Cho hypebol $\left( H \right)$ có phương trình chính tắc $\frac{{{x^2}}}{{36}} - \frac{{{y^2}}}{{13}} = 1$. Tiêu cực của hypebol là: 

Elip $(E): \frac{x^{2}}{16}+y^{2}=4$ có tổng độ dài trục lớn và trục bé bằng:

Tìm phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng 6 và trục lớn bằng 10.

Elip $(E): \frac{x^{2}}{p^{2}}+\frac{y^{2}}{q^{2}}=1, \text { với } p>q>0$ có tiêu cự bằng:

Cho đường tròn có phương trình $x^{2}+y^{2}+5 x-4 y+4=0$ . Tâm của đường tròn có tọa độ là 

Cho Elip$(E): \frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{12}=1$ và điểm M nằm trên (E). Nếu điểm M có hoành độ bằng 1 thì các khoảng cách từ M đến hai tiêu điểm của (E) bằng: 

Cặp điểm nào là các tiêu điểm của elip $(E): \frac{x^{2}}{5}+\frac{y^{2}}{4}=1 ?$

Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của hypebol $\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{9}=1 ?$

Viết phương trình chính tắc của đường elip (E) biết (E) có độ dài trục bé bằng 8 và tiêu cự bằng 4.

Elip $\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1$ có một đỉnh nằm trên trục lớn là:

Hình 11 minh hoạ mặt cắt đứng của một căn phòng trong bảo tàng với mái vòm trần nhà của căn phòng đó có dạng một nửa đường elip. Chiều rộng của căn phòng là 16 m, chiều cao của tượng là 4 m, chiều cao của mái vòm là 3 m.

Phương trình chính tắc của elip biểu diễn mái vòm trần nhà trong hệ trục tọa độ Oxy (đơn vị trên hai trục là mét) là:

Một nhà vòm chứa máy bay có mặt cắt hình nửa elip cao 8m, rộng 20m (Hình 16). Chọn hệ tọa độ thích hợp. Khoảng cách theo phương thẳng đứng từ một điểm cách chân tường 5m lên nóc nhà vòm là:

Lập phương trình chính tắc của elip biết độ dài trục lớn hơn độ dài trục nhỏ 4 đơn vị, độ dài trục nhỏ hơn độ dài tiêu cự 4 đơn vị. 

Tìm phương trình chính tắc của elip, biết elip có tiêu cự bằng $2 \sqrt{3}$ và đi qua A(2;1). 

Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của elip?

Elip $(E): \frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1$. Tỉ số e của tiêu cự và độ dài trục lớn của elip bằng: 

Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết tiêu cự bằng 6, tỉ số $\dfrac{c}{a}$ bằng $\dfrac{3}{5}$.

Đường tròn $(x-a)^{2}+(v-b)^{2}=R^{2}$ cắt đường thẳng $x+y-a-b=0$ theo một
dây cung có độ dài bằng bao nhiêu ?

Trong mặt phẳng, xét đường hypebol (H) là tập hợp các điểm M sao cho |MF₁ – MF₂| = 2a, ở đó F₁F₂ = 2c với c > a > 0. Ta chọn hệ trục toạ độ Oxy có gốc là trung điểm của đoạn thẳng F₁F₂. Trục Oy là đường trung trực của F₁F₂ và F₂ nằm trên tia Ox (Hình 16). Khi đó F₁(c; 0), F₂(c; 0) là các tiêu điểm của (H).

Với mỗi điểm M(x; y) thuộc đường hypebol (H). Tính MF₂² theo x, y ta được:

Cho hypebol có phương trình chính tắc $\frac{{{x^2}}}{{144}} - \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1.$. Giả sử M là điểm thuộc hypebol có hoành độ là 15. Tìm độ dài các bán kính qua tiêu của điểm M.

Phương trình chính tắc của hypebol có tiêu cự 2c = 20 và độ dài trục thực 2a = 12