Phương trình chính tắc của đường conic (C₂): 16x² – 4y² = 144

Cho elip có hai tiêu điểm F₁, F₂ và có độ dài trục lớn bằng 2a. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, độ dài trục thực và trục ảo của các hypebol $\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1$ lần lượt là:

Cho elip $\left( E \right):\,\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1$. Khẳng định nào sau đây ĐÚNG?

Phương trình chính tắc của parabol đi qua điểm A(4; 9):

Lấy một tấm bìa, ghim hai cái đỉnh lên đó tại hai điểm F1 và F2. Lấy một vòng dây kín không đàn hồi có độ dài lớn hơn hai lần đoạn F1F2. Quàng vòng dây đó qua hai chiếc đinh và kéo căng tại một điểm M nào đó. Tựa đầu bút chì vào trong vòng dây tại điểm M rồi di chuyển sao cho dây luôn luôn căng. Đầu bút chì vạch lên tấm bìa một đường mà ta gọi là đường elip. Cho biết 2c là khoảng cách F1F2 và 2a + 2c là độ dài của vòng dây. Tính tổng hai khoảng cách F1M và F2M.

Elip  $(\mathrm{E}): \frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1$có tâm sai bằng bao nhiêu? 

Cho hai điểm $A\left( {0; - 2} \right)$ và $B\left( {2;4} \right)$. Phương trình đường tròn tâm A đi qua điểm B là: 

$\text { Elip }(E): \frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1 \text { có tâm sai bằng bao nhiêu? }$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng Δ: x = –5 và điểm F(–4; 0). Cho ba điểm A(–3; 1), B(2; 8), C(0; 3). Tính các tỉ số sau: $\frac{{{\rm{AF}}}}{{d(A,\Delta )}};\frac{{{\rm{BF}}}}{{d(B,\Delta )}};\frac{{{\rm{CF}}}}{{d(C,\Delta )}}$ ta được kết quả lần lượt là:

Phương trình chính tắc của elip có hai đỉnh là $\left( { - 3;0} \right),\left( {3;0} \right)$ và hai tiêu điểm là $\left( { - 1;0} \right),\left( {1;0} \right)$ là: 

Cho $\left( E \right):\dfrac{{{x^2}}}{{20}} + \dfrac{{{y^2}}}{{16}} = 1$. Một đường thẳng đi qua điểm A(2; 2) và song song với trục hoành cắt (E) tại hai điểm phân biệt M và N. Tính độ dài MN.

Elip ($(E): x^{2}+5 y^{2}=25$ có độ dài trục lớn bằng: 

Cho elip $\left( E \right):\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Lập phương trình chính tắc của elip có tâm O , hai trục đối xứng là hai $M\left(-2 \sqrt{3} ; \frac{3}{2}\right), N\left(2 ; \frac{3 \sqrt{3}}{2}\right)$trục toạ độ và qua hai điểm 

Lập phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 26 và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng $\frac{{12}}{{13}}$. 

Một nhà vòm chứa máy bay có mặt cắt hình nửa elip cao 8m, rộng 20m (Hình 16). Chọn hệ tọa độ thích hợp. Khoảng cách theo phương thẳng đứng từ một điểm cách chân tường 5m lên nóc nhà vòm là:

Lập phương trình chính tắc của elip, biết elip đi qua hai điểm A(7;0) và B(3;0). 

Elip $(E): \frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{8}=1$ . Tỉ số k của tiêu cự và độ dài trục bé của elip bằng 

Viết phương trình chính tắc của hypebol, tiêu điểm F₂ (4; 0) và phương trình một đường tiệm cận là $y = - \frac{{\sqrt 7 }}{3}x$

Lập phương trình chính tắc của elip có độ dài trục nhỏ bằng 12 và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng $\frac{4}{5}$.