Viết phương trình của elip (E) có độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục nhỏ bằng 6.

Elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{{p^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{q^2}}} = 1\), với p > q > 0 có tiêu cự bằng:

Một nhà vòm chứa máy bay có mặt cắt hình nửa elip cao 8m, rộng 20m (Hình 16). Chọn hệ tọa độ thích hợp. Khoảng cách theo phương thẳng đứng từ một điểm cách chân tường 5m lên nóc nhà vòm là:

Phương trình chính tắc của đường conic (C₂): 16x² – 4y² = 144

Cho hypebol (H) có các tiêu điểm F₁ và F₂ và đặt F₁F₂ = 2c. Điểm M thuộc hypecbol (H) khi và chỉ khi |F₁M – F₂M| = 2a. Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho F₁(-c; 0) và F₂(c; 0). Xét điểm M(x; y). Tính F₁M và F₂M theo x, y và c

Một đường tròn có tâm I (3;-2) tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta: x-5 y+1=0\) . Hỏi bán kính đường tròn bằng bao nhiêu? 

Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng \(\Delta: x-2 y+3=0\) và đường tròn \((C): x^{2}+y^{2}-2 x-4 y=0\)

Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm A(6;0) và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng \(\frac12\).

Cho đường tròn có phương trình \(x^{2}+y^{2}+5 x-4 y+4=0\) . Tâm của đường tròn có tọa độ là 

Elip \(\left( E \right):\dfrac{{{x^2}}}{{25}} + \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1\) có độ dài trục lớn bằng bao nhiêu?

Viết phương trình chính tắc của hypebol, tiêu điểm F₂ (4; 0) và phương trình một đường tiệm cận là \(y = - \frac{{\sqrt 7 }}{3}x\)

Elip đi qua các điểm \(A(0 ; 1) \text { và } N\left(1 ; \frac{\sqrt{3}}{2}\right)\)có phương trình chính tắc là: 

Cho parabol có phương trình chính tắc y² = 2x. Tìm tiêu điểm, phương trình đường chuẩn của parabol?

Cho hypebol có phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{144}} - \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1.\). Giả sử M là điểm thuộc hypebol có hoành độ là 15. Tìm độ dài các bán kính qua tiêu của điểm M.

Elip có độ dài trục lớn là 10 và có một tiêu điểm \(F\left( { - 3;0} \right)\). Phương trình chính tắc của elip là:

Lập phương trình chính tắc của elip có độ dài trục nhỏ bằng 12 và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng \(\frac{4}{5}\). 

Viết phương trình chính tắc của elip biết tiêu điểm \({F_1}( - 6;0)\) và tỉ số \(\dfrac{c}{a}\) bằng \(\dfrac{2}{3}\).

Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm \(A\left( {2;\sqrt 3 } \right)\) và tỉ số của độ dài trục lớn với tiêu cự bằng \(\frac{2}{{\sqrt 3 }}\).

Lập phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 26 và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng \(\frac{{12}}{{13}}\). 

Cho elip (E) có phương trình \(16 x^{2}+25 y^{2}=400\) . Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau? 

Tâm sai của elip \(\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{7}=1\) bằng