Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua 3 điểm $A(0 ; 4), B(2 ; 4), C(4 ; 0)$

Elip $\left( E \right):\dfrac{{{x^2}}}{{100}} + \dfrac{{{y^2}}}{{64}} = 1$ có độ dài trục bé bằng bao nhiêu?

Cho elip (E) có phương trình chính tắc $\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1$. Trong các điểm có tọa độ sau đây điểm nào là tiêu điểm của elip (E)?

Elip $(E): \frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{12}=1$= có một đỉnh nằm trên trục bé là: 

Phương trình chính tắc của hypebol thỏa mãn đỉnh (3; 0), tiêu điểm (5; 0)

Đường Elip $\frac{x^{2}}{5}+\frac{y^{2}}{4}=1$ có tiêu cự bằng

Elip (E) có độ dài trục bé bằng tiêu cự. Tỉ số e của tiêu cự với độ dài trục lớn của (E) bằng: 

Viết phương trình chính tắc của elip biết tiêu điểm ${F_1}( - 6;0)$ và tỉ số $\dfrac{c}{a}$ bằng $\dfrac{2}{3}$.

Một bộ thu năng lượng mặt trời để làm nóng nước được làm bằng một tấm thép không gỉ có mặt cắt hình parabol (Hình 2). Nước sẽ chảy thông qua một đường ống nằm ở tiêu điểm của parabol. Phương trình chính tắc của parabol là:

Để vẽ hypebol (H) bạn An đã thực hiện các bước như sau:

Vẽ hypebol (H) với a = 3, b = 4. (H) có các đỉnh là A₁(– 3; 0), A₂(3; 0).

Bước 1. Vẽ hình chữ nhật cơ sở có bốn cạnh thuộc bốn đường thẳng x = –3, x = 3, y = – 4, y = 4.

Bước 2. Vẽ hai đường chéo của hình chữ nhật cơ sở.

Tim một số điểm cụ thể thuộc hypebol, chẳng hạn ta thấy điểm$M\left( {5;\frac{{16}}{3}} \right)$ thuộc (H). Do đó các điểm${M_1}\left( {5; - \frac{{16}}{3}} \right),{M_2}\left( { - 5;\frac{{16}}{3}} \right),{M_3}\left( { - 5; - \frac{{16}}{3}} \right)$ thuộc (H).

Bước 3. Vẽ đường hypebol bên ngoài hình chữ nhật cơ sở; nhánh bên trái tiếp xúc với cạnh của hình chữ nhật cơ sở tại điểm A₁(– 3; 0) và đi qua M₂, M₃; nhánh bên phải tiếp xúc với cạnh của hình chữ nhật cơ sở tại điểm A₂(3; 0) và đi qua M, M₁. Vẽ các điểm thuộc hypebol càng xa gốc toạ độ thi càng sát với đường tiệm cận. Hypebol nhận gốc toạ độ là tâm đối xứng và hai trục toạ độ là hai trục đối xứng.

Bằng cách này, em hãy cho biết bạn An đã vẽ được  hypebol (H) có phương trình như thế nào?

Đường tròn $(x-a)^{2}+(v-b)^{2}=R^{2}$ cắt đường thẳng $x+y-a-b=0$ theo một
dây cung có độ dài bằng bao nhiêu ?

Elip có tổng độ dài hai trục bằng 18 và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng $\frac{3}{5}$. Phương trình chính tắc của elip là: 

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho elip $(E): \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$$(\text { với } a>b>0) \text { có } F_{1}, F_{2}$, là các tiêu điểm và M là một điểm di động trên (E). Khẳng định nào dưới đây là đúng? 

Quan sát Hình 22a, Hình 22b, Hình 22c, tỉ số khoảng cách từ một điểm M nằm trên mỗi đường conic đến tiêu điểm của nó và khoảng cách từ điểm M đến đường chuẩn tương ứng với tiêu điểm đó lần lượt theo a, b, c là:

Tâm đường tròn $x^{2}+y^{2}-10 x+1=0$ cách trục Oy một khoảng bằng?

Elip $(E): \frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1$. Tỉ số e của tiêu cự và độ dài trục lớn của elip bằng: 

Viết phương trình chính tắc của (E) có độ dài trục lớn 2a=8 và tiêu cự 2c=6.

Cho elip $\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1$ và đường thẳng Δ: y = 3. Tích các khoảng cách từ hai tiêu điểm của (E) đến Δ bằng giá trị nào sau đây?

Một đường tròn có tâm là điểm (0;0) và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta: x+y-4 \sqrt{2}=0$. Hỏi bán kính đường tròn đó bằng bao nhiêu? 

Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm$N\left(2 ;-\frac{5}{3}\right)$và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng $\frac{2}{3}$.

Cho elip  chính tắc (E) có tiêu điểm F₁(4;0) ) và một đỉnh là A(5;0). Phương trình chính tắc của elip (E) là: