Tâm sai của elip đó là
A. \(e=\frac{4}{5}\)
B. \(e=\frac{3}{4}\)
C. \(e=\frac{3}{5}\)
D. \(e=\frac{4}{3}\)
-
Câu 12:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip \((E): \frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1\) . Tiêu cự của (E) bằng
A. 4
B. 8
C. 10
D. 16
-
Câu 13:
Cho elip (E) có phương trình \(16 x^{2}+25 y^{2}=400\) . Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?
A. (E) có trục nhỏ bằng 8
B. (E) có tiêu cự bằng 3
C. (E) có trục nhỏ bằng 10.
D. (E) có các tiêu điểm \(F_{1}(-3 ; 0) \text { và } F_{2}(3 ; 0)\)
-
Câu 14:
Đường Elip \(\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{7}=1\)có tiêu cự bằng:
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
-
Câu 15:
Phương trình chính tắc của (E) có đường chuẩn x + 4 = 0 và tiêu điểm F(-1;0) là
A. \(\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{3} = 1\)
B. \(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{{15}} = 1\)
C. \(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\)
D. \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{8} = 1\)
-
Câu 16:
Phương trình chính tắc của (E) có độ dài trục lớn gấp 2 lần độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng \(4\sqrt 3 \) là
A. \(\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\)
B. \(\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{{24}} = 1\)
C. \(\frac{{{x^2}}}{{24}} + \frac{{{y^2}}}{6} = 1\)
D. \(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\)
-
Câu 17:
Phương trình chính tắc của (E) có độ dài trục lớn bằng 6, tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn bằng \(\frac13\) là
A. \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{3} = 1\)
B. \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{8} = 1\)
C. \(\frac{{{x^2}}}{{19}} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1\)
D. \(\frac{{{x^2}}}{6} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1\)
-
Câu 18:
Cho \(\left( E \right):16{x^2} + 25{y^2} = 100\) và điểm M thuộc (E) có hoành độ bằng 2. Tổng khoảng cách từ M đến 2 tiêu điểm của (E) bằng
A. 5
B. \(2\sqrt 2 \)
C. \(4\sqrt 3 \)
D. \(\sqrt 3\)
-
Câu 19:
Cho (E) có độ dài trục lớn bằng 26, tâm sai \(e = \frac{{12}}{{13}}.\) Độ dài trục nhỏ của (E) bằng
A. 5
B. 10
C. 12
D. 24
-
Câu 20:
Vệ tinh nhân tạo đầu tiên được Liên Xô (cũ) phóng từ Trái đất năm 1957. Quỹ đạo của vệ tinh đó là một đường elip nhận tâm Trái Đất là một tiêu điểm. Người ta đo được vệ tinh cách bề mặt Trái Đất gần nhất là 583 dặm và xa nhất là 1342 dặm (1 dặm \( \approx 1,609km\)). Tìm tâm sai của quỹ đạo đó biết bán kính của Trái Đất xấp xỉ 4000 dặm.
A. 0,0756
B. 0,765
C. 0,0765
D. 0,756
-
Câu 21:
Cho elip \((E):{{{x^2}} \over 9} + {{{y^2}} \over 1} = 1.\) Tìm trên (E) điểm M sao cho \(M{F_1} = 2M{F_2}\) , trong đó \({F_1},{F_2}\) lần lượt là các tiêu điểm của (E) nằm bên trái và bên phải trục tung.
A. \({M_1}\left( {{{\sqrt 2 } \over 4};{{\sqrt {14} } \over 4}} \right);{M_2}\left( {{{3\sqrt 2 } \over 4}; - {{\sqrt {14} } \over 4}} \right).\)
B. \({M_1}\left( {{{3\sqrt 2 } \over 4};{{\sqrt {14} } \over 4}} \right);{M_2}\left( {{{3\sqrt 2 } \over 4}; - {{\sqrt {14} } \over 4}} \right).\)
C. \({M_1}\left( {{{3\sqrt 3 } \over 4};{{\sqrt {14} } \over 4}} \right);{M_2}\left( {{{3\sqrt 2 } \over 4}; - {{\sqrt {14} } \over 4}} \right).\)
D. \({M_1}\left( {{{3\sqrt 2 } \over 5};{{\sqrt {14} } \over 4}} \right);{M_2}\left( {{{3\sqrt 2 } \over 4}; - {{\sqrt {14} } \over 4}} \right).\)
-
Câu 22:
Viết phương trình chính tắc của đường elip (E) biết (E) có một tiêu điểm là \(F(\sqrt 3 ;0)\) và đi qua điểm \(M\left( {1;{{\sqrt 3 } \over 2}} \right).\)
A. \((E):{{{x^2}} \over 4} + {{{y^2}} \over 1} = 0\)
B. \((E):{{{x^2}} \over 2} + {{{y^2}} \over 1} = 1\)
C. \((E):{{{x^2}} \over 3} + {{{y^2}} \over 1} = 1\)
D. \((E):{{{x^2}} \over 4} + {{{y^2}} \over 1} = 1\)
-
Câu 23:
Viết phương trình chính tắc của đường elip (E) biết (E) có độ dài trục bé bằng 8 và tiêu cự bằng 4.
A. \((E):{{{x^2}} \over {20}} + {{{y^2}} \over {16}} = 1.\)
B. \((E):{{{x^2}} \over {2}} + {{{y^2}} \over {16}} = 1.\)
C. \((E):{{{x^2}} \over {20}} + {{{y^2}} \over {6}} = 1.\)
D. \((E):{{{x^2}} \over {20}} + {{{y^2}} \over {1}} = 1.\)
-
Câu 24:
Viết phương trình chính tắc của đường elip (E) biết (E) có độ dài trục lớn bằng 8 và tâm sai \(e = {{\sqrt 3 } \over 2}\)
A. \((E):{{{x^2}} \over {16}} + {{{y^2}} \over 4} = 1.\)
B. \((E):{{{x^2}} \over {6}} + {{{y^2}} \over 4} = 1.\)
C. \((E):{{{x^2}} \over {15}} + {{{y^2}} \over 4} = 1.\)
D. \((E):{{{x^2}} \over {16}} + {{{y^2}} \over 2} = 1.\)
-
Câu 25:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm C(2;0) và elip (E) : \(\dfrac{{{x^2}}}{4} + \dfrac{{{y^2}}}{1} = 1\). Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều.
A. \(A\left( {\dfrac{3}{7};\dfrac{{4\sqrt 3 }}{7}} \right),B\left( {\dfrac{2}{7}; - \dfrac{{4\sqrt 3 }}{7}} \right)\) hoặc \(A\left( {\dfrac{2}{7}; - \dfrac{{4\sqrt 3 }}{7}} \right),B\left( {\dfrac{2}{7};\dfrac{{4\sqrt 3 }}{7}} \right)\).
B. \(A\left( {\dfrac{2}{7};\dfrac{{4\sqrt 3 }}{7}} \right),B\left( {\dfrac{2}{7}; - \dfrac{{4\sqrt 3 }}{7}} \right)\) hoặc \(A\left( {\dfrac{2}{7}; \dfrac{{4\sqrt 3 }}{7}} \right),B\left( {\dfrac{2}{7};\dfrac{{4\sqrt 3 }}{7}} \right)\).
C. \(A\left( {\dfrac{2}{7};\dfrac{{4\sqrt 3 }}{7}} \right),B\left( {\dfrac{2}{7}; - \dfrac{{4\sqrt 3 }}{7}} \right)\) hoặc \(A\left( {\dfrac{2}{7}; - \dfrac{{4\sqrt 3 }}{7}} \right),B\left( {\dfrac{2}{7};\dfrac{{4\sqrt 3 }}{7}} \right)\).
D. \(A\left( {\dfrac{2}{7};\dfrac{{4\sqrt 3 }}{7}} \right),B\left( {\dfrac{2}{7}; - \dfrac{{4\sqrt 3 }}{7}} \right)\) hoặc \(A\left( {\dfrac{2}{7}; - \dfrac{{4\sqrt 3 }}{7}} \right),B\left( {\dfrac{2}{7};\dfrac{{5\sqrt 3 }}{7}} \right)\).
-
Câu 26:
Cho elip (E) : \(\dfrac{{{x^2}}}{{64}} + \dfrac{{{y^2}}}{{48}} = 1.\) Tìm tọa độ những điểm M trên (E) sao cho : \(M{F_1} + 2M{F_2} = 26\).
A. \(M( 4; \pm 5).\)
B. \(M( - 4; \pm 5).\)
C. \(M( 4; \pm 6).\)
D. \(M( - 4; \pm 6).\)
-
Câu 27:
Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết tiêu cự bằng 6, tỉ số \(\dfrac{c}{a}\) bằng \(\dfrac{3}{5}\).
A. \((E):\dfrac{{{x^2}}}{{5}} + \dfrac{{{y^2}}}{{16}} = 1.\)
B. \((E):\dfrac{{{x^2}}}{{25}} + \dfrac{{{y^2}}}{{16}} = 1.\)
C. \((E):\dfrac{{{x^2}}}{{25}} + \dfrac{{{y^2}}}{{4}} = 1.\)
D. \((E):\dfrac{{{x^2}}}{{5}} + \dfrac{{{y^2}}}{{4}} = 1.\)
-
Câu 28:
Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết một đỉnh là (0;-2) và một tiêu điểm là (-1;0).
A. \((E):\dfrac{{{x^2}}}{4} + \dfrac{{{y^2}}}{4} = 1\)
B. \((E):\dfrac{{{x^2}}}{5} + \dfrac{{{y^2}}}{4} = 1\)
C. \((E):\dfrac{{{x^2}}}{5} + \dfrac{{{y^2}}}{2} = 1\)
D. \((E):\dfrac{{{x^2}}}{5} + \dfrac{{{y^2}}}{4} = -1\)
-
Câu 29:
Cho elip (E) : \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\left( {0 < b < a} \right)\). Tính tỉ số \(\dfrac{c}{a}\) biết khoảng cách giữa đỉnh trên trục nhỏ và đỉnh trên trục lớn bằng tiêu cự.
A. \(\dfrac{c}{a} = \sqrt {\dfrac{2}{5}} \).
B. \(\dfrac{c}{a} = \sqrt {\dfrac{3}{5}} \).
C. \(\dfrac{c}{a} = \sqrt {\dfrac{2}{6}} \).
D. \(\dfrac{c}{a} = \sqrt {\dfrac{3}{6}} \).
-
Câu 30:
Cho elip (E) : \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\left( {0 < b < a} \right)\). Tính tỉ số \(\dfrac{c}{a}\) biết đỉnh trên trục nhỏ nhìn hai tiểu điểm dưới một góc vuông.
A. \(\dfrac{c}{a} = \dfrac{2}{{\sqrt 2 }}\).
B. \(\dfrac{c}{a} = \dfrac{3}{{\sqrt 2 }}\).
C. \(\dfrac{c}{a} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\).
D. \(\dfrac{c}{a} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\).
-
Câu 31:
Cho elip (E) : \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\left( {0 < b < a} \right)\). Tính tỉ số \(\dfrac{c}{a}\) biết trục lớn bằng ba lần trục nhỏ.
A. \(\dfrac{c}{a} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{3}\).
B. \(\dfrac{c}{a} = \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}\).
C. \(\dfrac{c}{a} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{4}\).
D. \(\dfrac{c}{a} = \dfrac{{2\sqrt 2 }}{5}\).
-
Câu 32:
Viết phương trình chính tắc của elip \((E)\) biết (E) đi qua \(M\left( {\dfrac{3}{{\sqrt 5 }};\dfrac{4}{{\sqrt 5 }}} \right)\) và tam giác \(M{F_1}{F_2}\) vuông tại \(M\).
A. \(\dfrac{{{x^2}}}{3} + \dfrac{{{y^2}}}{4} = 1\).
B. \(\dfrac{{{x^2}}}{9} + \dfrac{{{y^2}}}{4} = 1\).
C. \(\dfrac{{{x^2}}}{9} + \dfrac{{{y^2}}}{2} = 1\).
D. \(\dfrac{{{x^2}}}{3} + \dfrac{{{y^2}}}{2} = 1\).
-
Câu 33:
Viết phương trình chính tắc của elip \((E)\) biết (E) đi qua hai điểm \(M\left( {4;\dfrac{9}{5}} \right)\) và \(N\left( {3;\dfrac{{12}}{5}} \right)\).
A. \(\dfrac{{{x^2}}}{{5}} + \dfrac{{{y^2}}}{3} = 1\).
B. \(\dfrac{{{x^2}}}{{25}} + \dfrac{{{y^2}}}{3} = 1\).
C. \(\dfrac{{{x^2}}}{{5}} + \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1\).
D. \(\dfrac{{{x^2}}}{{25}} + \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1\).
-
Câu 34:
Viết phương trình chính tắc của elip biết tiêu điểm \({F_1}( - 6;0)\) và tỉ số \(\dfrac{c}{a}\) bằng \(\dfrac{2}{3}\).
A. \(\dfrac{{{x^2}}}{{9}} + \dfrac{{{y^2}}}{{45}} = 1\).
B. \(\dfrac{{{x^2}}}{{81}} + \dfrac{{{y^2}}}{{5}} = 1\).
C. \(\dfrac{{{x^2}}}{{81}} + \dfrac{{{y^2}}}{{45}} = 1\).
D. \(\dfrac{{{x^2}}}{{9}} + \dfrac{{{y^2}}}{{5}} = 1\).
-
Câu 35:
Viết phương trình chính tắc của elip biết độ dài trục lớn bằng \(26\) và tỉ số \(\dfrac{c}{a}\) bằng \(\dfrac{5}{{13}}\).
A. \(\dfrac{{{x^2}}}{{19}} + \dfrac{{{y^2}}}{{144}} = 1\).
B. \(\dfrac{{{x^2}}}{{169}} + \dfrac{{{y^2}}}{{14}} = 1\).
C. \(\dfrac{{{x^2}}}{{169}} + \dfrac{{{y^2}}}{{144}} = 1\).
D. \(\dfrac{{{x^2}}}{{13}} + \dfrac{{{y^2}}}{{12}} = 1\).
-
Câu 36:
Viết phương trình chính tắc của elip \((E)\) biết một tiêu điểm là \((12;0)\) và điểm \((13;0)\) nằm trên elip.
A. \((E):\dfrac{{{x^2}}}{{19}} + \dfrac{{{y^2}}}{{25}} = 1\).
B. \((E):\dfrac{{{x^2}}}{{169}} + \dfrac{{{y^2}}}{{25}} = 1\).
C. \((E):\dfrac{{{x^2}}}{{13}} + \dfrac{{{y^2}}}{{25}} = 1\).
D. \((E):\dfrac{{{x^2}}}{{13}} + \dfrac{{{y^2}}}{{5}} = 1\).
-
Câu 37:
Viết phương trình chính tắc của elip \((E)\) biết độ dài trục nhỏ bằng \(12\) và tiêu cự bằng \(16\).
A. \((E):\dfrac{{{x^2}}}{{100}} + \dfrac{{{y^2}}}{{36}} = 1\).
B. \((E):\dfrac{{{x^2}}}{{10}} + \dfrac{{{y^2}}}{{36}} = 1\).
C. \((E):\dfrac{{{x^2}}}{{100}} + \dfrac{{{y^2}}}{{6}} = 1\).
D. \((E):\dfrac{{{x^2}}}{{10}} + \dfrac{{{y^2}}}{{6}} = 1\).
-
Câu 38:
Cho elip có hai tiêu điểm F1, F2 và có độ dài trục lớn bằng 2a. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. 2a = F1F2
B. 2a > F1F2
C. 2a < F1F2
D. 4a = F1F2
-
Câu 39:
Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm \(A\left( {2;\sqrt 3 } \right)\) và tỉ số của độ dài trục lớn với tiêu cự bằng \(\frac{2}{{\sqrt 3 }}\).
