Một bộ thu năng lượng mặt trời để làm nóng nước được làm bằng một tấm thép không gỉ có mặt cắt hình parabol (Hình 2). Nước sẽ chảy thông qua một đường ống nằm ở tiêu điểm của parabol. Phương trình chính tắc của parabol là:

Tọa độ các tiêu điểm của  phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{{3^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{6^2}}} = 1\)

Tìm phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn bằng \(4 \sqrt{10}\) và đi qua điểm \(A(0 ; 6)\):

Cho (E) có độ dài trục lớn bằng 26, tâm sai \(e = \frac{{12}}{{13}}.\) Độ dài trục nhỏ của (E) bằng

Lấy một tấm bìa, trên đó đánh dấu hai điểm F1 và F2. Lấy một cây thước thẳng với mép thước AB có chiều dài d và một đoạn dây không đàn hồi có chiều dài l sao cho d – l = 2a nhỏ hơn khoảng cách F1F2 (Hình 6a). Đính một đầu dây vào đầu A của thước nhưng đổi chỗ cố định đầu dây còn lại vào F1, đầu B của thước trùng với F2 sao cho đoạn thẳng BA có thể quay quanh F2 và làm tương tự như lần đầu để đầu bút chì M vẽ được một nhánh khác của đường H (Hình 6c). Tính MF2 – MF1

Phương trình cho nào sau đây là phương trình chính tắc của hypebol?

Elip \((E): \frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1\) . Tỉ số f của độ dài trục lớn và tiêu cự của elip bằng: 

Cho hình vẽ các hypebol sau, hình nào của hypebol \(\frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{3} = 1\)

Viết phương trình chính tắc của elip \((E)\) biết độ dài trục nhỏ bằng \(12\) và tiêu cự bằng \(16\).

Cho elip (E) : \(\dfrac{{{x^2}}}{{64}} + \dfrac{{{y^2}}}{{48}} = 1.\) Tìm tọa độ những điểm M trên (E) sao cho : \(M{F_1} + 2M{F_2} = 26\).

Cho hypebol có phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{144}} - \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1.\). Giả sử M là điểm thuộc hypebol có hoành độ là 15. Tìm độ dài các bán kính qua tiêu của điểm M.

Phương trình chính tắc của parabol đi qua điểm A(4; 9):

Viết phương trình chính tắc của (E) có độ dài trục lớn 2a=8 và tiêu cự 2c=6.

Phương trình chính tắc của parabol thỏa mãn đường chuẩn có phương trình \(x = - \frac{1}{6}\)

Một elip có trục lớn bằng 26, tâm sai \( e=\frac{12}{13}\). Trục nhỏ của elip có độ dài bằng bao nhiêu? 

Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng \(\Delta: x-2 y+3=0\) và đường tròn \((C): x^{2}+y^{2}-2 x-4 y=0\)

Tìm phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng 6 và trục lớn bằng 10. 

Phương trình chính tắc của elip có hai đỉnh là \(\left( { - 3;0} \right),\left( {3;0} \right)\) và hai tiêu điểm là \(\left( { - 1;0} \right),\left( {1;0} \right)\) là: 

Elip \(\left( E \right):\dfrac{{{x^2}}}{{100}} + \dfrac{{{y^2}}}{{64}} = 1\) có độ dài trục bé bằng bao nhiêu?

Lập phương trình chính tắc của elip biết độ dài trục lớn hơn độ dài trục nhỏ 4 đơn vị, độ dài trục nhỏ hơn độ dài tiêu cự 4 đơn vị. 

Cho đường conic có phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{36}} - \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\) Độ dài các trục, toạ độ tiêu điểm, tiêu cự, tâm sai của các đường conic đó lần lượt là: