Phương trình chính tắc của elip thỏa mãn độ dài trục lớn 20, tiêu cự 12:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐộ dài trục lớn 2a = 20 ⇔ a = 10, tiêu cự 2c = 12 ⇔ c = 6
Ta có
\(\begin{array}{*{20}{l}} {\begin{array}{*{20}{l}} {{b^2}\; + {c^2}\; = {a^2}}\\ { \Leftrightarrow {b^2}\; = {a^2}\; - {c^2}\; = {{10}^2} - {6^2}\; = 100 - 36 = 64} \end{array}}\\ { \Leftrightarrow b = 8} \end{array}\)
Phương trình chính tắc của elip cần tìm là:
\(\frac{{{x^2}}}{{{{10}^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{8^2}}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\)
Vậy phương trình elip cần tìm là \(\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\)
Câu hỏi liên quan
-
Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm A(6;0) và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng \(\frac{1}{2}\)
-
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hypebol có phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{1} = 1\). Xác định phương trình các đường tiệm cận của hypebol và vẽ hypebol trên?
-
Các vật liệu xây dựng đều có hệ số dãn nở. Vì thế, khi đặt dầm cầu, người ta thường đặt cố định một đầu dầm, đầu còn lại đặt trên một con lăn có thể di động được nhằm giải quyết sự dãn nở của vật liệu. Hình 21 minh hoạ một dầm cầu được đặt ở hai bờ kênh, giới hạn bởi hai cung parabol có cùng trục đối xúmg. Người ta thiết kế các thanh giằng nối hai cung parabol đó sao cho các thanh giằng theo phương thẳng đứng cách đều nhau và cách đều hai đầu dầm.
.png)
Tính tổng độ dài của các thanh giằng theo phương thẳng đứng.
-
Elip đi qua các điểm \(M(0 ; 3) \text { và } N\left(3 ;-\frac{12}{5}\right)\) có phương trình chính tắc là:
-
Đường elip \(\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{7}=1\) có tiêu cự bằng
-
Cho elip \((E): \frac{x^{2}}{169}+\frac{y^{2}}{144}=1\) và điểm M nằm trên (E). Nếu M có hoành độ bằng -13 thì khỏang cách từ M đến hai tiêu điểm bằng
-
Một elip có diện tích hình chữ nhật cơ sở là 80, độ dài tiêu cự là 6 . Tâm sai của elip đó là
-
Elip \((E): \frac{x^{2}}{p^{2}}+\frac{y^{2}}{q^{2}}=1, \text { với } p>q>0\) có tiêu cự bằng:
-
Lập phương trình chính tắc của elip có độ dài trục nhỏ bằng 12 và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng \(\frac{4}{5}\).
-
Elip \((E): \frac{x^{2}}{16}+y^{2}=4\) có tổng độ dài trục lớn và trục bé bằng:
-
Viết phương trình chính tắc của đường elip (E) biết (E) có độ dài trục bé bằng 8 và tiêu cự bằng 4.
-
Tìm phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng 6 và trục lớn bằng 10 .
-
Cho elip (E) có phương trình chính tắc \( \frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\). Trong các điểm có tọa độ sau đây điểm nào là tiêu điểm của elip (E)?
-
Một elip (E) có trục lớn dài gấp 3 lần trục nhỏ. Tỉ số e của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng:
-
Cho elip \((E): \frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{7}=1\). Khoảng cách giữa hai đường chuẩn của elip
-
Lập phương trình chính tắc của hypebol (H) biết (H) có tâm sai \( e = \frac{5}{3}\) và diện tích của hình chữ nhật cơ sở là 48 đơn vị diện tích.
-
Đường tròn \(2 x^{2}+2 y^{2}-8 x+4 y-1=0\) điểm sau đây? có tâm là điểm nào trong các
-
Tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, độ dài trục thực và trục ảo của các hypebol \(\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\) lần lượt là:
-
Phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn bằng 8 , độ dài trục nhỏ bằng 6 là:
-
Tìm phương trình chính tắc của elip nếu trục lớn gấp đôi trục bé và có tiêu cự bằng \(4\sqrt 3 \).
