Elip đi qua các điểm M(0;3) và $N(3;-\frac{12}5)$ có phương trình chính tắc là:

Đường elip $\frac{{{x^2}}}{{40}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1$ có hai tiêu điểm là: 

Elip với độ dài hai trục là 20 và 12 có phương trình chính tắc là: 

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho elip $(E): \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$$(\text { với } a>b>0) \text { có } F_{1}, F_{2}$, là các tiêu điểm và M là một điểm di động trên (E). Khẳng định nào dưới đây là đúng? 

Tọa độ các tiêu điểm của đường conic $\;({C_3}):\;x = \frac{1}{8}{y^2}$ và là:

Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết tiêu cự bằng 6, tỉ số $\dfrac{c}{a}$ bằng $\dfrac{3}{5}$.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip $(E): \frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1$ . Tiêu cự của (E) bằng 

Cho elip (E):  $\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1$. Tìm toạ độ điểm M ∈ (E) sao cho độ dài F₂M lớn nhất, biết F₂ là một tiêu điểm có hoành độ dương của (E).

Phương trình chính tắc của (E) có độ dài trục lớn 2a=10 và tiêu cự 2c=6 là: 

Để vẽ hypebol (H) bạn An đã thực hiện các bước như sau:

Vẽ hypebol (H) với a = 3, b = 4. (H) có các đỉnh là A₁(– 3; 0), A₂(3; 0).

Bước 1. Vẽ hình chữ nhật cơ sở có bốn cạnh thuộc bốn đường thẳng x = –3, x = 3, y = – 4, y = 4.

Bước 2. Vẽ hai đường chéo của hình chữ nhật cơ sở.

Tim một số điểm cụ thể thuộc hypebol, chẳng hạn ta thấy điểm$M\left( {5;\frac{{16}}{3}} \right)$ thuộc (H). Do đó các điểm${M_1}\left( {5; - \frac{{16}}{3}} \right),{M_2}\left( { - 5;\frac{{16}}{3}} \right),{M_3}\left( { - 5; - \frac{{16}}{3}} \right)$ thuộc (H).

Bước 3. Vẽ đường hypebol bên ngoài hình chữ nhật cơ sở; nhánh bên trái tiếp xúc với cạnh của hình chữ nhật cơ sở tại điểm A₁(– 3; 0) và đi qua M₂, M₃; nhánh bên phải tiếp xúc với cạnh của hình chữ nhật cơ sở tại điểm A₂(3; 0) và đi qua M, M₁. Vẽ các điểm thuộc hypebol càng xa gốc toạ độ thi càng sát với đường tiệm cận. Hypebol nhận gốc toạ độ là tâm đối xứng và hai trục toạ độ là hai trục đối xứng.

Bằng cách này, em hãy cho biết bạn An đã vẽ được  hypebol (H) có phương trình như thế nào?

Tìm phương trình chính tắc của elip, biết elip có tiêu cự bằng $2\sqrt3$ và đi qua A(2;1).

Đường tròn $(x-a)^{2}+(v-b)^{2}=R^{2}$ cắt đường thẳng $x+y-a-b=0$ theo một
dây cung có độ dài bằng bao nhiêu ?

Phương trình chính tắc của elip thỏa mãn độ dài trục lớn 20, tiêu cự 12:

Lập phương trình chính tắc của elip biết độ dài trục lớn hơn độ dài trục nhỏ 4 đơn vị, độ dài trục nhỏ hơn độ dài tiêu cự 4 đơn vị.

Ông Hoàng có một mảnh vườn hình Elip có chiều dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 60m và 30m . Ông chia mảnh vườn ra làm hai nửa bằng một đường tròn tiếp xúc trong với Elip để làm mục đích sử dụng khác nhau (xem hình vẽ). Nửa bên trong đường tròn ông trồng cây lâu năm, nửa bên ngoài
đường tròn ông trồng hoa màu. Tính tỉ số diện tích T giữa phần trồng cây lâu năm so với diện tích
trồng hoa màu. Biết diện tích hình Elip được tính theo công thức $S=\pi a b$ , với a, b lần lượt là nửa
độ dài trục lớn và nửa độ dài trục nhỏ. Biết độ rộng của đường Elip là không đáng kể.

Cho hypebol (H): $4x^2 - y^2 = 4$, độ dài của trục thực và trục ảo của (H) lần lượt là:

Elip có hai đỉnh là (-3;0) ;( 3;0 ) và có hai tiêu điểm là (-1;0 ); (1;0 ). Phương trình chính tắc của elip là: 

Cho elip (E) có phương trình chính tắc $\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1$. Trong các điểm có tọa độ sau đây điểm nào là tiêu điểm của elip (E)?

Tìm phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn bằng $4 \sqrt{10}$ và đi qua điểm $A(0 ; 6)$:

Cho elip $\left( E \right):\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Elip $(E): \frac{x^{2}}{16}+y^{2}=4$ có độ dài trục lớn  bằng