Cho hypebol (H): $\frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1$. Tìm phương trình đường chéo của hình chữ nhật tâm O có 4 đỉnh thuộc (H) sao cho hệ số góc các đường chéo là số nguyên.

Phương trình chính tắc của elip thỏa mãn đỉnh (5; 0), (0; 4)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta xét hypebol (H) có phương trình chính tắc là $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$, trong đó a > 0, b > 0 (Hình 13).

Tìm toạ độ hai tiêu điểm F1, F2 của hypebol (H)

Cho Elip (E) có các tiêu điểm F₁ và F₂ và đặt F₁F₂ = c. Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho F₁(-c; 0) và F₂(c; 0). Xét điểm M(x; y). Tính F₁M và F₂M theo x, y và c.

Cho hypebol $(H):{\mkern 1mu} \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$. Lập công thức tính góc phi tạo bởi 2 đường tiệm cận của (H).

Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết một đỉnh là (0;-2) và một tiêu điểm là (-1;0).

Trong mặt phẳng Oxy , phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một elip?

Elip đi qua các điểm M(0;3) và $N(3;-\frac{12}5)$ có phương trình chính tắc là:

Elip có độ dài trục lớn là 10 và có một tiêu điểm $F\left( { - 3;0} \right)$. Phương trình chính tắc của elip là:

Phương trình chính tắc của parabol có tiêu điểm $\left( {2;0} \right)$ là: 

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm $F\left( {0;\frac{1}{2}} \right)$,đường thẳng $\Delta :{\rm{ }}y{\rm{ }} + \frac{1}{2} = 0$ và điểm M(x; y). Hệ thức giữa x và y là:

Tâm đường tròn $x^{2}+y^{2}-10 x+1=0$ cách trục Oy một khoảng bằng?

Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng $\Delta: x-2 y+3=0$ và đường tròn $(C): x^{2}+y^{2}-2 x-4 y=0$

Tìm tọa độ giao điểm của đường tròn $\text { (C): } x^{2}+y^{2}-2 x-2 y+1=0$ và đường thẳng $\Delta:\left\{\begin{array}{l} x=1+t \\ y=2+2 t \end{array}\right.$?

Lập phương trình chính tắc của elip có độ dài trục nhỏ bằng 12 và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng $\frac{4}{5}$.

Elip có độ dài trục lớn là 10 và có một tiêu điểm F (-3;0). Phương trình chính tắc của elip là: 

Cho elip ((E):x² + 4y² - 40 = 0. Chu vi hình chữ nhật cơ sở là:

Phương trình cho nào sau đây là phương trình chính tắc của hypebol?

Phương trình chính tắc của (E) có độ dài trục lớn bằng 6, tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn bằng $\frac13$ là

Một cái cầu có dây cáp treo hình parabol, cầu dài 100m và được nâng đỡ bởi những thanh thẳng đứng treo từ cáp xuống, thanh dài nhất là 30m, thanh ngắn nhất là 6m (Hình 18). Tính chiều dài của thanh cách điểm giữa cầu 18m.

Phương trình chính tắc của đường conic (C₂): 16x² – 4y² = 144