A. \(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1.\)
B. \(\frac{{{x^2}}}{{4}} + \frac{{{y^2}}}{3} = 1.\)
C. \(\frac{{{x^2}}}{{3}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1.\)
D. \(\frac{{{x^2}}}{{4}} + \frac{{{y^2}}}{16} = 1.\)
-
Câu 40:
Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm \(N\left( {2; - \frac{5}{3}} \right)\) và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng \(\frac23\).
A. \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1.\)
B. \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1.\)
C. \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{6} = 1.\)
D. \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{3} = 1.\)
-
Câu 41:
Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm A(6;0) và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng \(\frac12\).
A. \(\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{{27}} = 1.\)
B. \(\frac{{{x^2}}}{{6}} + \frac{{{y^2}}}{{3}} = 1.\)
C. \(\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{{18}} = 1.\)
D. \(\frac{{{x^2}}}{{6}} + \frac{{{y^2}}}{{2}} = 1.\)
-
Câu 42:
Phương trình chính tắc của elip có hai tiêu điểm \({F_1}\left( { - \,2;0} \right),\,\,{F_2}\left( {2;0} \right)\) và đi qua điểm là:
A. \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{{12}} = 1.\)
B. \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{{9}} = 1.\)
C. \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{{4}} = 1.\)
D. \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{{8}} = 1.\)
-
Câu 43:
Elip qua điểm \(M\left( {2;\frac{5}{3}} \right)\) và có một tiêu điểm F(-2;0). Phương trình chính tắc của elip là:
A. \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1\)
B. \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\)
C. \(\frac{{{x^2}}}{25} + \frac{{{y^2}}}{16} = 1\)
D. \(\frac{{{x^2}}}{25} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\)
-
Câu 44:
Tìm phương trình chính tắc của elip, biết elip có tiêu cự bằng 8 và đi qua điểm \(M\left( {\sqrt {15} ; - \,1} \right)\).
A. \(\frac{{{x^2}}}{{12}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1.\)
B. \(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1.\)
C. \(\frac{{{x^2}}}{{18}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1.\)
D. \(\frac{{{x^2}}}{{20}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1.\)
-
Câu 45:
Tìm phương trình chính tắc của elip, biết elip có tiêu cự bằng \(2\sqrt3\) và đi qua A(2;1).
A. \(\frac{{{x^2}}}{6} + \frac{{{y^2}}}{3} = 1\)
B. \(\frac{{{x^2}}}{8} + \frac{{{y^2}}}{2} = 1\)
C. \(\frac{{{x^2}}}{8} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1\)
D. \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\)
-
Câu 46:
Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó có trục lớn gấp đôi trục bé và đi qua điểm M(2;-2).
A. \(\frac{{{x^2}}}{{20}} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1\)
B. \(\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\)
C. \(\frac{{{x^2}}}{{24}} + \frac{{{y^2}}}{6} = 1\)
D. \(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\)
-
Câu 47:
Elip đi qua các điểm A(0;1) và \(N\left( {1;\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\) có phương trình chính tắc là:
A. \(\frac{{{x^2}}}{16} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\)
B. \(\frac{{{x^2}}}{8} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\)
C. \(\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\)
D. \(\frac{{{x^2}}}{2} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\)
-
Câu 48:
Elip đi qua các điểm M(0;3) và \(N(3;-\frac{12}5)\) có phương trình chính tắc là:
A. \(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1.\)
B. \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1.\)
C. \(\frac{{{x^2}}}{{9}} + \frac{{{y^2}}}{25} = 1.\)
D. \(\frac{{{x^2}}}{{25}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1.\)
-
Câu 49:
Lập phương trình chính tắc của elip, biết elip đi qua hai điểm A(7;0) và B(3;0).
A. \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{40}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1.\)
B. \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1.\)
C. \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{9}} + \frac{{{y^2}}}{40} = 1.\)
D. \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{49}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1.\)
-
Câu 50:
Elip có tổng độ dài hai trục bằng 10 và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng \(\frac{\sqrt5}3\). Phương trình chính tắc của elip là:
A. \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1.\)
B. \(\frac{{{x^2}}}{5} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1.\)
C. \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1.\)
D. \(\frac{{{x^2}}}{{9}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1.\)
