Elip \((E): \frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1\) . Tỉ số f của độ dài trục lớn và tiêu cự của elip bằng: 

Viết phương trình chính tắc của hypebol, đỉnh là A₂(4; 0) và tiêu cự bằng 10:

Cho elip \(\left( E \right):\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Lấy một tấm bìa, ghim hai cái đỉnh lên đó tại hai điểm F1 và F2. Lấy một vòng dây kín không đàn hồi có độ dài lớn hơn hai lần đoạn F1F2. Quàng vòng dây đó qua hai chiếc đinh và kéo căng tại một điểm M nào đó. Tựa đầu bút chì vào trong vòng dây tại điểm M rồi di chuyển sao cho dây luôn luôn căng. Đầu bút chì vạch lên tấm bìa một đường mà ta gọi là đường elip. Cho biết 2c là khoảng cách F1F2 và 2a + 2c là độ dài của vòng dây. Tính tổng hai khoảng cách F1M và F2M.

Viết phương trình chính tắc của elip \((E)\) biết (E) đi qua \(M\left( {\dfrac{3}{{\sqrt 5 }};\dfrac{4}{{\sqrt 5 }}} \right)\) và tam giác \(M{F_1}{F_2}\) vuông tại \(M\).

Cặp điểm nào là các tiêu điểm của elip \((E): \frac{x^{2}}{5}+\frac{y^{2}}{4}=1 ?\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol \(\left( H \right):\frac{{{x^2}}}{{64}} - \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\). Lập phương trình chính tắc của elip (E), biết rằng (E) có các tiêu điểm là các tiêu điểm của (H) và các đỉnh của hình chữ nhật cơ sở của (H) đều nằm trên (E).

Trong mặt phẳng Oxy , phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một elip?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng Δ: x = –5 và điểm F(–4; 0). Cho ba điểm A(–3; 1), B(2; 8), C(0; 3). Mỗi điểm A, B, C lần lượt nằm trên loại đường conic nào nhận F là tiêu điểm và Δ là đường chuẩn ứng với tiêu điểm đó?

Tâm sai của elip \(\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{7}=1\) bằng 

Phương trình chính tắc của elip thỏa mãn độ dài trục lớn 20, tiêu cự 12:

Đường thẳng nào dưới đây là 1 đường chuẩn của \(\text { Elip } \frac{x^{2}}{20}+\frac{y^{2}}{15}=1 ?\)

Xác định vị trí tương đối giữa 2 đường tròn \(\left(C_{1}\right): x^{2}+y^{2}=4\) và \(\left(C_{2}\right):(x+10)^{2}+(y-16)^{2}=1\)

Cho elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Đường thẳng nào dưới đây là đường chuẩn của parabol \(y^{2}=4 x ?\)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hypebol có phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{1} = 1\). Xác định phương trình các đường tiệm cận của hypebol và vẽ hypebol trên?

Cho  hypebol (H) (Hình 15). Phương trình hai đường thẳng PR và QS lần lượt là:

Độ dài trục lớn và trục nhỏ của elip x² + 16y² = 16 lần lượt là:

Phương trình chính tắc của hypebol thỏa mãn độ dài trục thực 8, độ dài trục ảo 6

Cho elip (E) có độ dài trục lớn gấp hai lần độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng 6 . Viết phương trình của (E)? 

Cho hypebol có phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{144}} - \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1.\). Giả sử M là điểm thuộc hypebol có hoành độ là 15. Tìm độ dài các bán kính qua tiêu của điểm M.