Cho hypebol (H): $\frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1$. Tìm phương trình đường chéo của hình chữ nhật tâm O có 4 đỉnh thuộc (H) sao cho hệ số góc các đường chéo là số nguyên.

Cho hypebol $\left( H \right)$ có phương trình chính tắc $\frac{{{x^2}}}{{36}} - \frac{{{y^2}}}{{13}} = 1$. Tiêu cực của hypebol là: 

Phương trình chính tắc của hypebol có một đỉnh là A2(5; 0) và một đường tiệm cận là y = –3x là:

Lập phương trình chính tắc của elip có tâm O , hai trục đối xứng là hai $M\left(-2 \sqrt{3} ; \frac{3}{2}\right), N\left(2 ; \frac{3 \sqrt{3}}{2}\right)$trục toạ độ và qua hai điểm 

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta xét hypebol (H) có phương trình chính tắc là $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$, trong đó a > 0, b > 0 (Hình 13).

Hypebol (H) cắt trục Ox tại các điểm A₁, A₂. Tìm độ dài các đoạn thẳng OA₁ và OA₂

Phương trình cho nào sau đây là phương trình chính tắc của hypebol?

Một cái cầu có dây cáp treo hình parabol, cầu dài 100m và được nâng đỡ bởi những thanh thẳng đứng treo từ cáp xuống, thanh dài nhất là 30m, thanh ngắn nhất là 6m (Hình 18). Tính chiều dài của thanh cách điểm giữa cầu 18m.

Cho elip ((E):x² + 4y² - 40 = 0. Chu vi hình chữ nhật cơ sở là:

Elip qua điểm $M\left( {2;\frac{5}{3}} \right)$ và có một tiêu điểm F(-2;0). Phương trình chính tắc của elip là:

Tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, độ dài trục thực và trục ảo của các hypebol $\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1$ lần lượt là:

Cho hình vẽ các hypebol sau, hình nào của hypebol $\frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{3} = 1$

Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm A(6;0) và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng $\frac{1}{2}$

Lấy một tấm bìa, trên đó đánh dấu hai điểm F₁ và F₂. Lấy một cây thước thẳng với mép thước AB có chiều dài d và một đoạn dây không đàn hồi có chiều dài l sao cho d – l = 2a nhỏ hơn khoảng cách F₁F₂ (Hình 6a). Đính một đầu dây vào đầu A của thước, dùng đinh ghim đầu dây còn lại vào điểm F₂. Đặt thước sao cho đầu B của thước trùng với điểm F₁ và đoạn thẳng BA có thể quay quanh F₁. Tựa đầu bút chì M vào đoạn dây, di chuyển điểm M trên tấm bìa và giữ sao cho dây luôn căng, đoạn AM ép sát vào thước, khi đó M sẽ vạch ra trên tấm bìa một đường (H) (xem Hình 6b). Khi M di động, ta luôn có:

Cặp đường thẳng nào là các đường tiệm cận của hypebol $\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{25}=1 ?$

Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó có tiêu cự bằng 2 và trục lớn bằng 10?

Viết phương trình chính tắc của elip $(E)$ biết (E) đi qua $M\left( {\dfrac{3}{{\sqrt 5 }};\dfrac{4}{{\sqrt 5 }}} \right)$ và tam giác $M{F_1}{F_2}$ vuông tại $M$.

Cho elip (E) : $\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\left( {0 < b < a} \right)$. Tính tỉ số $\dfrac{c}{a}$ biết trục lớn bằng ba lần trục nhỏ.

Lập phương trình chính tắc của elip có độ dài trục nhỏ bằng 12 và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng $\frac{4}{5}$.

Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó có trục lớn gấp đôi trục bé và đi qua điểm  M(-2;2).

Phương trình chính tắc của parabol có tiêu điểm là F2(5; 0) là:

Viết phương trình chính tắc của elip $(E)$ biết (E) đi qua hai điểm $M\left( {4;\dfrac{9}{5}} \right)$ và $N\left( {3;\dfrac{{12}}{5}} \right)$.