Viết phương trình chính tắc của hypebol, đỉnh là A₂(4; 0) và tiêu cự bằng 10:

Trong hệ trục Oxy, cho Elip (E) có các tiêu điểm $F_{1}(-4 ; 0), F_{2}(4 ; 0)$ và một điểm M nằm trên (E) . Biết rằng chu vi của tam giác $M F_{1} F_{2}$ bằng 18. Xác định tâm sai e của (E). 

Elip có độ dài trục nhỏ là $4\sqrt 6$ và có một tiêu điểm F(5;0). Phương trình chính tắc của elip là:

Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm $A\left( {2;\sqrt 3 } \right)$ và tỉ số của độ dài trục lớn với tiêu cự bằng $\frac{2}{{\sqrt 3 }}$.

Cho elip $(E): \frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{7}=1$. Khoảng cách giữa hai đường chuẩn của elip 

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng Δ: x = –5 và điểm F(–4; 0). Cho ba điểm A(–3; 1), B(2; 8), C(0; 3). Mỗi điểm A, B, C lần lượt nằm trên loại đường conic nào nhận F là tiêu điểm và Δ là đường chuẩn ứng với tiêu điểm đó?

Elip (E) có độ dài trục bé bằng tiêu cự. Tỉ số e của tiêu cự với độ dài trục lớn của (E) bằng: 

Đường tròn nào dưới đây đi qua điểm A(4;-2)?

Viết phương trình chính tắc của elip $(E)$ biết (E) đi qua hai điểm $M\left( {4;\dfrac{9}{5}} \right)$ và $N\left( {3;\dfrac{{12}}{5}} \right)$.

Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó có trục lớn gấp đôi trục bé và đi qua điểm  M(-2;2).

Elip có độ dài trục lớn là 10 và có một tiêu điểm $F\left( { - 3;0} \right)$. Phương trình chính tắc của elip là:

Elip có một đỉnh là A(5;0) và có một tiêu điểm ${F_1}\left( { - 4;0} \right)$. Phương trình chính tắc của elip là:

Cho parabol có phương trình chính tắc y² = 2x. Tìm tiêu điểm, phương trình đường chuẩn của parabol?

Tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, độ dài trục thực và trục ảo của các hypebol x² – 16y² = 16

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm $F\left( {0;\frac{1}{2}} \right)$,đường thẳng $\Delta :{\rm{ }}y{\rm{ }} + \frac{1}{2} = 0$ và điểm M(x; y). Hệ thức giữa x và y là:

Phương trình chính tắc của hypebol có một đỉnh là A2(5; 0) và một đường tiệm cận là y = –3x là:

Cho elip với $(E): \frac{x^{2}}{p^{2}}+\frac{y^{2}}{q^{2}}=1 \text { với } p>q>0$, khi đó tiêu cự của elip bằng

Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết tiêu cự bằng 6, tỉ số $\dfrac{c}{a}$ bằng $\dfrac{3}{5}$.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hypebol có phương trình chính tắc $\frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{1} = 1$. Toạ độ các đỉnh, tiêu điểm, tiêu cự của hypebol lần lượt là:

Lập phương trình chính tắc của hypebol (H) biết (H) có đỉnh A₂(3;0) và đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở là: $(C):{x^2} + {y^2} = 16$

Elip $(E): \frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1$ có tiêu cự bằng: