Lập phương trình chính tắc của elip biết độ dài trục lớn hơn độ dài trục nhỏ 4 đơn vị, độ dài trục nhỏ hơn độ dài tiêu cự 4 đơn vị.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\text { Elip }(E) \text { có độ dài trục lớn hơn độ dài trục nhỏ } 4 \text { đơn vị } \Rightarrow 2 a-2 b=4 \text { . }\)
\(\text { Elip }(E) \text { có độ dài trục nhỏ hơn độ dài tiêu cự } 4 \text { đơn vị } \Rightarrow 2 b-2 c=4 \text { . }\)
\(\begin{aligned} &\text { Ta có }\\ &\left\{\begin{array} { l } { a - b = 2 } \\ { b - c = 2 } \\ { a ^ { 2 } = b ^ { 2 } + c ^ { 2 } } \end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array} { l } { a - b = 2 } \\ { a ^ { 2 } = b ^ { 2 } + ( b - 2 ) ^ { 2 } } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l } { a = b + 2 } \\ { ( b + 2 ) ^ { 2 } = 2 b ^ { 2 } - 4 b + 4 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l } { a = b + 2 } \\ { b ^ { 2 } - 8 b = 0 } \end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{l} a=10 \\ b=8 \end{array}\right.\right.\right.\right.\right. \end{aligned}\)
\(\text { Phương trình chính tắc của elip là }(E): \frac{x^{2}}{100}+\frac{y^{2}}{64}=1\)
Câu hỏi liên quan
-
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hypebol có phương trình chính tắc là x2 – y2 = 1. Kết luận mối quan hệ hai đường tiệm cận của hypebol nào sau đây đúng?
-
Một bộ thu năng lượng mặt trời để làm nóng nước được làm bằng một tấm thép không gỉ có mặt cắt hình parabol (Hình 2). Nước sẽ chảy thông qua một đường ống nằm ở tiêu điểm của parabol. Phương trình chính tắc của parabol là:
.png)
-
Tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, độ dài trục lớn và trục nhỏ của elip \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\)
-
Đường tròn nào sau đây tiếp xúc với trục Ox ?
-
Tìm các tiêu điểm của \((E): \frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{1}=1\)
-
Cho đường conic có phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{36}} - \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\) Độ dài các trục, toạ độ tiêu điểm, tiêu cự, tâm sai của các đường conic đó lần lượt là:
-
Đường thẳng nào dưới đây là đường chuẩn của parabol \(y^{2}=4 x ?\)
-
Đường nào dưới đây là phương trình đường chuẩn của elip \(\frac{x^{2}}{20}+\frac{y^{2}}{15}=1 ?\)
-
Một cổng chào có hình parabol cao 10m và bề rộng của cổng tại chân cổng là 5m. Tính bề rộng của cổng tại chỗ cách đỉnh 2m.
-
Tọa độ các tiêu điểm của đường conic \(\;({C_3}):\;x = \frac{1}{8}{y^2}\) và là:
-
Elip có một tiêu điểm \(F(-2 ; 0)\) và tích độ dài trục lớn với trục bé bằng \(12 \sqrt{5}\)5 . Phương trình chính tắc của elip là:
-
Elip đi qua các điểm \(A(0 ; 1) \text { và } N\left(1 ; \frac{\sqrt{3}}{2}\right)\)có phương trình chính tắc là:
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm C(2;0) và elip (E) : \(\dfrac{{{x^2}}}{4} + \dfrac{{{y^2}}}{1} = 1\). Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều.
-
Viết phương trình chính tắc của đường elip (E) biết (E) có một tiêu điểm là \(F(\sqrt 3 ;0)\) và đi qua điểm \(M\left( {1;{{\sqrt 3 } \over 2}} \right).\)
-
Elip có một đỉnh là A(5;0) và có một tiêu điểm F1(-4;0). Phương trình chính tắc của elip là:
-
Cho elip (E) có độ dài trục lớn gấp hai lần độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng 6 . Viết phương trình của (E)?
-
Cho Elip\((E): \frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{12}=1\) và điểm M nằm trên (E). Nếu điểm M có hoành độ bằng 1 thì các khoảng cách từ M đến hai tiêu điểm của (E) bằng:
-
Phương trình chính tắc của parabol có tiêu điểm \(\left( {2;0} \right)\) là:
-
Cho Elip (E) có các tiêu điểm F1 và F2 và đặt F1F2 = c. Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho F1(-c; 0) và F2(c; 0). Xét điểm M(x; y). Tính F1M và F2M theo x, y và c.
.png)
-
Viết phương trình chính tắc của hypebol, tiêu điểm F2 (4; 0) và phương trình một đường tiệm cận là \(y = - \frac{{\sqrt 7 }}{3}x\)
