Elip $(E): \frac{x^{2}}{16}+y^{2}=4$ có tổng độ dài trục lớn và trục bé bằng:

Phương trình chính tắc của parabol thỏa mãn khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn bằng 8:

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hypebol có phương trình chính tắc là x² – y² = 1. Kết luận mối quan hệ hai đường tiệm cận của hypebol nào sau đây đúng?

Phương trình chính tắc của parabol có tiêu điểm $\left( {2;0} \right)$ là: 

Tìm phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng 6 và trục lớn bằng 10. 

Hoạt động 7 trang 53 Chuyên đề Toán 10: Cho hypebol (H) có phương trình chính tắc $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$với a > 0, b > 0. Xét đường thẳng ${\Delta _1}:x = - \frac{a}{e}$

Với mỗi điểm M (x₀; y₀) ∈ (H) (Hình 17), tính:

a) Khoảng cách d (M, Δ₁) từ điểm M(x₀; y₀) đến đường thẳng Δ₁.

Một elip (E) có khoảng cách giữa hai đỉnh kế tiếp nhau gấp $\frac{3}{2}$ lần tiêu cự của nó. Tỉ số e của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng?
 

Cho elip (E) : $\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\left( {0 < b < a} \right)$. Tính tỉ số $\dfrac{c}{a}$ biết khoảng cách giữa đỉnh trên trục nhỏ và đỉnh trên trục lớn bằng tiêu cự.

Cho parabol có phương trình chính tắc y² = 2x. Tìm tiêu điểm, phương trình đường chuẩn của parabol?

Trong mặt phẳng Oxy , viết phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) đi qua $M\left(\frac{3}{\sqrt{5}} ; \frac{4}{\sqrt{5}}\right)$và M nhìn hai tiêu điểm $F_{1}, F_{2}$ dưới một góc vuông.

Phương trình của elip (E) có độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục nhỏ bằng 6 là:

Cho elip (E) có phương trình chính tắc $\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1$. Trong các điểm có tọa độ sau đây điểm nào là tiêu điểm của elip (E)?

Lấy một tấm bìa, ghim hai cái đỉnh lên đó tại hai điểm F1 và F2. Lấy một vòng dây kín không đàn hồi có độ dài lớn hơn hai lần đoạn F1F2. Quàng vòng dây đó qua hai chiếc đinh và kéo căng tại một điểm M nào đó. Tựa đầu bút chì vào trong vòng dây tại điểm M rồi di chuyển sao cho dây luôn luôn căng. Đầu bút chì vạch lên tấm bìa một đường mà ta gọi là đường elip. Cho biết 2c là khoảng cách F1F2 và 2a + 2c là độ dài của vòng dây. Tính tổng hai khoảng cách F1M và F2M.

Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm$N\left(2 ;-\frac{5}{3}\right)$và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng $\frac{2}{3}$.

Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua 3 điểm $A(0 ; 4), B(2 ; 4), C(4 ; 0)$

Cho hình vẽ các hypebol sau, hình nào của hypebol $\frac{{{x^2}}}{{10}} - \frac{{{y^2}}}{6} = 1$

Cho elip $\text { (E) }: \frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1 \text { . }$. Khoảng cách giữa hai đường chuẩn của elip là 

Một chóa đèn pin có mặt cắt hình parabol với kích thước như trong Hình 21. Chọn hệ chục tọa độ Oxy sao cho gốc O là đỉnh của parabol và trục Ox đi qua tiêu điểm. Phương trình của parabol trong hệ tọa độ vừa chọn là:

Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm A(6;0) và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng $\frac12$.

Phương trình chính tắc của Elip có đỉnh (-3;0) và một tiêu điểm là (1;0) là 

Viết phương trình chính tắc của hypebol, biết tiêu điểm là F₁(– 3; 0) và đỉnh là A₂ (2; 0).