Elip $(E): \frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1$. Tỉ số e của tiêu cự và độ dài trục lớn của elip bằng: 

Cho đường conic có phương trình $\frac{{{x^2}}}{{36}} - \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1$ Độ dài các trục, toạ độ tiêu điểm, tiêu cự, tâm sai của các đường conic đó lần lượt là:

Trong mặt phẳng, xét đường hypebol (H) là tập hợp các điểm M sao cho |MF₁ – MF₂| = 2a, ở đó F₁F₂ = 2c với c > a > 0. Ta chọn hệ trục toạ độ Oxy có gốc là trung điểm của đoạn thẳng F₁F₂. Trục Oy là đường trung trực của F₁F₂ và F₂ nằm trên tia Ox (Hình 16). Khi đó F₁(c; 0), F₂(c; 0) là các tiêu điểm của (H).

Với mỗi điểm M(x; y) thuộc đường hypebol (H). Tính MF₂² theo x, y ta được:

Đường Elip $\frac{x^{2}}{5}+\frac{y^{2}}{4}=1$ có tiêu cự bằng

Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm$N\left(2 ;-\frac{5}{3}\right)$và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng $\frac{2}{3}$.

Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó có tiêu cự bằng 6 và trục lớn bằng 10? 

Elip $\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1$. Tỉ số e của tiêu cự và độ dài trục lớn của elip bằng:

Elip (E) có độ dài trục bé bằng tiêu cự. Tỉ số e của tiêu cự với độ dài trục lớn của (E) bằng bao nhiêu?

Phương trình chính tắc của parabol thỏa mãn điều kiện tiêu điểm (4; 0):

Tìm phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng 6 và trục lớn bằng 10. 

Elip có một đỉnh là A(5;0) và có một tiêu điểm ${F_1}\left( { - 4;0} \right)$. Phương trình chính tắc của elip là:

Elip $\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1$ có một đỉnh nằm trên trục lớn là:

 Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt là hình hypebol có phương trình$\frac{{{x^2}}}{{{{28}^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{{42}^2}}} = 1$(Hình 17). Biết chiều cao của tháp là 150m và khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng của hypebol bằng $\frac{2}{3}$ khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy. Bán kính nóc và bán kính đáy của tháp bằng

Lấy một tấm bìa, trên đó đánh dấu hai điểm F₁ và F₂. Lấy một cây thước thẳng với mép thước AB có chiều dài d và một đoạn dây không đàn hồi có chiều dài l sao cho d – l = 2a nhỏ hơn khoảng cách F₁F₂ (Hình 6a). Đính một đầu dây vào đầu A của thước, dùng đinh ghim đầu dây còn lại vào điểm F₂. Đặt thước sao cho đầu B của thước trùng với điểm F₁ và đoạn thẳng BA có thể quay quanh F₁. Tựa đầu bút chì M vào đoạn dây, di chuyển điểm M trên tấm bìa và giữ sao cho dây luôn căng, đoạn AM ép sát vào thước, khi đó M sẽ vạch ra trên tấm bìa một đường (H) (xem Hình 6b). Khi M di động, ta luôn có:

Viết phương trình của elip (E) có độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục nhỏ bằng 6.

Cho hypebol (H) có một đỉnh là A1(–4; 0) và tiêu cự là 10. Viết phương trình chính tắc và vẽ hypebol (H).

Tìm phương trình chính tắc của elip nếu trục lớn gấp đôi trục bé và có tiêu cự bằng $4 \sqrt{3}$

Cho elip (E) : $\dfrac{{{x^2}}}{{64}} + \dfrac{{{y^2}}}{{48}} = 1.$ Tìm tọa độ những điểm M trên (E) sao cho : $M{F_1} + 2M{F_2} = 26$.

Cho elip ((E):x² + 4y² - 40 = 0. Chu vi hình chữ nhật cơ sở là:

Cho Elip $\frac{x^{2}}{5}+\frac{y^{2}}{4}=1$ . Tính tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn của Elip. 

Một đường tròn có tâm I(1;3) tiếp xúc với đường thẳng $\Delta: 3 x+4 y=$ . Hỏi bán kính đường tròn bằng bao nhiêu ?