Cho $\left( E \right):\dfrac{{{x^2}}}{{20}} + \dfrac{{{y^2}}}{{16}} = 1$. Một đường thẳng đi qua điểm A(2; 2) và song song với trục hoành cắt (E) tại hai điểm phân biệt M và N. Tính độ dài MN.

Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó có tiêu cự bằng 2 và trục lớn bằng 10?

Elip $\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1$. Tỉ số f của độ dài trục lớn và tiêu cự của elip bằng:

Viết phương trình chính tắc của hypebol, đỉnh là A₂(4; 0) và tiêu cự bằng 10:

Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của elip?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình chính tắc của elip biết một đỉnh là$A_{1}(-5 ; 0)$ và
một tiêu điểm là $F_{2}(2 ; 0)$

 Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt là hình hypebol có phương trình$\frac{{{x^2}}}{{{{28}^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{{42}^2}}} = 1$(Hình 17). Biết chiều cao của tháp là 150m và khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng của hypebol bằng $\frac{2}{3}$ khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy. Bán kính nóc và bán kính đáy của tháp bằng

Đường nào dưới đây là phương trình đường chuẩn của elip $\frac{x^{2}}{20}+\frac{y^{2}}{15}=1 ?$

Phương trình chính tắc của parabol có tiêu điểm F$\left( {\frac{1}{2};0} \right)$

Elip $\left( E \right):4{x^2} + 16{y^2} = 1$ có độ dài trục lớn bằng:

Trong mặt phẳng, xét đường hypebol (H) là tập hợp các điểm M sao cho |MF₁ – MF₂| = 2a, ở đó F₁F₂ = 2c với c > a > 0. Ta chọn hệ trục toạ độ Oxy có gốc là trung điểm của đoạn thẳng F₁F₂. Trục Oy là đường trung trực của F₁F₂ và F₂ nằm trên tia Ox (Hình 16). Khi đó F₁(c; 0), F₂(c; 0) là các tiêu điểm của (H).

Với mỗi điểm M(x; y) thuộc đường hypebol (H). Tính MF₁² theo x, y ta được:

Elip $\left( E \right):\dfrac{{{x^2}}}{{25}} + \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1$ có độ dài trục lớn bằng bao nhiêu?

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta xét hypebol (H) có phương trình chính tắc là $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$, trong đó a > 0, b > 0 (Hình 13).

Tìm toạ độ hai tiêu điểm F1, F2 của hypebol (H)

Tọa độ tâm và bán kính đường tròn có phương trình $x^{2}+y^{2}-2 x-2 y-2=0$?

Elip có một đỉnh là A(5;0) và có một tiêu điểm ${F_1}\left( { - 4;0} \right)$. Phương trình chính tắc của elip là:

Elip có tổng độ dài hai trục bằng 10 và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng $\frac{\sqrt5}3$. Phương trình chính tắc của elip là:

Đường tròn nào dưới đây đi qua điểm A(4;-2)?

Elip $\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{8} = 1$. Tỉ số k của tiêu cự và độ dài trục bé của elip bằng:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho elip $(E): \frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1$ . Điểm $M \in(E)$ sao cho $\widehat{F_{1} M F_{2}}=90^{\circ}$ . Tìm bán kính đường tròn nội tiếp tam giác $M F_{1} F_{2}$

Cặp đường thẳng nào là các đường tiệm cận của hypebol $\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{25}=1 ?$

Tâm đường tròn $x^{2}+y^{2}-10 x+1=0$ cách trục Oy một khoảng bằng?